《分式》综合测试题1.doc

《分式》综合测试题一
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1. 下列各组代数式都不是分式的是（　　）
A．， B．，（x+y）
C．， D．－，
2.若分式的值为，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
3. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）Ａ．不变　　Ｂ．扩大2倍 Ｃ．扩大4倍　　Ｄ．缩小2倍
4.若的值为，则的值为（　　）
（A）1 （B）-1 （C）- （D）
5.计算+的结果是（ ）
（A） （B） （C）1 （D）-1
6.已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　　）　　
A、相等　B、互为倒数　　C、互为相反数　　　D、A大于B
7.已知，则的值等于（ ）
（A）6 （B）－6 （C） （D）
8. Ａ、Ｂ两地相距m千米，某人从Ａ地到Ｂ地，以每小时x千米的速度步行前往，返回时改乘汽车，每小时比步行多行80千米，结果所用的时间是去时的，则可列方程为（ ）Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题：本大题共有9小题，每小题3分，共27分．请把答案填在题中的横线上．
9.若代数式的值为零，则x的取值应为_____________.
10.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则__________.
11.如果，那么_________.
12.已知：，则_____________.
13.已知是方程的一个解，则的值是　　　　．
14.．对于公式（f2≠f），若已知f，f2，则f1=________．
15. 观察下列各等式：，，，根据你发现的规律，计算：　　　　　（为正整数）．
16. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．
17. 如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（n）+f（）=_______（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题：本大题共有3小题，每题12分，共36分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
18．计算：(1)

(2)

19．解分式方程:
（1） （2）

20．先化简，再求值：已知，求的值。

四、解答题：本大题共有3小题，其中21、22每题9分，23题10分，共28分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
21.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-2，7+时，求代数式÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

22. 已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围.

23. 已知下面一列等式.（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式：
1×1－ ； ×－；×－；
×－；……
（2）验证一下你写出的等式是否成立.
（3）利用等式计算：
.

五、解答题：本大题共有3小题，其中24题11分，25、26每题12分，共35分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
24.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

25. 阅读材料：
关于x的方程：的解是，；
（即）的解是；
的解是，；
的解是，；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。

26． 问题探索：
（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
《分式》综合测试题二
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）

2．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．±5
3．把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．分式方程的解是（ ）
A．x=±2 B．x=2 C．x=－2 D．无解
6．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．－ C．1 D．无法确定
7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ）
A．3 B．0 C．±3 D．无法确定
8．使分式等于0的x值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
9．下列各式中正确的是（ ）

10．下列计算结果正确的是（ ）

二、填空题
1．若分式的值等于0，则y= __________ ．
2．在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ ．
3．计算:=_________________ ．
4．当x> __________时，分式的值为正数．
5．计算:=_______________ ．
6．当分式的值相等时，x须满足______ ．
7．已知x+=3，则x2+= ________ ．
8．已知分式:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．
9．当a=____________时，关于x的方程=的解是x=1．
10．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．
三、解答题
1．计算题:

2．化简求值．
（1）（1+）÷（1－），其中x=－；

（2），其中x=．

3．解方程:
（1）=2； （2）．

4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－2，7+时，求代数式的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程．

5．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵ ①
②
=x－3－（x+1）=2x－2， ③
∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；
（3）请你写出正确的解答过程．

6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？

《分式》综合测试题三
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.下列运算正确的是( )
A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6
2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A. B. C. D.
3.化简等于( )
A. B. C. D.
4.若分式的值为零,则x的值是( )
A.2或-2 B.2 C.-2 D.4
5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )
A. B. C. D.
6.分式:①,②,③,④中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.计算的结果是( )
A. - B. C.-1 D.1
8.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )
A. a≠b ，c≠d B. a≠b ，c≠-d
C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d
9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )
A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3
10.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．
(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5) ； (6)；(7)－； (8).
12.当a 时，分式有意义．
13.若x=-1,则x+x-1=__________.
14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
15.计算的结果是_______.
16.已知u= (u≠0),则t=___________.
17.当m=______时,方程会产生增根.
18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.
19.当x 时，分式的值为负数．
20.计算(x+y)· =____________.
三、计算题:(每小题6分,共12分)
21.;

22..

四、解方程:(6分)
23.。

五、列方程解应用题：(10分)
24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

六、阅读理解题:(12分)
25.阅读下列材料:
∵,
,
,
……
,
∴
=
=
=.
解答下列问题:
(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
.

第十六章《分式一》参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
A
D
C
A
C
二、
9.2；10. ；11. ；12. 24；13. 5；
14. ；15. ；
16. 答案不唯一，如，，等.
17. n- 提示：f（n）+f（）+=+=1.
三、18．(1)原式＝＝
(2)原式＝＝
＝
19．（1）原方程变形为＝3，方程两边同乘以，得，
解得＝，检验：把代入，≠0，∴是原方程的解，∴原方程的解是．
（2）原方程变形为，方程两边同乘以最简公分母，得，解得＝1，检验：把代入最简公分母，＝0，∴不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．
20．原式＝＝
＝＝＝，
当时，原式＝＝＝
四、21. 原式=·=
所以，当x=3，5-2，7+时，代数式的值都是．
22. ；
23. （1）·；
（2）·；
（3）.
五、
24. （1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：

　　　　　　解之得： 经检验：是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：　　　　　　　　　解之得：
　　　　　答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
25. 、(1)x1=c， x2=； (2)x1=a， x2=.
26．（1）＜（＞＞0） 证明：∵－＝，又∵＞＞0，∴＜0，∴＜
（2）＜（＞＞0，＞0）
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了．
第十六章《分式二》参考答案
一、选择题1（D）2．（B）3．（A）4．（C）5．（B）6．（B）7．（A）8．（D）9．（C） 10（B）
二、填空题1． y= －5 ．2．x= ．3． ．
4．当x> 时，分式的值为正数．5．= ．
6． x须满足 x≠±1 ．7．已知x+=3，则x2+= 7 ．
8．已知分式，当x= 2 时，分式没有意义；当x= － 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 ．
9．当a= － 时，关于x的方程=的解是x=1．
10． （）h．
三、解答题1．计算题．

2．化简求值． （1）（1+）÷（1－），其中x=－；
解：原式=． 当x=－时，原式=．
（2），其中x=．
解：原式=
当x=时，原式=．
3．解方程． （1）=2； 解：x=．
（2）．
解：用（x+1）（x－1）同时乘以方程的两边得，
2（x+1）－3（x－1）=x+3． 解得 x=1．
经检验，x=1是增根． 所以原方程无解．
4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－2，7+时，求代数式的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程． 解：原式==．
由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变． 所以当x=3，5－2，7+时，代数式的值都是．
5．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵ ①
②
=x－3－（x+1）=2x－2， ③
∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程．
解：正确的应是：=
当x=2时，原式=．
6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了x盒．
由题意得：=0.5 解得 x=5．
经检验，x=5是原方程的根．
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．
第十六章《分式三》参考答案
参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、A 4、C 5、D
6、B 7、A 8、B 9、B 10、D
二、填空题：
11、⑵、⑸、⑹ 12、a≠- 13、 14、 15、-2
16、 17、-3 18、1.25×10-8 19、2＜X＜3 20、x+y
三、计算题：
21、解：原式==
===
22、解：原式==
===
四、解方程：
23、解：
方程两边相乘(x+3)(x-3)
x-3+2(x+3)=12
x-3+2x+6=12
3x=9
x=3
经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。
五、列方程解应用题：
24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有

经检验x=是原方程的解，所以原方程解为x=
所以甲队工作效率为，乙队工作效率为，
所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。
六、阅读理解题：
25、⑴
⑵分式加减 抵消
⑶解：

解得：x1=-9,x2=2
经检验x=2是原方程的解，所以原方程解为x=2

10