二次函数的五个问题.doc

二次函数的五个问题
1,不等式的端点值与方程的根
2，全部恒
3，部分恒
4，根的分布
5，最值
1， 已知f(x)=ax+bx+c>0的解集为(,),其中0<<,求bx+cx+a>0
的解集bx+cx+a>0

(,)(,+)

2， 已知不等式2x—1>m(x--1)
<1>若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围
<2>若对于m[-2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围

(,)

3， x--ax+a+1>0对x[-1,1]恒成立，则a的范围
<1>若A=[-1,1],B .x--ax+a+1>0的解集,AB则a的范围
<2>若A=[-1,1],B .x--ax+a+1<0的解集,BA则a的范围（多种方法解答）

a>2--2
a>2--2
(--1,2+2)

4， 根的分布
若ax+bx+c=0 (a>0)的两根分别满足以下的各条件，写出其充要条件
(1) x<m<x
f(m)<0
(2) x>m, x<n (m>n)
f(m)<0,f(n)<0
(3) 在(m,n)中有且只有一根
(1)=0,--(m,n) (2)f(m)f(n)<0
(4) n< x<m,n< x<m (n< m< n< m)
f(n)>0,f(m)<0,f(n)<0,f(m)>0
(5) m< x< x<n (m<n)
>0, --(m,n),f(m)>0,f(n)>0

5,x+x+1=y在[t,t+1]的最值
--<t,f(x)=f(t)
t--t+1, f(x)=f(--)
t+1<--, f(x)=f(t+1)
--<,f(x)=f(t+1)
--, f(x)=f(t)

练习题：
1， f(x)=x+bx+c,f(x)=x的两根为x，x且x-- x>2
(1)证, x，x为f(f(x))=x两根
(2)若四次方程f(f(x))=x的另两根为x，x,判断x，x, x，x的大小
x> x, x> x> x> x
x> x, x> x> x> x

2， 关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式x--3(a+1)x+2(3a+1) 0的解集为B，若AB，求a的范围

[1,3] {--1}

3， 设函数f(x)=ax+bx+cx (a<b<c) 其图象在点A(1,f(1)) ,B(m,f(m))处的切线的斜率分别0,--a
(1)证:0<1
(2)若f(x)的递增区间为[s,t]，求的取值范围
(3)若当xk时（k是与a,b,c无关的常数），恒有f(x)+a<0，求k

[2,4）,k=--1+

4， 设全集U=R
(1)解x关于的不等式+a—1>0(aR)
(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(x--)+cos(x--)=0}若(CA)B恰有3个元素，求a的取值范围

(--1,0］

5， y=lg(ax+x+1)的(1)定义域为R,则a的范围
(2)值域为R则a的范围

(,+)
[0, ]

6， 求关于x的不等式（a为参数）
(1)(ax—1)(x+a)>0
(2) (ax—1)(x--a)>0