刘彦42直线、射线、线段（二）.doc

课题：4.2 直线、射线、线段（二） 课型：预习+展示 时间：2012年12月___日
主备：刘彦 审核： 班级：
学生学案
教师导案
学习目标：
1.掌握比较线段长短的方法
2.掌握线段中点的形与数量的关系
3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念

二、学习重点、学习难点：
重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较
难点：利用线段的和、差、倍、分求线段的长度

三、学法指导：合作交流、探索
教法：指导探究
四、知识链接：
以学生已经学过的直线、射线、线段为基础

五、学具准备：教科书 直尺 圆规
教具：直尺、圆规
六、学习过程
一）预习导学：
1 预习内容：P126—P129
2、【知识回顾】
1、将一根木条固定在墙上，至少需要 个钉子，这说明
2、直线、射线、线段的区别
图
形
比
较
项
目

直线
线段
射线
图形

端点数

能否度量

表示方法

二）自主学习
知识点1：
1、在数学中，我们常限定用____________和______作图，这就是尺规作图
知识点2：线段长短的比较方法
不使用工具：__________________________; 使用工具：___________________
知识点3：线段的和、差、倍、分
例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。

A
B
C
D

解：AC=AB+BC或AC=AD-CD
思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段？AC+CD表示哪条线段？
BD=____+_____或BD=____-_____; AC-AB=______; AC+CD=_____;
BC=AD-_____-_____ ; AD=_____+______+______=_______+______=_____+______

M
A
B
知识链接：如图，
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
结合图形，写出中点的三种表示方法
（1）
（2）
（3）
解：∵M是AC的中点
∴MC= =× =
∵N是BC的中点
∴NC= =× =
∵MN= +
∴MN=
例2.如图，已知点C在线段AB上，
线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N
分别是AC、BC的中点。
求线段MN的长度。

A
M
C
N
B

知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。

知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)
例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.

解：作法：
a
b
1.用直尺画一条射线OA
2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,
再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a
3.在线段OC上截取CD= b
则线段 就是所求作的线段，且 =2a-b.

练习：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)（自己选取其中一个作为跟踪练习）
①做一条线段让它的长度等于已知线段。

a
b
②如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于a+b.

③思考：如果做一条线段长度等于a-b，应该怎么做？

知识点4：线段的基本事实
如图：小明家在A点，M点是学校，
从家到学校，选择哪条路最近？

1.线段的基本事实是：
2. 叫做两点的距离
提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。
思考：
1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是 ，
数学原理是
l
B ·
A ·
2.如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。

三、盘点收获：
1.本节课我学习了哪些知识和方法？

通过预习导学，从而对本节的知识点回顾起到引领作用。
（预习部分可由有小组汇报。表现好的组及组员及时鼓励并加分，以激发学生的预习积极性）

（自主学习的过程要发挥小组作用，体现独学、对学和群学。）

（学习研讨可体现对学、群学）
学习研讨部分设计的梯度体现在设计了提示性的思考方向

知识点的归纳总结。注意数学语言规范使用。

让学生通过观察、交流合作、动手操作、动脑思考，更进一步掌握线段间的关系。

（巩固阶段，要再次发挥小组合作的作用，要突出组长安排任务、组织讨论、检查指导作用，教师巡视督导，并用评价激发学生的积极性。）
四、达标测试：
①下列说法中正确的是（ ）
A.若AP=AB，则P是AB的中点 B.若AB=2PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB，则P是AB的中点 D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点
A
B
C
②如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则
（1）AB+BC= （2）AC-BC=
（3）AC-AB=
A
B
C
D
③如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）
A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm

【延伸思考】如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示）

A
M
B
N
D
C

根据学情选择合适的习题进行检测
五、课后反思：