沐川县初中2013届二调考试.doc

姓名 准考证号：
沐川县初中2013届二调考试
数 学
2013年4月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 10页，满分150分.考试时间120分钟.
考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.
第Ⅰ卷（选择题 30分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 计算：2×(-4)=
(A) 8 (B) -8 (C) ±8 (D) -2
2．下列运算正确的是
(A) (B)︱-6∣=6
(C)=±4 (D)(a+b)=a+b
3. 2013年，某市参加中考的学生人数为33200人．33200用科学记数法表示为
(A) 332×10 (B) 33.2×10
(C) 3.32×10 (D) 0.332×10
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(A) 等边三角形 (B) 等腰梯形
(C) 平行四边形 (D) 正十边形.
1
-
5. 下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是
(A)
(B)
(C)
(D)

6. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是
(A) 平均数是3 (B) 中位数是4 (C) 极差是4 (D) 方差是2
7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为
0
1
2
-
1
0
1
2
-
1
(A)
0
1
2
-
1
(B)
(C)
(D)
0
1
2
-
1

A
B
C
D
● O

8. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为
(A) 30° (B) 45°
(C) 60° (D) 75°
9. 抛物线的图象如左图所示，则一次函数与反比例函数
(A)
(B)
(C)
(D)
x
在同一坐标系内的图像大致为

A
C
B
D
O
·
M
10．⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是
(A) 2cm (B) 3cm
(C) 2cm (D) 4cm

沐川县初中2013届二调考试
数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
注意事项：
1．答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、考号清楚准确填写在试卷密封线内的对应横线上，密封线内不能答题．
2．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二题
三题
四题
五题
六题
总分
总分人
得 分

得分
阅卷人

二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

A
B
P
M
N
11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为 ℃.
12. 如右图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= .
13. 计算：sin30°++(1-π)=_____________.
a
b
0
1
-1
14. 若实数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，
A
E
B
C
D
P
则化简∣a+b∣+∣b-a∣的结果是 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角
线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2(AE＜AD)，点P
是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 .
16. 如图，点A，A，A，A，…，A在射线OA上，点B，B，B，…，B在射线OB上，且AB∥AB∥AB∥…∥AB，AB∥AB∥AB∥…∥AB，△AAB，△AAB，…，△AAB为阴影三角形，
若△ABB，△ABB的面积分别为1、4，则
(1) △AAB的面积为_______；
(2）面积小于2011的阴影三角形共有____个．

三、（每小题9分，共27分）
得 分
评卷人

17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．

18. 先化简，再求值：÷，其中x=-5．

19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．
A
B
C
D
E
F
求证：AB=DF.

四、（每小题10分，共30分）
得 分
评卷人

3名
2名
1名
6名的班级占
20%
4名
5名
全校留守儿童人数扇形统计图
全校留守儿童人数条形统计图
班级个数
1名
2名
3名
4名
5名
6名
人数
0
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
4
20. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1）将该条形统计图补充完整；
(2）求该校平均每班有多少名留守儿童？
(3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

A
B
E
C
D
h
37°
45°
21. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C测处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点与A、C、E三点分别在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需资金4120元.
(1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2） 该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

五、（每小题10分，共20分）
得 分
评卷人

23. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
题甲：已知关于的方程有两个实数根.
(1）求的取值范围；
(2）若，求的值.
BS
AS
DS
PS
ES
·
OS
CS
题乙：如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C
为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
(1) 求证：CD为⊙0的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
我选做的是

y
x
O
A
B
C
E
D
24. 如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
(1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
(2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

六、（第25题12分，第26题13分，共25分）
得 分
评卷人

25. 已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
(1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC=AD；
(2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；
A
B
C
E
D
F
G
M
N
P
Q
图1
A
B
C
E
D
F
G
图2
图3
A
B
C
D
E
F
G
（3）在(2)的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．

26. 如图，抛物线与轴交于(，0）、(，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
(1）求抛物线的解析式；
(2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
y
x
O
B
M
N
C
A
(3）点在(1)中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

沐川县初中2013届二调考试数学参与答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）B B C D C B C C D D
二、填空题（每题3分，共18分）
11)-2; 12)30°; 13); 14)-2a; 15)2; 16),6.
三、（每小题9分，共27分）
17. 解：解不等式①得x≥-1（3分）解不等式②得x＜2（6分）
∴不等式组的解为1≤x＜2, 不等式组的整数解为：-1，0，1. （9分）
18. 解：原式＝ ＝ ＝（6分）
当时，原式＝＝．（9分）
19. 证明：在Rt△ABE与Rt△DFA中，∠B=∠AFD，∠DAF=∠AEB，AE=AD（6分）
∴△ABE≌△DFA（6分）∴AB=DF（9分）
四、（每小题10分，共30分）
20．解：（1）该校班级个数为：（个）．
只有2名留守儿童的班级个数为：20-(2+3+4+5+4)=2（个）．画图略（3分）
（2）该校平均生班留守儿童人数为:
（名）．（6分）
（3）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设来自一个班，来自另一个班．由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，共中来自同一个班级的有4种．所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．（10分）
21. 解：在中,＝.∴EC＝≈()（3分）
在中,∠BCA＝45°,∴（4分）
在中，＝．∴．∴（）（9分）
答：电视塔高度约为120．（10分）

22. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
，解得： ，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（3分）
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
，解得：24≤m≤26，（6分）
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
答：方案一的利润最大为4400元．（10分）
五、（每小题10分，共20分）
23. 甲题：解：（1）依题意得，即．解得．（3分）
（2）依题意．以下分两种情况讨论：
①当时，则有，即．
解得．,不合题意，（6分）
②时，则有，即．
解得．,．（9分）
综合①、②可知．（10分）
乙题：(1)证明：连接OC,
∵点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。
∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。
又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线．（4分）
(2) 解：过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得.
即，化简得：
解得或。
由AD<DF，知，故。
从而AD=2, AF=5-2=3.
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6. （10分）
24.解（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. （3分）
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：.（6分）
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. （8分）
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. （10分）
六、（25小题12分，26小题13分，共25分）
25. (1)证明: ∵∠ABC=45°,AD⊥BC,则∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD;
又∠DBF=∠DAC(皆与∠C互余);∠BDF=∠ADC(=90°)
∴△DBF≌△DAC(ASA),DF=DC;
又GF∥BC,则∠AGF=∠ABC=45°=∠BAD,FG=AF.
∴FG+DC=AF+DF=AD. （4分）
(2)若∠ABC=135°,则∠ABD=45°;AD⊥DC,则∠ABD=∠DAB=45°,
AD=DB,∠DAB=∠ABD=45°;
又∠DFB=∠ACD(皆与∠DAC互余);∠FDB=∠CDA(=90°)
∴△DBF≌ΔDAC(AAS),DF=DC;
又FG∥BC,则∠G=∠ABD=45°=∠FAG,FG=FA.
所以FG=FA=AD+DF=AD+DC. （8分）（此小题没有证明不扣分）
(3)解: ∵FG=FA,∠AFG=90°,AG=5,则FA=FG=5;DC=3,则DF=3.
AD=FA-DF=2=DB,BC=DC-DB=3-2=1;FC==3.

作BH⊥FG于H,则BH=HG=DF=3;作NT⊥AG于T,NG=,NT=TG=;
BG=AG-AB=5-2=3,BT=BG-TG=;
∵∠MBN=∠HBG=45°,则∠MBH=∠NBT;又∠BHM=∠BTN
∴△MBH∽△NBT, ,MH=1. FM=FG-MH-HG=5-1-3=1.
DC∥FG, ,,FP==;
又,,,FQ=.
所以PQ=FQ-FP=-=.（12分）
26.解:(1）∵，∴，.∴，
又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，
将点的坐标代入，求得.
∴抛物线的解析式为 （3分）
y
O
x
B
M
N
C
A
H
图1
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））.
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，.
∵.
∴，∴，∴.
∴
.
.
∴当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）（8分）
（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）. （9分）
①当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴（0，），.
∴，. （11分）
②当为平行四边形的对角线时，
设，则平行四边形的对称中心为（，0）
∴的坐标为（，4）.
把（，4）代入，得.
解得 .
y
x
O
B
F1
E
A
F2
D
图2
y
x
O
B
F3
E
A
F4
D
E′
E′
图3
，. （13分）

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