初三上期末Ⅲ2006-1-5.doc

文字录入：老浩
2005—2006学年度上学期末
部分学校毕业年级调研测试
（非 课 改 区）
数 学 试 卷 Ⅲ
武汉市教育科学研究院命题_________________2006.1.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷答在“答题卡”上，第Ⅱ卷答在试卷上。本卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共17小题51分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，将答题卡、第Ⅱ卷一并交回。

一、 判断题（本题共5小题,每小题3分，共15分）
下列各题请你判断正误，正确的在答题卡上将“A”涂黑，否则将“B”涂黑。
1．方程是一元二次方程.
2．点A（－2，3）在第二象限.
3．tan30°= cot60°.
4．如果直线上有一点P到圆心O的距离等于圆的半径，那么直线与⊙O相切.
5．长度相等的两个半圆弧是等弧.

二、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。
6．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
9．分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，BC = 1，∠A = 30°，那么AC的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
11．已知：如图A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD = 40°，那么∠AOC的度数为（ ）
A．80° B．70° C．50° D．40°

（第11题图） （第16题图）
12．已知等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10cm，那么它的外接圆的半径为（ ）cm
A．5 B． C． D．12
13．某山路的路面坡度（竖直高度与水平宽度的比）为1︰，沿此山路向上前进200米，则升高了（ ）米
A．10 B．15 C．18 D．20
14．某公司的2003年产值为1650万元，2004年产值为2450万元，其增长率与上一个年度相同，那么2002年产值为（ ）万元
A．1650÷ B．1650÷
C．1650÷ D．2450÷
15．已知一元二次方程的一根为，另一根为，给出下列结论：①；②；③其中正确的结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
16．如图，⊙O中，，AB = 3，，则CE的长为（ ）
A． B． C．2 D．
17．如图，已知AB是⊙O的直经，AC切⊙O于A点，且AB = AC，连结OC交⊙O于D点，连BD交AC于E，过D点作DF⊥AC于F点，连结OE交DF于P点。下列结论：①AF = CF；②DP = PF；③；④EF︰DE = AD︰AC. 其中正确的结论是（ ）
A．①②　 B．①③
C．②③ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题，共9小题69分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2．答卷前，将密封线内的项目填写清楚.

三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
18．已知，为一元二次方程的两个实数根，那么=__________.
19．已知二元二次方程组有两个不同的实数解，请你任意写出一个符合条件的的值。=______________.
20．已知：如图，以Rt△ABC的斜边BC为直径作⊙O ，AD平分∠BAC交⊙O 于D，过D作⊙O 的切线交AC的延长线于点E，要使四边形BDEC为平行四边形，则△ABC中角或边应满足的条件是_______________（只须填一个）.

（第20题图） （第21题图）
21．已知：如图，AB是⊙O 的直径，弦CD交AB于P点，AP = 5，PB = 1，∠CPA = 45°，那么CD =__________.

四、解答题、证明题（本题共5小题，共57分）
22．（本题10分）实验得知：跳水运动员跳下的高度（米）与所用的时间（秒）之间的函数关系式为：.
（1）若跳水运动员从10米高台上跳下，求跳水运动员从起跳到入水所用的时间；
（2）某著名跳水运动员能在0. 2秒内完成一个动作，并且在距水面3. 6米处开始入水准备不能做动作，那么该跳水运动员在10米高台跳水中能否完成5个动作？为什么？

23．（本题10分）如图，已知⊙O中，BC是直径，D点为OB上任意一点（异于O、B），过D点作AD⊥BC，交⊙O于点A。，连结BF交AD于E点。
（1）探究AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当D为OC上任意一点（异于O、C），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立，画出图形并证明你的结论。

24．（本题10分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。若按原计划操作，每天需各种费用1万元，而改进技术后每天需各种费用1. 2万元，问实际操作中，可比原计划节约多少元？

25．（本题12分）如图，已知平面直角坐标系中，点A（－1，a）、B（3，b）为两动点，其中A点在第二象限，B点在第一象限，以AB为直径画⊙M恰好经过O点.
（1）求证：ab = 3；
（2）是否存在实数a、b，使得△AOB的面积等于3，若存在，求a、b的值；若不存在，请说明理由.

26．（本题15分）如图，在直角坐标系中，⊙O交轴于A、B两点，交轴于C、D两点，A（－4，0），F为上一点，CF交AO于点E.
（1）若CF =AF，求E点的坐标；
（2）连结BD并延长交AF的延长线于点G，连结EG，求证：EG⊥AB；

（3）如图，P为上的一个动点，AP的延长线交轴于M点，DP交轴于点N. 当P在上运动时（不包括A、C点），给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.

2005—2006学年度上学期末
部分学校毕业年级调研测试
（非 课 改 区）
数 学 试 卷 Ⅲ
参 考 答 案
(答案提供: 老浩2006-2-1)
一、判断题
B、A、A 、B、A.
二、选择题
D、D、A、B、C、A、B、D、C、A、C、D.
15．利用根与系数的关系.
16．提示：设AE = x，ED = y，易知AC = AB = 3，AC2 = AE·AD，得，又已知xy = 5，故x = 2，即AE = 2，从而CE = AE = 2.
17．提示：①由AC = 2AO，知∠AOD≠60°，得OD≠AD，从而D不为OC的中点，故AF≠CF；②易证：，得DP = PF；④AC = AB，由△EDF∽△ABD，得④成立。

三、填空题
18． 19． 适合m＜的数均可
20．AB = AC或∠ABC =∠ACB或∠ABC =45°等。
21．
四、解答题
22．（1）秒；
（2）令h = 10－3. 6 = 6. 4（米），
代入得：（秒），可完成的动作为：，故可完成5个动作。
23．（1）AE = BE（理由略）；
（2）结论仍成立，证明方法同（1）。
24．设原计划每天铺x米，则可列方程：

整理得：，
，所以，
原计划天数为（天），
原计划费用为12×1=12（万元）；
实际天数为12－2 = 10（天），
实际费用为：（万元）
可节约12－10.8 = 1.2（万元）
25．（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，可得：Rt△ACO∽Rt△ODB，可得ab = 3；
（2），可得：
3a + b = 6，又ab = 3，可求得a、b的值。
26．（1）连AC，由得∠CAE =∠CFA，△CAE ∽△CFA，，又AC =，得AE = 2，E（－2，0）；
（2）连AD，，∠1 =∠2，Rt△COE∽Rt△ADG，，，OD∥EG，EG⊥AB

（3）结论①的值不变是正确的；
连AD，∠ADM =∠NAD =∠APD = 45°，
∠PAD =∠DAM，△PAD∽△DAM，
∠ADN =∠DMA，∠NAD =∠ADM= 45°，
△ADN∽△DMA，，