专题5电磁感应分类专练.doc

物理专题训练五
电磁感应与电路
应用实例

一、导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。

二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动
导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。
例2. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如打开图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动
因为功率P＝Fv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。
例3. 如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v。求a1和a2满足的关系。

二、电磁感应现象中的“杆+导轨”模型问题
一、命题演变
“杆+导轨”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：
1．导轨
（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；
（2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；
（3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；
（4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．
[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
（1）外力F的最大值；
图1
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

2．金属棒
（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；
（2）金属棒的初始状态：静止或运动；
（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动；
（4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；
（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．
3．磁场
（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化．
（2）磁场的分布：有界或无界．
二、模型转换
电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式，有下列四个模型转换：
1．B变化，S不变
（1）B均匀变化
①B随时间均匀变化
如果B随时间均匀变化，则可以写出B关于时间t的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．
②B随位置均匀变化
B随位置均匀变化的解题方法类似于B随时间均匀变化的情形．
（2）B非均匀变化
B非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．
[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B0．
×
×
×
×
d
×
×
×
×
×
×
×
×
a
b
图2
e
B0
c
f
（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

2．B不变，S变化
（1）金属棒运动导致S变化
金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为，此类题型较常见，如例3．
[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
m
a
v0
×
×
×
×
×
×
×
×
B
图3
×
×
×
×
×
×
×
×
R
x
O
l
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．

（2）导轨变形导致S变化
常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.
图4
[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示），MN中的电动势和流过灯L1的电流．
（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为（T/s），求L1的功率．

3. “双杆+导轨”模型
图5

ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ
ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ
E
F
P
Q
d
b
c
a
→F
[例5]足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量为m电阻为R的相同金属棒ab，cd与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。
现用恒力F作用于ab棒上，使它向右运动。则
A．安培力对cd做正功使它向右加速运动
B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功
C．外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能
D．回路电动势先增后减两棒共速时为零
θ
R
B
图6
S
[例6]如图6相距为L的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不计），斜面处在一匀强磁场B中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离S后速度最大，则
A．下滑过程电阻R消耗的最大功率为；
B．下滑过程电阻R消耗的最大功率为；
C．下滑过程安培力做功；
D．下滑过程安培力做功 。

图7
[例7]两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。如图7所示，两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨面内都有竖直向上的匀强磁场，磁场强度为B。设两导棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向cd的速度V0如图。若两根导体棒在运动中始终不接触。求
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度时多少？

[例8]（2004·上海·22）如图8所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
υ(m/s)
Ｆ(N)
0
4
8
12
8
16
Ｆ
Ｒ
图8
（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

三、电磁感应中的能量
   1．分清能量转化的关系：导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用，如果该安培力做负功，是把其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量．
2．有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算．
规律方法
【例1】（05高考·广东）如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，
剪断细线后，导体棒在运动过程中        （ ）
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
训练题两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这个过程中（  ）
A．作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零
B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热
【例2】（05年高考江苏）如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度υ0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

训练题如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为R0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t = 0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律υ = υmsinωt，不计导轨电阻，求：
（1）从t1 = 0到t2 = 2π/ω时间内电阻R产生的热量．
（2）从t1 = 0到t3 = 时间内外力F所做的功．

【例3】（05年高考全国）如图所示a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．

训练题如图，两根金属导轨与水平面成30°平行放置，导轨间距0．5m，导轨足够长且电阻不计，两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，由于摩擦，MN、PQ均刚好保持静止，两棒质量均为0．1kg，电阻均为0．1Ω，它们与导轨间动摩擦因素均为μ = ，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B = 0.4T现用沿导轨平面向上的力F = 1．2N垂直作用力于金属棒MN，取g = 10m/s2，试求：
（1）金属棒MN的最大速度；
（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒．

能力训练
1．如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为υa，通过位置b时速率为υb，到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是       （ ）
A．通过棒截面的电量不相等 B．棒运动的加速度相等
C．棒通过a、b两位置时的速率关系为υa＞2υb
D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为：Eab = 3Ebc
2．（05年徐州）如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为υ0，则驱动力对棒做功的平均功率为  （   ）
A．      B．    C．     D． 
3．（05年苏、锡、常、镇四市）一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T  都是已知量，求
    (1)在t= 0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q．
    (2)在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．
4．（06年宿迁）平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1＝R2＝8的电阻，轨道间距L＝1m，轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B＝1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒ab本身电阻r＝1，与轨道接触良好。现使ab以v＝10m/s向右匀速运动。求：
⑴当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的i—t图象。
⑵整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。

5．（06年宿迁）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
⑴棒ab在离开磁场下边界时的速度；
⑵棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。

6．（06年扬州）如图光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求：
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
⑶t时间内产生的焦耳热．

四、电磁感应中的力与运动问题练习
1．（11茂名一模）（16分）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成37°角，导轨上端接一阻值为R=0.80的电阻。轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。现有一质量为m=0.20kg、电阻r=0.20的金属棒放在导轨最上端，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为。棒ab从最上端由静止开始释放。（g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）棒在下滑的过程中最大速度是多少?
（2）当棒的速度v=2m／s时，它的加速度是多少?

2．（10年汕头二模）（18分）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．

3.（2010江苏卷）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值

4．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：
（1）当表读数为时，棒L2的加速度多大？
（2）棒L2能达到的最大速度
×　　×　　×　　×　　×　　×

×　　×　　×　　×　　×　　×
×　　×　　×　　×　　×　　×

×　　×　　×　　×　　×　　×
V
P
M
L1
L2
F
Q
N
（3）若固定L1，当棒L2的速度为，且离开棒L1距离为S（m）的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

五、电磁感应中电量的计算
[高考原题]
o
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
a
c
b
d
R
21.如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则
A. Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B. Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4
C. 2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D. Q1≠Q2＝Q3≠Q4
高中物理中求解电量问题通常有以下几种类型。
一。由交流电中的平均电流求电量
交流电流的描述量有效值、最大值和平均值，有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，故有效值用来求热量和功率以及保险丝的熔断电流，而平均电流用来求电量，最大值用来求电容器的击穿电压。
例 一.如图所示，矩形线圈 abcd 在磁感强度 B=2T 的匀强磁场中绕轴 OO′ ，以角速度 ω=10πrad/s 匀速转动，线圈共 10 匝， ab=0. 3m ， bc= 0.6m ，负载电阻 R= 45Ω 。求（ l ）电阻 R 在 0.05s 内所发出的热量；（ 2 ） 0.05s 内流过的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。

例二. 闭合矩形线圈abcd竖直放置，可绕其水平边ad转动。线圈处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图7所示，其中ab=d，bc=L，bc边质量为m，其余各边的质量不计，线圈电阻为R，现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得水平速度v，经过时间t，bc边上升到最大高度，ab边与竖直线的最大夹角为θ。求在bc边上升的过程中，
（1）线圈中电流的有效值；
（2）流过导体横截面的电量。

二.电解过程求通过电解液的电量
例三．某次实验中，将两个铜极插入一定量的硫酸的饱和溶液中进行电解。通电3s后，阴极上放出6×10-6mol的气体。已知整个电路的电阻为10W，求通过电解液的电量和本实验装置所用电源的电动势。（阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1）

例四．由实验知,用电解法将电解液中的金属离子还原为金属单质时,电极所通过的电量Q正比于金属的物质的量n和金属离子的化合价a的乘积,其比例系数F是一个常量,称为法拉第常数, F=9.65×104C/mol.它与金属的种类无关.已知:阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1,电子电量e=1.60×10-19C,Cu的摩尔质量为64×10-3kg/mol.
(1)如果电解CuSO4溶液获得1kg金属铜,通过电解槽的电量是多少?
(2)用电镀的方法在半径为R的铜球壳表面均匀镀上薄的银层,在电镀槽中铜球是阳极还是阴极?另一极是什么材料?若电流为I,通电时间为t,银的原子量为A,金属银的密度为Q,求镀层的厚度d.

三、由 法拉弟电磁感应定律，欧姆定律和电流强度的定义式求电量
求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用E=n△ф/△t，即q= n△ф/(R+r)
所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定．
例5．在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米长电阻r＝2.0 Ω/m的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．
（4）ab棒向右变速移动L′＝0.5 m的过程中，通过电阻R的电量是多少？

例6．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T  都是已知量，求 在t= 0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q．

四．由Q=CU或者带电物体电场中的的平衡、加速和偏转发及在磁场中的园周运动求电量
例7.如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度随时间变化的规律是B＝（6－0.2t）T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈A的电阻不计．求：
（1）闭合K后，通过R2的电流强度大小及方向．
（2）闭合K一段时间后，再断开K，K断开后通过R2的电量是多少?
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