《相似》考题训练（含答案）.doc

《相似》考题
一、填空题
1、已知D，E两点分别在⊿ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且⊿ADE的周长与⊿ABC的周长的比3：7，则AD:DB＝＿＿＿．
2、如图1，A，B两点分别在
池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，
但绳子不够，一位同学帮他想了个主意：先
在地上取一个可以直接到达的A、B的点C，
找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米， 　　　　图1
则A、B两点间距离为＿＿＿米．
3、已知⊿ABC中，E、F分别在AB、AC上的点，且EF∥BC，在BC边上取一点D，连DF，要使C、F、D为顶点的三角形与⊿AEF相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是＿＿＿＿．
4、如图2，⊿ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为＿＿＿＿cm.
5、如图3，⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE＝＿＿＿；⊿ADE与⊿ABC的周长比为＿＿＿＿．

图2 图3
6、如图4，E为□ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝AE，BE交DC于点F，已知AB=＋1，则CF的长为＿＿＿＿．
7、如图5，Rt⊿ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，若AD:AB=1:4，则CD:AC=＿＿＿＿＿．

图4 图5　　　　　　　　　　图6
8、如图6，∠AED=∠B，S⊿ADE:S四边形BCED=4:21，则AD:AC＝＿＿＿＿．
二、选择题
9、如图7，⊿ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，
则AD的长为（ ）
(A)1 (B)1.5 (C)2 (D)2.5
10、已知点G是⊿ABC的重心，GP∥BC交AB于P，BC=3，则GP等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
11、如图8，AD是⊿ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线与AC交于F，则AF/AC等于（ ）
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)2:5

图7 图8
12、如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（ ）
(A)9:16 (B) :2 (C)3:4 (D)3:7
13、如图9，在⊿ABC中，D为AC上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）
(A)1 (B)3/2 (C)2 (D)5/2
14、⊿ABC的边长分别为，，2，⊿A′B′C′的两边长分别是1和，如果⊿ABC∽⊿A′B′C′，则⊿A′B′C′第三边是（ ）
(A) (B) /2 (C)/2 (D) /3
15、如图10，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件不能推出⊿ABP∽⊿ECP的是（ ）
(A)∠APB=∠EPC (B)∠APB=90º (C)P是BC中点 (D)BP:BC=2:3
16、如图11，锐角⊿ABC的高CD和BE交于O，图中与⊿ODB相似的三角形的个数是（ ）
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4

图9 图10 图11
四、解答题
17、如图12，D是AC上的点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与⊿FAD全等？证明你的结论．
（2）求证：BF2＝FG.EF．

18、如图13，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于F，连FC(AB>AE)．
(1)⊿AEF与⊿EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
(2)设AB/AC=k，是否存在这样的k值，使得⊿AEF∽⊿BFC.若存在，证明你的结论，并求k.

图12 图13

参考答案：
一、1、3：4；2、30；3、DF∥AB或∠CFD=∠AEF等；4、4；5、3，1：2；6、2；7、：2；8、2：．
二、9~16 CBBCC ACD.
三、17、(1)⊿FEB，(2)⊿FBG∽⊿EFB；
18、（1）相似．延长CD交FE延长线于G，则⊿AFE≌⊿DGE，再证⊿AEF∽⊿EFC，
（2）存在．K=/2，⊿AEF∽⊿EFC．