第4讲平行线的判定(一)（七）.doc

望子成龙学校七年级（下）数学专用资料（火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！
第四讲 平行线的判定及性质（一）
【知识要点】
一.余角和补角:
1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵= 90º ∴互为余角
2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵= 180º ∴互为补角

二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.

三.对顶角的性质: 对顶角相等.

四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角

五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线行.
2、内错角相等, 两直线平行.
3、同旁内角互补, 两线平行.
4、同平行于一条直线的两条直线平行.
5、同垂直于一条直线的两条直线平行.

六.平行线的性质：1.两直线平,同位角相等；
2.两直线行, 内错角相等；
3.两直线平行,同旁内角互补.

【典型例题】
一、余角和补角
例1. 如图所示，
1
2
3
4
互余的角有__________________________________；
互补的角有__________________________________；
变式训练：1. 一个角的余角比它的补角的还少20º，则这个角为_____________。
E
D
C
B
A
O
2. 如图所示，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, ∠DOE=72º, 求∠EOC的度数。

A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
二、“三线八角”
例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？
2
3
4
5
6
1

（2） 如图，下列说法错误的是（ ）
A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1和∠5是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
1
2
3
4
5
7
6
B
A
D
E
C

（3）如图，⊿ABC中，DE分别交AB、AC于D和E,则图中共有
同位角 对，内错角 对，同旁内角 。

三、平行线的判定
例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2
A
B
C
D

G
1

3

4
2
E
F
∴ _____∥_____， （ ）
② ∵ ∠2＝_____
∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行)
③ ∵∠3＋∠4＝180º
∴ ____∥_____， （ ）
∴ AC∥FG， （ ）

∴∠B＋_____＝180º，___________________B
A
B
C
D
E
F
1
2
3
变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B
∴ ∥_____， （ ）
∵ ∠1=∠2
∴ _____∥_____， ( )
∵ ∠B＋_____＝180º，
∴ AB∥EF ( )

2
C
A
B
E
D
1
例4. 如图，已知AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD, ∠1和∠2互余，说明AB∥CD.

a
b
c
d
e
1
2
3
4

变式训练：如图，已知直线a、b、c，且∠1=∠2，
∠3+∠4=180º, 则a、c平行吗？

五、平行线的性质
例5 如图所示，AB∥EF∥CD，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，
求 ∠BEC的度数。

变式训练：1．如图所示，L1∥L2，则∠1=_____．
（浙江省中考题）

2．（兰州·中考题） 如图所示，AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于点F，EG⊥MN于点E，
若∠DEB=60°，求 ∠AFE的度数。

A
D
B
C
P

2

【名书·名校·竞赛·中考在线】
1. (2009青岛市)如图，已知AB∥CD,∠1=100º，∠2=120º，
则∠= 。

2. （2011山东日照，）如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 （B）80
（C）90 （D）100
3. 如图，∠BED=∠B+∠D, 则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。（2010·培优）
B
C
D
E
A

4. （2010武汉）如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且∠C=∠1+∠2.
请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。
A
B
C
D
P
1
2

5. （第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，求 ∠B的度数。

6 . （2008·培优）如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的角平分线，求征：AE∥BC。

望子成龙学校家庭作业
校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_________

第 次课 作业等级：______
l1
l2
1
2
3
一、填空题:
1、（2011山东德州）如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°

2.（2010湖北孝感）如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°

3．如图，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，
∠ACB，EF经过点O，则∠BOC的度数为__________．

4．如图，AD∥EF∥BC，EG∥AC，若∠1=40°，则∠AHF=______．

_
3
_
2
_
1
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
二、解答题:
1. 如图，∠ABC＝∠ADC、DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的角平分线，∠1＝∠2，
求证：DC∥AB。

2. 如图,已知AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCE，CN⊥CM ，
A
B
C
D
M
N
E
求∠DCN的度数.

5