二次函数的性质3.doc

洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 茹金波 审稿： 曹全友26.1.4二次函数的图像学习目标：1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象重点：二次函数的图象特征； 难点：配方法求的顶点坐标，探究案一、 学始于疑-我思考我收获问题：如何把函数变成函数 的形式.学习建议：请用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中的体会完成下面的探究学习二、 质疑探究:基础知识探究探究点一：作函数的图像问题1把二次函数yx26x21化成的形式.问题2利用例题1中，画出yx26x21的函数图像解：yx26x21配成顶点式为_ 列表：x3456789yx26x21问题3根据问题2说出函数yx26x21的图像的特点，以及与yx2的关系及时练习：课本第12页练习，注意规范书写解：（1） （2）（3） （4）问题4通过变形把函数化成的形式.问题5一般二次函数与的图像有什么关系？问题6请总结一下二次函数的图像特征.及时练习：1.二次函数的图像能否有的图像平移得到？若能请说出平移过程，并画出函数图象解：（1）变形：（2）列表：（3）描点并连线（自己画坐标系，考虑坐标系如何画看上去不仅美观，而且能反映函数的性质） 2. 课本第14页习题26.1第6题，注意规范书写解：（1） （2）（3） （4）二次函数yax2bxc及其图象训练案学习要求掌握并灵活应用二次函数yax2bxc的性质及其图象课堂学习检测一、填空题1把二次函数yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式为_，顶点坐标是_，对称轴是直线_当x_时，y最值_；当a0时，x_时，y随x增大而减小；x_时，y随x增大而增大2抛物线y2x23x5的顶点坐标为_当x_时，y有最_值是_，与x轴的交点是_，与y轴的交点是_，当x_时，y随x增大而减小，当x_时，y随x增大而增大3抛物线y32xx2的顶点坐标是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_4把二次函数yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，这个函数的图象有最_点，这个点的坐标为_5已知二次函数yx24x3，当x_时，函数y有最值_，当x_时，函数y随x的增大而增大，当x_时，y06抛物线yax2bxc与y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则a_7抛物线y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)2，再向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)24二、选择题8下列函数中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函数的有( )ABCD9抛物线y3x24的开口方向和顶点坐标分别是( )A向下，(0，4)B向下，(0，4)C向上，(0，4)D向上，(0，4)10抛物线的顶点坐标是( )ABCD(1，0)11二次函数yax2x1的图象必过点( )A(0，a)B(1，a)C(1，a)D(0，a)三、解答题12已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线yx2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y0，y0，y0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积综合、运用、诊断一、填空题13已知抛物线yax2bxc(a0)(1)若抛物线的顶点是原点，则_；(2)若抛物线经过原点，则_；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则_；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则_14抛物线yax2bx必过_点15若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m_，这个函数的解析式是_16若抛物线yx24xc的顶点在x轴上，则c的值是_17若二次函数yax24xa的最大值是3，则a_18函数yx24x3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_平方单位19抛物线yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限二、选择题20函数yx2mx2(m0)的图象是( )21抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则( )Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则( )Ab0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D024二次函数ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是( )Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )26函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27已知抛物线yx23kx2k4(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)k为何值时，抛物线经过原点28画出的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y0，y0，y0?(5)当y取何值时，2x2?拓展、探究、思考29已知函数y1ax2bxc(a0)和y2mxn的图象交于(2，5)点和(1，4)点，并且y1ax2bxc的图象与y轴交于点(0，3)(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，y1y2；y1y2；y1y230如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分；图象过点A(3，0)，对称轴为x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确的是_(填序号)9