几何动态图题.doc

几何动态型

专题透析：
几何动态题型是历年来中考中数学的常考题型，多以压轴题出现，考查题型为选择题和解答题，其中选择题多与函数结合考查，解答题除与函数结合外，还通常以几何图形（三角形、四边形、圆等）为背景考查动态探究问题，常见的是图形变换和动点问题.

典例精析：
例1.如图，在等腰梯形中，∥,若动直线,且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为,为，则关于的函数图象大致是 （ ）

点评：
判断函数大致图象的试题一般要先确定函数的解析式，然后在取值范围的基础上确定函数的大致图象；本题实际上是一个分段函数的问题，需分三步进行：①.根据自变量的取值范围进行分段；②.求出每段函数的解析式；③.由每段的解析式确定每段图象的形状.

练习：
1.如图在Rt中，,正方形的顶点分别是边的动点，两点不重合.设的长度为，与正方形的重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的是 （ ）

2.如图，已知正方形的边长为1，分别为各边上的点，且
；设小正方形的面积为,为，则关于的函数图象大致为 （ ）

3.如图，正方形中，，对角线与相交于点，点
分别从两点同时出发，以的速度沿运动，到点
停止运动.设运动时间为，的面积为与的函
数关系式可用图象表示为 （ ）

例2.如图,为矩形的边上一点，点从点沿折线→→运动，到点时停止；点从点沿运动，到点时停止，它们的运动速度都是.若同时并开始运动，设运动时间为，△的面积为.已知与的函数图象如图，则下面结论错误的是 （ ）
A.
B.
C.当时，
D.当时，△是等腰三角形
例3.如图,已知抛物线与轴交于点.,与轴交于点,对称轴为直线.
⑴.求抛物线的函数表达式；
⑵.设为坐标轴上一动点，求△周长的最小值；
⑶.为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点
为顶点的四边形是菱形，则点的坐标
为 .

点评：
本题以二次函数为载体，⑵问中考查了利用对称性求解线段和最小,本问中紧紧抓住抛物线的轴对称性，利用现成的对称点使问题得以解决；利用菱形的性质求解点的坐标，考查了分类讨论的思想；解⑴时既可以用韦达定理，也可以用待定系数法求待定字母的值.

练习：
1. 在平面直角坐标系中（为坐标原点），已知抛物线过点.
⑴.求的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
⑵.设抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上在第一象限的点，点与点关于直线对称，点与点关于轴对称，若四边形的面积为48，求点的坐标；
⑶.在⑵的条件下，设是直线上一动点，试判断是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点分别在的负半轴和的正半轴上，抛物线经过和，且.
⑴.分别写出的坐标并求抛物线的解析式;
⑵.如果点由点沿边以/秒的速度向
移动，同时点开始沿边以/秒的速度
向移动，那么：
①.移动开始后第秒时，设,试写出
与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
②.当取最小值时，在抛物线上是否存在点,使
得以为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点的存在，请求出点的坐标；若不存在，请简单说明理由.

例4. 如图，⊙是△的外接圆，且,点在上运动，过点作∥,交的延长线于点,连接.
⑴.求证:;
⑵.当点运动到什么位置时，是⊙的切线？请说明理由.
⑶.当时，求⊙的半径?

点评：
本题的⑵问是一个动点问题，对于动点问题可以先假设存在这样一个位置的点，然后从假设出发进行论证解答.动点问题实际上是存在性的探索题型中的一种.

练习：

1.如图，将边长为的正方形纸片沿其对
角线剪开，再把△沿着方向平移，得到
△,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的
面积为，则它移动的距离等于 (　)
A. B. C. 或 D. 或

2.如图,△的两条直角边，点沿从点向点运动，速度是；同时点沿从点向点运动，速度是，动点到达点时，运动终止，连接.
⑴.动点运动多长时间，△与△相似？
⑵.在运动过程中是否存在某一时刻，使?
若存在，求出；若不存在，请说明理由。

3.如图，是⊙的直径，点是延长线一点，切⊙于点，弦∥,是上的一动点，,是⊙的半径的倍.
⑴.求⊙得半径；
⑵.点由点向点运动过程中，图中阴影部分的面积
是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变
化，请你求出阴影部分的面积.

精练：
1.在矩形中，动点从点出发，沿运动
至点停止.设运动的路程为，△的面积为，
关于的函数图象如图2，则△的面积是 (　)

A.4 B.3 C.2 D.1

2.如图，线段的长为1，为线段上的一个动点（不与重合），以为边在线段的同侧作正△和正△,过作于点,过作于点,连结.设的长度为，四边形的面积为，则与之间函数关系的大致图象是
(　)

3.如图1，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿→→→→路线作匀速运动，设运动时间为（秒）,(度)，图2表示与之间函数关系的图象，则点的横坐标为 (　)

A. B. C. D.

4.图，正方形中，，动点从点出发沿方向以的速度运动；同时动点从点出发沿折线→→方向以的速度运动,到达时运动同时停止；设△的面积为，运动时间为，则下列图象中，能大致反映与之间函数关系的是 （ ）

5.是⊙的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿→→→的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是 （ ）

6.如图的坐标平面上有一正五边形，其中两点的坐
标分别为.若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿
轴滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点 （ ）
A. B. C. D.

7.如图，在△中，，动点
从点开始沿向点以的速度移动（不与点重合）；动
点从点开始沿向点以的速度移动（不与点重合）.
如果分别从点出发，那么经过 秒，四边形的面积最小.

8.如图1，正方形的中心都在直线上，.正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止运动.设移动时间为，这两个正方形重叠部分的面积为，与的函数图象如图2.根据图象解决下列问题：
⑴.= ；
⑵.分别求 的值；
⑶.正方形出发几秒时，重
叠部分的面积为 ？

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，现在做如下试验：抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（它有四个面，分别标有）每个面朝下的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝下的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）.
⑴.求点落在正方形内（含边界，下同）的概率；
⑵.将正方形平移数个单位长度，那么是否存在一
种平移方式，使点P落在正方形内的概率为，若
存在，请指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由.

10. 如图，△中，点是边上的一个动点，过点作直线∥,设交的平分线于点,交的外角平分线于点.
⑴. 判断与的位置关系？并说明理由？
⑵.判断与的大小关系？并说明理由？
⑶.当点运动到的何处时，四边形是矩形？
并说出你的理由.

11.如图，形如量角器的半圆的直径为，形如三角板的△，，
；半圆以的速度从左向右运动，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆在△的左侧，.⑴.当为何值时，△的一边所在的直线与⊙所在的圆相切？
⑵.当△的一边所在直线与半圆所在的圆相切，如果半圆与直线围成的区域与△三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.

12. 如图,抛物线经过三点，点是直线下方的抛物线上的一动点.
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.在抛物线的对称轴上有一点,使
的值最小，求的坐标；
⑶.当点运动到什么位置时，△
的面积最大，并求出此时点的坐标
和△的最大面积.

13. 如图1，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴的正半轴交于点,顶点为.
⑴.求顶点的坐标（用含的代数式表示）；
⑵.若以AD为直径的圆经过点C．
①.求抛物线的函数关系式；
②.如图2，点是轴负半轴上一点，连接,将△绕平面内某一点旋转180°，得到△（点分别和点对应），并且点都在抛物线上，作MF⊥x轴于点，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

9