充分条件和必要条件充要条件学案.doc

第二节 充分条件和必要条件，充要条件
一、复习练习1：试写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。
“若,则”.

2.认识：
一般地：若p则q为真，记作pq； 若p则q为假，记作pq 。
练习2：用“pq”或“ pq”的形式表示练习1的四种命题。

二、1.充分条件和必要条件定义：
一般地，如果 ，读作 ，那么我们说，
p 是 q的充分条件，如果qp,称p是q的必要条件；
反之如果 ，p是q的不充分条件，
如果qp,称p是q的不必要条件。

例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1) p:;q:. （2） P:;q: .
（3) P:两个三角形的面积相等，q:两个三角形全等

例2：已知p:内错角相等，q:两直线平行。问p是q的什么条件？

2.充要条件定义：
一般地，如果既有 又有 就记作 。这时， p既是q 的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p 是 q的充分必要条件， 简称充要条件。

总结1：条件可分为以下四种类型：

（1） 若pq且qp,则称p是q的充分不必要条件；

（2）若 ；

（3）若 ；

（4）若 。
例3. “x是6的倍数”是“x是2的倍数”的 ；

“x是2的倍数”是 “x是6的倍数”的 ；

“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的 ；

“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 。
三、练习3.指出下列各组命题中， p是 q的什么条件
（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.
（2）p：同位角相等； q：两直线平行.
（3）p：x=3； q:9.
（4）p：四边形的对角线相等； q：四边形是平行四边形。

.总结2：判断p是q的什么条件时先要确认 ，
再判断 且 是否成立，从而得出结论。

练习4.1. 从“”、 “”与“ ”中选出适当的符号填空：
(1)x>-1___x>1; (2)___;
(3)两个角是对顶角________两个角相等; (4)a=b____a+c=b+c.

2.从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：
(1) “两三角形全等” 是“两三角形相似”的 ;
(2) “a=b”是 “ac=bc”的 ;
(3) “a≠0”是 “ab ≠ 0”的 ;
(4) “四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的 .

总结：若p：集合A，q:集合B。p是q的四种条件为：
1.p是q的充分不必要条件时，，简记为“小”；
2. p是q的必要不充分条件时，，简记为“大”；
3. p是q的充要条件时，，简记为“相等”；；
4. p是q的既充分也不必要条件时，，简记为“反面”；