解一元一次不等式-(8).docx

9.2解一元一次不等式
教学目标
知识与能力
进一步巩固求一元一次不等式的解集.

过程与方法
通过学生独立思考，培养学生运用数形结合知识解决问题的能力.
情感态度与价值观
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.

教学重点、难点
重点：求一元一次不等式的解集
难点： 体验运用数形结合思想方法
教学过程设计
教学程序
教师活动
学生活动
设计意图
课前探究

什么是不等式？
预习并思考
引导学生归纳概念
新课导入

那么不等式的性质呢？
性质1：不等号的两边加上（或减去）同一个数(或式子) ，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a±c>b±c

性质2：不等号的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac>bc)
性质3：不等号的两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac<bc)
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。

巩固旧知
师生互动

Ⅱ.新课讲授
⑴ 方程：2(1+x)＝3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式：2(1+x)<3
解：去括号，得2+2x<3
移项，得 2x<3-2
合并同类项，得 2x<1
系数化为1，得 X<12
［例1］解下列不等式，并把它们的解集 分别在数轴上表示出来：

请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？

解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

合作探究 比较：解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？

相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．

［师］经过刚才的探究，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.

解：去分母，得
3（2+x）≥2(2x-1)
去括号，得
6+3x≥4x-2
移项，得
3x-4x≥-2-6
合并同类项，得
-x≥-8
系数化为1，得
x≤8

不等式的解集在数轴上表示如下：

0 8

解不等式，并在数轴上表示解集

ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？
ｍ的非负整数解又是什么呢？

Ⅲ.课堂练习
P124

学生思考再讨论交流
从学生身边的实例入手，引发学生的求知欲望．总结其性质可以提高学生的语言表达能力和综合论述能力．讲练结合，每一个知识点都配以练习题，提高学生的认知水平．让学生合作实践去验证所得结论，不仅能培养学生的动手能力，还可以加强学生与基础知识与实际问题的联系．

第一题在于考察学生对基础知识的掌握情况，第二题让学生在解决问题的过程中，提高分析解决问题的能力，强化学生学数学用数学的意识
课堂总结

根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（1）去括号去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（2）移项移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项合并同类项法则.
（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..

作业布置

P126页中习题9.2的第1⑴、⑶、⑸;4题
教学反思
我会重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。注意概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生能够利用以学的知识，通过知识迁移、类比的方法归纳得出一元一次不等式的解法。使他们不会觉得数学概念学习的单调乏味， 逐步提高学生抽象概括的能力。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，巩固复习不等式概念和性质，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃。