二次根式的知识点.doc

二次根式的知识点知识点一： 二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，(x1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，a没有意义。知识点三：二次根式a(a0)的非负性a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即a0(a0)。注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即a0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若ab=0，则a=0,b=0；若a|b|=0，则a=0,b=0；若ab2=0，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（a） 的性质(a)2=a(a0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.知识点五：二次根式的性质a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a (a0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=a (a0)；2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义；3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：(a)2与a2的异同点1、不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(a)2中，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它的运算的结果是有差别的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。2、相同点：当被开方数都是非负数，即a0时，(a)2=a2；a0时，(a)2无意义，而a2=|a|=a.