小学四年级数学上第二章口算加减法扩展资料.doc

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快速计算
　　你能迅速算出1＋2＋3＋4＋……＋97＋98＋99＋100的和吗？
　　德国著名数学家高斯在读小学三年级的时候，就能迅速地计算出它们的和。高斯是怎样算出来的呢？高斯是这样想的：1＋100＝101；2＋99＝101；3＋98＝101；…… 50＋51＝101；1至100这100个数中，每两个数一对，共有50个101。所以1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050。
　　怎样才能用巧算的方法求出某一数列的和呢？关键是找出这一数列的规律。如：1＋2＋3＋4＋……＋48＋49＋50；2＋4＋6＋……＋96＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二个数开始，后一个数减前一个数的差都相等（相等的差又叫公差，我们把这样的数列叫等差数列）某一列数具有这样的规律，才能用高斯的求和方法。如果用字母S代表某一数列的和，字母a代表首数，字母b代表末数，字母n代表加数的个数。那么S＝（a＋b）×n÷2．