资源描述
二、《方程与不等式》
（一）方程与方程组
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
3、一元二次方程：
（1）、一般形式：
（2）、解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、
求根公式： ；
（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系：
当时 有两个不相等的实数根 ，
当时 有两个相等的实数根
当时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根
4、方程组：
二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
（2） 换元法
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用
（二）不等式与不等式组
1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）、怎样列不等式：
（2）、不等式的三个基本性质
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
（3）、解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式
步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。
（注：系数化1时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
3、 不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
二、《方程与不等式》训练题
一、选择题：
1、若 与 的和是单项式，则m= （ ）
A．4 B． C．1 D．-5
2、不等式的正整数解有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3、下列方程中，分式方程是 （ ）
A.； B.；
C.； D.。
4、下列说法错误的是 （ ）
A.分母中含有字母的方程是分式方程。
B.解分式方程时，去分母后所得整式方程与原分式方程不一定同解。
C.解分式方程必须进行检验的原因是容易产生增根。
D.增根不是分式方程的根。
5、若方程有增根，那么增根可能是 （ ）
A.a； B.b； C.a与b； D.a或b。
6、方程（a+b）x=a2－b2，得x=a－b的条件是 （ ）
A.a≠b B.a=b C.a≠－b D.a=－b
7、关于x的方程（a+1）x=4x+3的解为负数，则a的取值范围是 （ ）
A.a=3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3
8、某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为 （ ）．
A.13 立方米 B.14 立方米 C.18 立方米 D.26立方米
9、甲、乙承包一项工程，合作5天能完成。若他们单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x天，则可列方程为 （ ）
A.x+（x+4）=5 B.x+（x-4）=5
C. D.
10、满足方程的x的值是---------------------------------（ ）
A.0； B.1； C.不存在； D.有无数多个。
11、若关于x的方程有解，则它的解是---------------------（ ）
A.x=a； B.x=a或x=1； C.x=a且a≠1； D.x=1。
12、若关于x的方程有增根，则k等于--------------（ ）
A. 6； B. -4； C. 6或-4； D. 4或-6。
二 . 填空题
13、已知，，用x的代数式表示y= 。
14.请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 。
15、如果方程有增根，那么增根一定是 。
16、关于x的方程的根为x=1，则a= 。
17、分数的分子、分母都减去同一个数 后，其分数值为。
18、使关于x的方程有正整数解的a的取值范围是
19、若 则分式= 。
三、解答下列各题
20. 解方程：
21. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
22. 李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小俐
小花
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．
（1）求的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
23、在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.
二、《方程与不等式》
第一课 《一次方程与方程组》
1．等式及其性质
用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式，叫做方程．
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)．
(3)求方程解的过程，叫做解方程．
(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.
1．一元一次方程
在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的标准形式．
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
1．二元一次方程组
(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c.
2．解二元一次方程组的基本思路：消元
3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．
1．列方程(组)解应用题的一般步骤
(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；
(2)设未知数；
(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；
(4)列出方程(组)；
(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；
(6)检验(看是否符合题意)；
(7)写出答案(包括单位名称)．
2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．
《一次方程与方程组》训练题
一、选择题：
1、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是-----------------------------------------------( )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
2、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是------------------------------------------------------( )
A. B. C. D.
3、根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是----------------------( )
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是------------------------------------------------( )
A. B.
C. D.
5、若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为-------------------------------( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
6、已知和是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是-----------( )
A．k＝－2，b＝1 B．k＝2，b＝3 C．k＝－2，b＝－1 D．k＝2，b＝－1
7、若方程组的解是，则方程组的解是--------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. B. C. D.
8、若方程组，则x－y的值是-----------------------------( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
9、有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为----------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A．129 B．120 C．108 D．96
10、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为--------------------------------------------------------------------------------------------( )
A．－ B. C. D．－
二、填空题：
11、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫的实际售价应为________元．
12、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：____________.
13、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________．
三、解答题：
14、解方程(组)．
(1)、当m取什么值时，代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数；
(2)、
15、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．(注：同种类的每枚硬币质量相同)
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？
16、2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？(结果精确到1亿吨)(注：废水排放达标率是指废水排放达标量占排放总量的百分比)
17、为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？
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