学案（12）第二章27二次根式（1）.doc

兴华中学数学八年级上学案(12) 第二章 实数
课题：2.7二次根式（1）
课型：新授 主编：刘健民 审核：朱光滔 班级____ __ 姓名________ 家长签名________
【教学目标】 1、初步理解二次根式和最简二次根式的概念。
2、探索二次根式的性质。
3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
【教学建议】 建议本学案用两课时，第一课时为知识点一、二，第二课时为知识点三。
【课前练习】
1、符号表示a的 ；符号表示a的 ；符号表示a的 。
2、一个正数有 个平方根；一个负数有 个平方根；0有 个平方根。
3、一个正数有 个立方根；一个负数有 个立方根；0有 个立方根。
4、计算：（1）、 ；（2）、 ；（3）、 ；
5、判断：（1）、带根号的数都是无理数（ ）； （2）、无理数是实数（ ）；
（3）、实数是无理数（ ）； （4）、实数和数轴上的点是 一 一 对应的。
【探究新知】
一、知识点一：二次根式的概念
1、观察代数式，，，，（其中b = 24,c = 25），发现它们的共同特征是（1）、 ；（2）、 。
2、二次根式的概念：一般地，式子叫做 。a叫做 。
特别注意条件：，即a是一个 数。
二、知识点二：探索二次根式的性质
1、计算：（1）、＝　　，＝　　，与的关系是： ；
(2)、＝　　，＝ ； 与的关系是： ；
(3)、归纳得：与的关系是： 。
2、计算：（1）、＝　　，＝　　，与的关系是： ；
(2)、＝　　，＝ ； 与的关系是： ；
(3)、归纳得：与的关系是： 。
3、与相等吗？答： ；理由是： ；
与相等吗？答： ；理由是： 。
4、特别注意： = 要成立，a 、b必须满足条件： ；
= 要成立，a 、b必须满足条件： ；
5、计算：（1）； （2）； （3）； （4）

三、知识点三：将二次根式化为最简二次根式
1、由计算引入最简二次根式的概念：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 。
2、巩固练习：下列二次根式中，（1） ，（2） ，（3），（4），（5），（6），（7） ，（8） ，（9） ，（9） ，最简二次根式有： （填序号）。
3、化简举例： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）

4、判断下列化简过程是否成立，成立的在（ ）内打√ ，不成立的打× 。
（1）、 （ ） （2）、 ( )
（3）、 （ ） （4）、 ( )
5、巩固提高：课本P43习题2.9 数学理解3、问题解决4
【小结】 注意:1、根号内有分母、分母中有根号的二次根式都不是最简二次根式，需要进行化简；
2、被开方数中若有开得尽方的因数，需要进行化简；
3、能开得尽方的因数，开方后写到根号外面；
4、含有根号的数与一个不含根号的数相乘，把不含根号的数写在前面，并省略乘号。
【作业】 课本P43习题2.9 知识技能1、2
批阅:_______ 小组长:_________
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