第十九章平行四边形测试题(含答案).doc

第十九章平行四边形测试题
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是 （ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
2、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形.其对角线一定相等的是 （ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.②③
3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为 （ ）
A.6cm B.15cm C.5cm D.16cm.
4、菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则它的周长为 （ ）
A.12cm B.16cm C.40cm D.20cm
5、顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.对角线互相垂直的等腰梯形
6、梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为 （ ）
A.8cm B.8cm C.4cm D.1cm
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是轴对称图形；④△AOB≌△DOC.则正确结论是 （ ）
A.①③④ B.①③ C.①④ D.③④
8、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是 （ ）
A.4＜a＜16 B.14＜a＜26 C.12＜a＜20 D.7＜a＜13
9、如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，则MP+NP的最小值是 （ ）
A.2 B. C.1 D.

10、以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB=（ ）
A.10°或15° B.15° C.75° D.15°或75°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、边长为5cm的菱形，一条对角线是6cm，则另一条对角线的长是 .
12、如图，在平面直接坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0,0），（5,0），（2,3）.则顶点C的坐标是 .
13、在直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥CD，AB=1cm，AD=4cm,CD=4cm,则BC= cm.
14、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的周长
是 .
15、如图，E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一点，且DE=2 ,P是对角线AC上一点，则PD+PE的最小值是 .

16、已知△ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,且AB=9cm，D、E、F分别是AB,BC,AC的中点，则△DEF的周长是 .
17、已知四边形ABCD的对角线相交于点O给出下列四个条件:①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB.从以上四个条件中任选2个条件为一组能推出四边形ABCD为平行四边形的有 组.
18、如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE= .
19、如图，平行四边形的周长为20，对角线AC、BD交于点O，过点O作AC的垂线交AD于E,则△CDE的周长是 .
20已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .
三、 解答题：（40分）
21、（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

22、（6分）如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？

23、（7分）四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一点，∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF

24、（6分）已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点，猜想EF与BD的位置关系，并证明你的猜想.

25、（7分）如图（1）直线l过正方形ABCD的顶点A,BE⊥l于E，DF⊥l于F,易证BE+DF=EF.其他条件不变，当直线l绕点A旋转到如图（2）所示的位置时，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并加以证明.

26（8分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ABD,△BCE,△ACF.
（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形；
（3） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形形；
（4） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形.

参考答案：一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、D 6、C 7、A 8、B
9、C 10、D
二、11、8cm 12、（7,3） 13、5 14、16 15、10 16、13.5cm
17、4 18、5.8cm 19、10 20、2或4
三、21、解: ∵四边形ABCD为菱形，∴OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,
AC⊥BD，AB===5cm
∵S菱形=AB·DH=AC·BD，∴DH== (cm)
22、解：BE=AF，BE⊥AF.
证明：∵ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD=DC,∵DE=CF,∴AE=DF,∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AGB=90°，∴BE⊥AF.
23、证明：在AB上截取AG=EC，连接EG，
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，BG=BE, ∠BEG=45°，∠AGE=135°
∵CE平分∠DCG∴∠DCF=45，∵∠BCD=90°，∴∠ECF=135°，∴∠AGE=∠ECF,∵∠AEF=90°∴∠CEF+∠AEB=90°，∵∠GAE+∠AEB=90°
∴∠GAE=∠CEF,∴△AGE≌△ECF,∴AE=EF.
24、解：EF垂直平分BD.
证明：连接BE、DE，∵∠ABC=90°，
AE=BE,∴BE=AC,同理DE=AC,∴BE=DE
∵BF=DF∴EF⊥BD，∴EF垂直平分BD.
相似题：如图，BD、CE分别是△ABC的边AC、AB边上的高，F、G分别为BC、DE的中点.求证：DG⊥DE

25解：结论BE+DF=EF不成立.正确的结论为：DF-BE=EF.
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD, ∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵DF⊥l，∴∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠DAF,∵ DF⊥l，
BE⊥l，∴∠BEA=∠AFD=90°，∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,AE=DF,∵AE-AF=EF,∴DF-BE=EF.
26、解：（1）证明：∵△ABD和△BCE均为等边三角形，∴AB=BD,BC=BE,
∠ABD=∠CBE=60°，∴∠DBE=∠ABC,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC,∵△ACF为等边三角形，∴AC=AF,∴DE=AF.同理AD=EF,∴四边形ADEF是平行四边形.（2）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（3）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（4）当AB=AC且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形