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不等式及其性质
一. 教学内容：
1. 不等式和它的基本性质
2. 不等式的解集
3. 一元一次不等式和它的解法
二. 教学目标和要求：
1. 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。
2. 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
三. 教学重、难点：
1. 重点：不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
2. 难点：了解不等式的解集和不等式基本性质3的运用。
四. 知识要点：
1. 不等式的概念
（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式。
（2）不等号：常见的不等号有五种，“”、“”、“”、“”、“”。
2. 不等式的基本性质
（1）基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
（2）基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4. 不等式的解集
（1）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
（2）不等式解集的表示方法：
① 用不等式表示
② 用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
③ 求不等式解集的过程，就是解不等式。
5. 一元一次不等式的概念
一般地，我们把经变形后能化为或的形式（其中是未知数，、是已知数，并且），只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式：或（）
6. 解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化成1

【典型例题】
[例1] 用不等式表示：
（1）的与5的差小于1
（2）与6的和大于9
（3）8与的2倍的和不小于0
（4）的3倍与7的差是非正数
解：
（1） （2）
（3） （4）
[例2] 用不等号填空：
（1）若，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，，则
解：
（1） （2） （3） （4）
[例3] 根据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式。
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
[例4] 试判断下列各对整式的大小：
（1）和 （2）和
解：
（1）
∵ ∴
即
（2）
∵ ∴ ∴
[例5] 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：

这个不等式的解集在数轴上表示为

[例6] 解不等式
解：

[例7] 当取哪些正整数时，代数式的值不小于的值？
解：由题意，得

∵ 不大于的正整数有1和2 ∴ 所求的值为1和2
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空：
1. 用不等式表示：与的积是非正数 ，与2的差小于或等于5 ，的3倍的相反数大于的相反数 。
2. 如果，那么 ， ， 。
3. 不等式的正整数解是 。
4. 当 时，代数式的值不大于0，当 时，代数式的值等于0
5. 不等式解集为 。
6. 不等式的解集是负数，则的范围是 。
7. 满足不等式的最大负整数解是 。
8. 不等式的非负整数解的个数为 个。
二. 选择：
1. 若，且为实数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式的整数解有无数多个
B. 不等式的正数解有有限多个
C. 不等式的解集是
D. 是不等式的一个解
3. 下列不等式是一元一次不等式的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若是不小于的负数，则可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 的解集是（ ）

6. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，则图中显示出某药品A的重量的范围是（ ）
A. 大于2g B. 小于3g C. 大于2g且小于3g D. 大于2g或小于3g

三. 解答题：
1. 解下列不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 比较与的大小。
3. 满足什么条件时，方程的解是正数？
4. 取何值时，代数式的值不小于的值？
5. 已知不等式的最小整数解为方程的解，求的值