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四年级数学下册导学案2010-2011学年.doc

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资源描述
导学案 第一课时 加减、乘除混合运算 里沟小学 徐 梅 学习内容:P/2-5例1、例2(提出问题) 学习目标: 1、知识与能力:在解决实际问题的过程中,系统学习混合运算的顺序。 2、能力与方法:进一步学习分析、解决问题的策略和方法。 3、情感态度与价值观:学会做事认真、仔细的好习惯。 学习重点:整理同级运算的顺序。 学习难点:准确计算混合式题。 学习方法:以旧引新,重视口算训练训练,由简单的四则口算引入新课,学生以自学为主,独立解决练习题。 学具准备:课前练习口算卡、“冰雪天地”主题图 学习过程: 课前 学案自学 1、这副图中蕴藏着很多的数学知识? 1)冰天雪地里的数学知识。 2)将信息呈现:滑冰区有72人,滑雪区有36人,冰雕区有180人。 3)根据信息,提出数学问题。 2、小组合作:你还能挖掘出哪些数学知识呢? 3、出示例1,怎样列式。 4、讨论:在一个算式里含有加减法,怎样进行计算。 5、987÷3×6 6÷3×987在这样的式子里,只有乘除法,又怎样进行计算? 课中 1、小组合作。 1)小组内提问,组内解决,也可以给其他组提问。 2)讨论含有同一级运算的运算顺序。 3)为什么含有同一级运算的运算顺序是从左往右计算。 2、班级展示。 在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 质疑探究。 根据提供的情景编题。A加减混合。乘车时的上下车问题,图书馆的借书还书问题,B速度、单价、工作效率 ( 先个人编题,再两人交换。小组合作,减少重复练习。) 4、自悟自得。 这节课我学会了:( )。 达标测试: 1)在一个没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要( )按顺序计算。 2)先说出运算顺序再计算 27÷3×7 3×6÷9 45+8-23 24-8+10 3)图书室有故事书98本,今天借出46本,还回25本,现在图书室有故事书多少本? 4)小红有故事书160本,是小萍故事书本数的2倍,而小冬的本数是小萍的3倍。小冬故事书的本数是多少本 6、板书设计: 加减、乘除混合运算 例1滑冰场上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来,现在有多少人在滑冰? 72-44+85 72+85-44 =28+85 =157-44 =113(人) =113(人) 例2“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算,6天预计接待多少人? 987÷3×6 6÷3×987 = 329×6 = 2×987 = 1974(人) = 1974(人) 在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 第二课时 混合运算 白沙小学 李应霞 学习内容:P6/例3 学习目标: 1、知识与能力:初步学会较典型的两级混合运算的灵活算法。 2、过程与方法:经历探索和交流解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法,学会用两步计算的方法解决一些实际问题。 3、情感态度与价值观:在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。 学习重点:学习运算顺序,正确解决问题。 学习难点:理解混合运算的灵活算法。 学习方法:讲授法,教师引导学生计算,逐步总结运算顺序,以学生练习为主。 学具准备:小黑板、口算卡 学习过程: 课前 学案自学 1、半价是多少钱。怎样来求半价。 2、为什么把24+24写成24×2的形式。 3、24×2表示什么意思。24÷2表示什么意思。 课中 1、小组合作。 1)讨论单式的意义,讨论每题两个式子的不同。 2)小组内讨论这样的综合算式的运算顺序是什么? 3)为什么在含有两级运算的题目里要先算乘除法,后算加减法。 2、班级展示。 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加减法。 3、质疑探究。 1)24+24+24÷2 24×2+24÷2 这两个综合算式有什么共同特点? 2)例3与例1、例2有什么不同? 4、自悟自得。 学习例3,我知道了( )。 5、达标测试 1)计算:230--135÷9 26×4-125÷5 2)练习一 第 5、6、7题 板书设计: 混合运算 例3: 成人 24元 儿童 半价 星期天,爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游泳。购门票需要花多少钱? a、 24×2+24÷2 b、 24×2+24÷2 = 48+12 = 48+24÷2 = 60(元) = 48+12 = 60(元) 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘除法。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 第三课时 混合运算 石灰务小学 李青霞 学习内容:教材第10页的例4,练习二第1—3题。 学习目标: 1、知识与能力:使学生掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。 2、过程与方法:培养学生观察、比较、概括的能力。 3、情感感态度与价值观:培养学生良好的计算习惯。 学习重点:学会四则混合运算的灵活算法 学习难点:正确进行计算 学习方法:采取小组活动的方法,教师引导板书出不同算法,从而让学生总结含有小括号的出运算顺序。 学具准备:例4主题图。 学习过程: 课前 学案自学 270÷30-180÷30 (270-180)÷30 270÷30、180÷30、(270-180)表示什么意义? 课中 1、小组合作。 1)观察270÷30-180÷30、(270-180)÷30这两个算式有什么特点,及不同之处。 以上两题它们和我们前面学习的有什么不同。 2)含有两级运算的运算顺序是什么? 2、班级展示。 1) 270÷30-180÷30 (270-180)÷30 =9-6 =90÷30 =3(名) =3(名) 2)算式里有括号,要先算括号里面的,后算括号外面的。 3、质疑探究。 (1)小括号有什么作用? (2)算式里有小括号的,要先算什么? 4、自悟自得。 不计算的部分一定要照样子移下来,计算要按顺序进行计算。 5、达标测试 1)庆六一活动,幼儿园买回400份奖品,分给8个班后,还剩下40份。平均每班分得奖品多少份? 2)王师傅和徒弟小李共同加工一批零件,在8小时中,王师傅加工了560个,小李加工了480个,王师傅每小时比小李每小时多加工了多少个零件? 3)练习二 第2、3题 4)对比训练: 175-175÷5 (245+75)÷5 245+75÷5 315-(315-75) 6、板书设计: 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 第四课时 四则运算 外沟小学 杨峰雅 学习内容:P11/例5(强化小括号的作用)、归纳运算顺序. 学习目标: 1、知识与能力:使学生进一步理解和掌握含小括号的三步计算式题。 2、过程与方法:培养学生观察、比较、类推的思维能力。 3、情感态度与价值观:使学生养成规范解题、认真检查的好习惯。 学习重点:掌握含有两级运算的运算顺序,正确计算三步式题。 学习难点:运用知识迁移,培养学生独立解决实际问题,能规范的列式解答。 学习方法:采用学生自学形式,加强相似式题对比训练,使学生准确的掌握四则运算顺序。 学具准备:口算卡片 学习过程: 课前 学案自学 出示例5(1)42+6×(12-4) (2)42+6×12-4 1、观察这两道题,它们有什么相同点和不同点。 2、上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变,两题的计算结果呢。 3、先说出它们的运算顺序,在计算。它们的运算顺序相同吗? 4、它们的计算结果为什么不同? 5、这几天我们一直都在说“四则运算”,到底什么是四则运算呢? 6、我们学习的四则运算的运算顺序是怎样的。 7、如果在一个算式里含有小括号,应该怎样进行计算。 课中 1、小组合作。 组长负责,6人一组。 2、班级展示。 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 算式里有括号的,要先算括号里面的。 3、质疑探究。 教师预设需补充、分析、强调的地方 1)讨论每题两个式子的不同。 2)小组内讨论这样的综合算式的运算顺序是什么? 3)为什么在含有括号的题目里要先算括号里面的,后算括号外面的。 4、自悟自得。 (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 (2)在没有括号的算式里,有乘、 除法和加、减法,要先算乘、除法。 (3)算式里有括号的,要先算括号里面的。 5、达标测试 1) 35+8×(15-8) 35+8×15-8的计算结果相同吗?为什么? 2)计算 240÷(20-5) (37-15)×(8+14) 3)学校食堂买来大米850千克,运了3车,还剩100千克,平均每车运多少千克? 4)练习二 2,3,4 板书设计: 含小括号的三步计算式题 例5:42+6×(12-4) 42+6×12-4 100-(23+540÷18) =42+6×8 =42+72-4 = 100-(23+30) =42+48 =114-4 = 100-53 =90 =110 = 47 没有括号的算式: 同级:从左往右 ; 异级:先乘除,再加减。 有括号的算式:先算括号里面的。 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 第五课时 有关0的计算 北官庄小学 张彩霞 学习内容:有关0的运算。教材第13页的例6,练习二第7—10题。 学习目标: 1、知识与能力:使学生进一步掌握四则运算的特征。 2、过程与方法、;体会0在四则运算中的地位和作用。提高学生计算的正确率和概括能力。 3、情感态度与价值观:通过教学,让学生体会到数学的美感。 学习重点: 掌握0在四则运算中的特性。 学习难点: 理解0为什么不能做除数。 学习方法: 学生自学为主,分组研究有关0的计算。教师讲授“0为什么不能做除数?” 学具准备: 口算卡片。 课前 学案自学 出示 : 口算 (1)100+0= (2)0+568= (3)0×78= (4)154-0= (5)0÷23= (6)128-128= (7)0÷76= (8)235+0= (9)99-0= (10)49-49= (11)0+319= (12)0×29= 1、将上面的口算分类.根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。 2、分类后进行概括总结关于0的运算。 3、一个数与0相加;一个数减0;一个数与0相乘的结果分别是多少。 4、0除以一个数的结果是多少?在这里为什么不说一个数除以0. 5、讨论:0为什么不能做除数? 课中 1、小组合作。 1)分小组展示关于0的运算。 2)各小组推荐一名同学进行辩论“0能不能做除数” 3)归纳所有0的运算。 2、班级展示。 3、质疑探究。 1)0不能做除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5.0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。 2)0除以一个非0的数,还得0。 4、自悟自得。 这节课我们有什么收获,疑问是什么。 关于0的运算应该注意的问题。 5、达标测试 1)下列计算是否正确,说一说错误的理由,并加以改正。 (750-300)÷15×3 225+75-225+75 =450÷45 =300-300 =10 =0 25×16-756÷4 775-775÷25 =400-189 =0÷25 =211 =0 2)练习二 第8、9、11题 板书设计:有关0的运算 一个数加上0,还得原数。 例:5+0=5 一个数减去0,还得原数。 5-0=5 被减数减去减数,差是0。 5-5=0 一个数和0相乘,仍得0。 5×0=0 0除以一个非0的数,还得0。 0÷5=0 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 第二单元 位置与方向 孝北小学 张冬琴 根据方向和距离确定物体的位置 学习内容:根据方向和距离确定物体的位置 学习目标:1、明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。 2、了解确定位置知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系。 3、培养自己多向思维和多种学习方式。 学习重点:根据两个条件正确确定物体的位置。 学习难点:根据两个条件正确确定物体的位置。 学习方法:讨论、自学、小组合作学习 学具准备:与教材相配套的挂图或课件 学习过程: 课前 学案自学 1、先用手势表示出东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向,再在 图中写出来。 2、观察课本17页的“公园定向运动图”。阅读有关“定向运动”的知识。 定向运动是一种借助地图和指北针(罗盘)按规定方向进行的体育活动,它已是一项奥林匹克的体育比赛项目。 3、自学课本第18页例1,思考:如何确定1号检查点的位置? (1) 确定八个方向。 (2) 尝试用语言描述1号检查点的位置。 1号检查点在( )偏( )( )°的方向上,也可以说( )偏( )( )°的方向上,大约要走( )千米。 温馨提示:两种结果都正确,在生活中一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。这样,1号检查点的方向说成“东偏北30°”比较合适。 (3) 知道( )和( )两个条件才能确定一个物体的准确位置,两个条件缺一不可。 课中 1、小组合作。 (1)、交流学案自学部分的内容,小组长负责组织学生。 (2)、交流时,要按照顺序逐题进行,1号先发言,2号、3号补充,4号做好整理和记录。 (3)、小组合作还解决不了的问题,请小组长用红笔圈出来。 2、班级展示。 小组合作交流后,组长整理,展示自学体会和好的见解和方法,提出存在的问题和困惑,教师适时点拨。 3、 质疑探究。 学习至此,你还有什么不懂的问题,小组内质疑,合作解决。如还有疑惑,及时提出,大家共同探讨。 4、 自悟自得。 谈谈自己的学习收获及感悟 5、 达标测试 (1)、做一做 (2) 附板书设计: 根据方向和距离确定物体的位置 必须知道方向和距离两个条件才能确定一个物体的 准确位置,两个条件缺一不可。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 根据方向和距离绘出物体的位置 孝南小学 晋丽红 学习内容:根据方向和距离绘出物体的位置 学习目标:1、知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。 2、培养自己与同学之间交流的习惯。 3、培养自己从各种角度思考问题的能力。 学习重点:能够在图中正确标出物体的位置。 学习难点:能够在图中正确标出物体的位置。 学习方法:讨论、自学、小组合作学习 学具准备:与教材相配套的挂图或课件 学习过程:与教材相配套的挂图或课件 课前 学案自学 1、在写出八个基本方向。 2、仿照例子说一说 例:北偏东35°就是北和东之间,以朝北的线为0刻度线,向东量出35°,画一个35°的角即可。 西偏北40° 东偏南20° 南偏西35° 3、要确定一个物体的位置必须知道( )和( )这两个条件。电视塔大约在我们学校的( )偏( )( )°的方向上。 4、自学课本19页的例2。 (1) 从图中我们获取的信息是:①图中朝上的方向是( )。②( )和( )所在的位置已经标出来。③比例尺 50米 就是告诉我们平面图上的( )厘米表示实际( )米的距离。 (2) 教学楼在校门的( )方向,教学楼距离校门有( )米,1厘米表示实际50米的距离,那么150米需要画出( )厘米。 (3) 先说出“图书馆在校门的北偏东35°方向150米处”和“体育馆在校门的西偏北40°方向200米处”。的意思,再在图中正确标出来。 5、要在图上标出建筑物的位置,需要先确定它相对于观测点的( )和( )。 课中 1、小组合作。 (1)、交流学案自学部分的内容,小组长负责组织学生。 (2)、交流时,要按照顺序逐题进行,1号先发言,2号、3号补充,4号做好整理和记录。 (3)、小组合作还解决不了的问题,请小组长用红笔圈出来。 2、班级展示。 小组合作交流后,组长整理,展示自学体会和好的见解和方法,提出存在的问题和困惑,教师适时点拨。 3、 质疑探究。 学习至此,你还有什么不懂的问题,小组内质疑,合作解决。如还有疑惑,及时提出,大家共同探讨。 4、 自悟自得。 谈谈自己的学习收获及感悟 5、 达标测试 北 (1)、石油勘测队在A城东偏北40°的方向上,约45千米处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。 北 A (2)、根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。 ① 文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处。 ②体育场在电视塔的西偏北30°方向2500米处。 ③博物馆在电视塔的西偏北20°方向2千米处。 ④动物园在电视塔的东偏北40°方向1500米处。北 附板书设计: 根据方向和距离绘出物体的位置 要在图上标出建筑物的位置, 需要先确定它相对于观测点的方向和距离。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 课题:乘法分配律 烈姜沟小学李青霞 学习内容: 乘法分配律。教材在第36页的例3。 学习目标: 1、知识与技能:能够理解和掌握乘法分配律并学会用字母表示。 2.过程与方法:养成独立思考的习惯,培养分析、比较、抽象、概括的能力。 3.情感与价值观目标:培养自主探究、自主得出结论的学习意识。 学习重点、难点: 1.乘法分配律的归纳概括。 2.理解乘法分配律的意义。 学具准备:学案 学习方法:自主探究,小组合作。 学习过程: 课前 学案自学: 1、用字母表示:乘法交换律 乘法结合律 2、用简便方法计算,说一说运用了哪些定律? 40×23×25 125×16 3. 8×(4 + 5)= 7×3 + 6×3= 8×4 + 8×5 = (7 + 6)×3= (1)口算出每组中两题的计算结果。 (2)观察上面各组算式结果: 相同点 不同点 选用合适数学符号连接: 8×(4 + 5) 8×4 + 8×5 7×3 + 6×3 (7 + 6)×3 4、你还能举出像第3题这样的几组算式吗? 5、预习例3: 1)把例3题目编写完整 2)用你喜欢的方法解答,说说每步计算的是什么 3)读一读乘法分配律,圈划重点词,不理解的词。 课中 1、小组合作。 (1)、交流学案自学部分内容,要按照顺序逐题进行,遇到问题先小组讨论,会的同学给不会的同学讲解。 (2)、如果小组合作还解决不了的问题,请小组长用红笔圈出来。 (3)集体交流第9题不同算法的解题思路,分析比较,仔细观察两种方法有什么不同? 2、班级展示。(师生的双边活动) 在展示过程中,其他同学要认真听,对于展示的问题,要积极进行评价或发表自己的看法。 3、 质疑探究。 你还有什么不明白的问题?或你还想给其他同学提什么问题? 乘法分配律与学过的前两个定律有什么不同? 4、自悟自得。 谈谈这节课你有什么收获? 5、测评反馈 (1)、连一连。(把结果相等的式子用线连起来) 3×17 + 5 ×17 (22 + 44)×30 (18 + 4)×6 18 ×6 + 4 ×6 22×30 + 44 ×30 60×20 + 60×30 60 ×(20 + 30) (3 + 5)×17 (2)、选择题: (1)28×(42+29)与下面的( )相等 ①28×42+28×29 ②(28+42)×(28+29 ③28×42×29 (2)与a×8-b×8相等的式子是( ) ①(a+b)×8 ②(a-b)×(8+8) ③(a-b)×8 (3)与(10+8+9)×5相等的式子是( ) ①10×5+8×5+9×5②10+5×8+5×9 ③10×5+5×8+9 (3)完成第36页 做一做 (4)练习六 第5题 板书设计 第三课时 乘法分配律 方法一:(4+2)×25 方法二:4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150(人) =150(人) (a+b) ×c=a×c+b ×c 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 课题 小数点位置移动引起小数大小的变化 里沟小学 徐 梅 学习内容:教科书61页 学习目标: 知识与技能: 1、学生学习理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 2、学会应用小数点位置移动引起小数大小变化规律进行计算。 方法与过程: 1、学生探究,理解掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。 2、学习研究问题的方法,培养合作探究与反思的能力。 情感态度和价值观: 学生感受数学学习与生活的联系,激发学习数学、运用数学的兴趣。 学习重点: 小数点位置移动引起小数大小的变化的规律(小数点移动的方法)。 学习难点: 掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律(小数点移动的方法)。 学习方法: 合作交流,研究出了小数点移动的方向与原小数大小变化的关系。 学具准备: 课件、图例 教学过程: 学习过程: 课前 学案自学 1、35.67  3.567  356.7 3567比较大小.这四个数有什么相同特点?有什么不同? 2、自读例5,圈划规律中的重点词。说一说你怎样理解这些词的? 3、原数扩大还是缩小由什么决定?移动的位数决定什么? 课中 1、小组合作。 小组合作:研究小数点的移动变化规律: (1)填写下表: 用小数表示 0.009米 0.09米 0.9米 9米 用整数表示 观察数的变化 (2)说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系? (3) 小数点向(右)移动,原小数扩大。 小数点向(左)移动,原小数缩小。 2、班级展示。(师生的双边活动)教师强调: 小数点向右移动,原小数扩大。 小数点向左移动,原小数缩小移动的位数不一样,原小数大小变化也不一样。 当小数点右移一位时原数数字所在位置都向左移一位,所以原小数扩大10倍。 整数部分是“0”的小数,小数点向右移动后,首位的“0”必须去掉;小数点向左移动后,位数不够的用“0”补足。 4、 质疑探究。 移动的方向、小数大小怎样的变化、移动与变化的关系。原数扩大还是缩小由什么决定? 移动的位数决定什么? 5、 自悟自得。 这节课我们学习到什么?有什么收获。通过学习我们能解决一些什么问题 6、 测评反馈 1) 填空 把6.2扩大 ( ) 倍是62。 把59缩小到它的( )是0.59。 0.28去掉小数点得( ),原数扩大了( )倍。 73.21变为0.7321,原数就( )。 2)观察三个数,你能发现它们之间的变化关系吗? 3.8 38 0.038 3)完成练习十 第8、10题 附板书设计: 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 板书设计: 小数点位置移动的规律 原数 小数点 原数 缩小 左移 . 右移 扩大 一位 10倍 两位 100倍 三位 1000倍 1/1000 三位 1000倍   小数的产生和意义导学案 白沙小学 李应霞 学习内容:小数的产生和意义 学习目标: 知识与技能 使学生通过观察、测量了解小数是如何产生的。使学生理解小数的意义,掌握小数的计数单位及相邻两个单位之间的进率。 过程与方法 培养学生观察、抽象、概括及自主合作探究的能力。 情感态度与价值观 增强学生民族自豪感和培养学生学习的积极性。 学习重难点:: 小数的意义和计算单位及进率 学习方法:自主探究 小组合作 学具准备:米尺 直尺 学习过程: 课前 学案自学 1、常用的长度单位有哪些? 2、动手量课桌的宽度,从测量的结果看,你发现了什么? 课中 1、小组合作。(师生的双边活动) 1)分母是10的分数可以写成几位小数? 2)分母是100的分数可以写成几位小数? 3)分母是1000的分数可以写成几位小数? 4)什么是小数,小数的计数单位是什么。 5)每相邻两个计数单位之间的进率是多少。 6)小数的计算单位和分数的计数单位有什么不同之处。 2、班级展示。(师生的双边活动) 1)讨论为什么分母是10、100、1000的分数可以分别写成一位小数、两位小数、三位小数。 2)为什么说每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3)分数写成小数时,可以仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开 3、质疑探究。 通过我们的自学和交流,你们还有什么问题? 4、自悟自得。 这节课你有哪些收获? 5、测评反馈 1)判断: (1)0.40里面有4个0.01( )      (2)35克=0.35千克( ) 2)填出合适的分数和小数。填一填,并说一说你是怎样想的? 第一组: 第二组: 分数表示( )厘米 ( )元 ( )千克 小数表示( )厘米 ( )元 ( )千克 3)0.8里面有( )个0.1 0.32里面有( )个 ( )里面有4个0.1 0.04里面有4个( ) 4)把小数改写成分数 0.9      0.09      0.0359 5)51页做一做 附板书设计: 小数的意义 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……,写作0.1、0.01、0.001…… 每两个相邻计数单位之间的进率是10。 课后 课后反思 学生方面: 教师反思: 课题 两个数相乘的乘法中的简便计算 孝北小学 张冬琴 学习内容 课本第44页例4 学习目标 1、会把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。 2、培养学生分析、判断及推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。 学习重点 简便算法的算理。 学习难点 把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 学习方
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