2017年高三数学高考基本分练习卷九.doc

2017年高三数学高考基本分练习卷九
一、选择题：
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ）
A.若直线和共面，直线和共面，则和共面
B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直
C.直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行
D.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直
4. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是
A. B. C. D.
5.下列四个函数：，，，，以为周期，
在上单调递减且为偶函数的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 若实数 ， 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
7.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段 的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.

二、 填空题:
8.双曲线的渐近线方程是 ；若抛物线的焦点
与双曲线的一个焦点重合，则 ．
9.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，
俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ；体积为 ．
10.已知函数，则的最小正周期
； ．
11.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P(X=0)= ，则随机变量 X 的数学期望 E(X)= ．

三、解答题：
12.（本小题满分15分）在中，内角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）求周长的最大值；

13．（本小题满分15分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，
第18题
试求的取值范围.

14.（本小题满分15分）已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值.

第19题

15．（本小题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的图象在处的切线方程；

参考答案
一、选择题：
1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B
二、填空题:
8．， 9． ，8 10． ，
11．
三、解答题：
12.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）由得
得， ………………………3分
当时，，，，，………………………4分
当时，，由正弦定理，联立
解得，， ………………………6分
故三角形的面积为 ………………………7分
（其他方法酌情给分）
（Ⅱ）由余弦定理及已知条件可得： ………………………9分
由得， ………………………13分
故周长的最大值为，当且仅当三角形为正三角形取到.…………………15分
（其他方法酌情给分）
13.（本小题满分15分）（I）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴ ……………2分
∴
∴ ∴　⊥ …………… 4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面 ……………6分
（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，
∴ …………8分
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取，则， …………10分
∵　是平面FCB的一个法向量
∴　……12分
∵ ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值。 ∴ …15分

解法二：①当与重合时，取中点为，连结
∵ ,∴ ∴⊥
∵　 ∴ ⊥ ∴ ∠=
∵ ⊥ ∴ ∴,
…………8分
②当与重合时，过,
连结，则平面∩平面＝,
∵ ⊥，又∵⊥
∴ ⊥平面∴ ⊥平面
∴　∠＝∴　=,
∴　= ……………10分
③当与都不重合时，令
延长交的延长线于,连结
∴　在平面与平面的交线上
∵ 在平面与平面的交线上
∴ 平面∩平面＝
过C作CG⊥NB交NB于G ，连结AG，
由（I）知，⊥, 又∵AC⊥CN,∴　AC⊥平面NCB
∴ AC⊥NB,　又∵　CG⊥NB，AC∩CG=C，
∴　NB⊥平面ACG ∴AG⊥NB ∴ ∠AGC=
在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CG＝∵　∠ACG＝
∴　　AG＝
∴
∵ ∴ ………14分
综合①②③得， ………15分
14.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，故 …………2分
同时联立
得 …………4分
化简得，由
由可得，故椭圆； ………………………6分
（其他方法酌情给分）
（Ⅱ）设，，直线方程为：
联立得
故， ………………………8分
由
得 ………………………10分
故原点到直线的距离，所以
令，则
又因为， 当时，，……13分[来源:学#科#网
当斜率不存在时，的面积为； ………………………14分
综合上述可得面积的最大值为. ………………15分
15. （本小题满分15分）解：（Ⅰ）当a＝－1，x[0，＋∞)时，f(x)＝－x3＋x＋1，
从而f ′(x)＝－3x2＋1．当x＝1时，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，所以函数y＝f(x) (x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程为：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0．……………………… 3分

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