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利用几何知识进行方案设计与决策
利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳 、猜想验证等数学思想方法的作用．
【例3】 某校数学研究性学习小组准备作测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳子ABC如图1.经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关 数据，就可以计算出旗杆的高度．

图1
(1)请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；
(2)推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？
分析：针对该问题所提供的情境知道：(1)旗杆垂直于地面；(2)旗杆AB顶端A垂下一段绳子，即绳子比旗杆长出的部分可度量．因此可联系相关的数学知识利用勾股定理探讨具体测量方案．
解：(1)测量方案设计如下：
①测量绳子比旗杆多出的部分BC＝a m；
②把绳子ABC拉紧到地面D处如图2，测量B到D的距离BD＝b m.

图2
推算过程：设旗杆的高度为x m，则AD是(x＋a) m.
在直角△ABD中，根据AB2＋BD2＝AD2得x2＋b2＝(x＋a)2，x2＋b2＝x2＋a2＋2ax，解得x＝b2－a22a.
(2)这个数学研究性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：

图3       　　图4
方法归纳  关于物体的测量是一个实际问题，因此必须考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学知识制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简单易行原则． 第2个问题的测量方案还可有其 他的，有兴趣的同学可自行进一步探讨．对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出．