初三上数学期中试卷.doc

2013～2014学年度第一学期期中试卷
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密 封 线
初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1、将方程化为一元二次方程的一般形式是 （ ）
A． B. C. D.
2、四条边相等的四边形是 （ ）
A．菱形 B.矩形 C．正方形 D.梯形
3、已知三角形的三边长为 ,，，则此三角形为 （ ）
A．等腰直角三角形 B.等边三角形 C．等腰三角形 D.直角三角形
4、在平面直角坐标系中，以0（0,0），A（1,1），B（3,0）为顶点构成平行四边形，下列
各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 （ ）
A.（4,1） B．（-3,1） C.（-2,1） D.（2，-1）
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）
A. 化为 B. 化为
C. 化为 D. 化为
6、到三角形三条边距离相等点是 （ ）
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条中垂线的交点
7、某工厂今年一月份的产值达50万元，三月份的产值达到175万元，问二月、三月份
每月的平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意可得方程为（ ）
A. B.

C. D.
8、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D ，交AB与M，
下列结论：①BD是∠ABC平分线 ②△BCD是等腰三角形
③△ABC∽△BCD ④△AMD≌△BCD ，其中正确的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题 （每题3分，共24题）
9、命题：“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：
。
10、直角三角形有两直角边分别为6和8，则斜边上的中线为 。
11、方程：的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 。
12、已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直且相等，那么依次连接四边形ABCD各边中点所组成的四边形的形状是 。

第13题 第15题 第16题
13、如图，为了求出湖两岸A,B两点间的距离，观测者从A,B分别测得∠BAC=900，∠ABC=300，又量的BC=160m,则A,B两点间的距离为 。（结果保留根号）。

14、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 。
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 。
16、如图，若正方形ABCD面积为1，P是正方形内一点，且△PBC是正三角形，则△BPD的面积是 。
三、解答题（共72分）
17、（每题5分，共10分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）

18、（6分）尺规作图：如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边距离相等。
（不写做法，保留作图痕迹）

19、（6分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，AB=DC，AF与DE交于点O，试判断△OEF的形状，并说明理由。

20、（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，且AE=GF=GC，
求证：四边形AEFG为平行四边形。

密

封

线
21、（8分）如图，宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两纵一横），

把耕地分成大小不等的六块实验田，要使实验田的总面积为570m2，问：道路应为多宽？

22、(8分)如图，在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E。
（1） 已知CD=4cm,求DE的长。
（2） 求证：AB=AC+DC。

23、（8分）如图，在△ABC中，AC=50m,BC=40m, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向
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密 封 线
点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB向
点B匀速移动，几秒后，△PCQ的面积等于450m2？

24、（10分）已知，如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形，

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。

25、（10分）某花圃用花盆培育出花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系:每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该栽多少株？
平均每盆植入
的株数（株）
平均单株
盈利（元）
每盆盈利
（元）
3
3
9
4

5

6
1.5
9
7
1
7
…
…
…

小明与小亮分别用列表法和图像法解决了上述问题。

小明 小亮
（1）将小明所列表格中未填完的数据补全。
（2）观察小亮所画图像，可知横轴表示株数，纵轴表示单株盈利的钱数。则相应长方形面积表示：
。
（3）请用你所学过方程的方法解决上述问题。

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