1、兴华中学数学八年级上学案(12) 第二章 实数 课题：2.7二次根式（1）课型：新授 主编：刘健民 审核：朱光滔 班级_ _ 姓名_ 家长签名_【教学目标】 1、初步理解二次根式和最简二次根式的概念。2、探索二次根式的性质。3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。【教学建议】 建议本学案用两课时，第一课时为知识点一、二，第二课时为知识点三。【课前练习】1、符号表示a的 ；符号表示a的 ；符号表示a的 。2、一个正数有 个平方根；一个负数有 个平方根；0有 个平方根。3、一个正数有 个立方根；一个负数有 个立方根；0有 个立方根。4、计算：（1）、 ；（2）、 ；（3）、 ；5、判断：
2、（1）、带根号的数都是无理数（ ）； （2）、无理数是实数（ ）；（3）、实数是无理数（ ）； （4）、实数和数轴上的点是 一 一 对应的。【探究新知】一、知识点一：二次根式的概念1、观察代数式，（其中b = 24,c = 25），发现它们的共同特征是（1）、 ；（2）、 。2、二次根式的概念：一般地，式子叫做 。a叫做 。特别注意条件：，即a是一个 数。二、知识点二：探索二次根式的性质1、计算：（1）、，与的关系是： ；(2)、， ； 与的关系是： ；(3)、归纳得：与的关系是： 。2、计算：（1）、，与的关系是： ；(2)、， ； 与的关系是： ；(3)、归纳得：与的关系是： 。3、与相等
3、吗？答： ；理由是： ；与相等吗？答： ；理由是： 。4、特别注意： = 要成立，a 、b必须满足条件： ； = 要成立，a 、b必须满足条件： ；5、计算：（1）； （2）； （3）； （4）三、知识点三：将二次根式化为最简二次根式1、由计算引入最简二次根式的概念：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 。2、巩固练习：下列二次根式中，（1） ，（2） ，（3），（4），（5），（6），（7） ，（8） ，（9） ，（9） ，最简二次根式有： （填序号）。3、化简举例： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）4、判断下列化简过程是否成立，成立的在（ ）内打 ，不成立的打 。（1）、 （ ） （2）、 ( )（3）、 （ ） （4）、 ( )5、巩固提高：课本P43习题2.9 数学理解3、问题解决4【小结】 注意:1、根号内有分母、分母中有根号的二次根式都不是最简二次根式，需要进行化简；2、被开方数中若有开得尽方的因数，需要进行化简；3、能开得尽方的因数，开方后写到根号外面；4、含有根号的数与一个不含根号的数相乘，把不含根号的数写在前面，并省略乘号。【作业】 课本P43习题2.9 知识技能1、2 批阅:_ 小组长:_第2页 共2页
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