《刹车距离与二次函数》教案说明.doc

《刹车距离与二次函数》教案设计说明
宁夏银川市回民中学 杨子鸣

《刹车距离与二次函数》是北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二章《二次函数》的第三节，安排1课时教学，主要讨论形如的二次函数的图象和性质。
一、教学内容分析：
1、学习任务分析：
本节课的学习任务是：
（1）经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，积累研究函数图象及性质的经验。
（2）能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解a与c对二次函数图象的影响。
二次函数是义务教育阶段最后学习的一种基本的初等函数，在现实生活中有着广泛应用的重要数学模型。对二次函数图象、性质及其应用的研究，将为学生进一步学习函数，进而体会函数思想奠定基础，积累经验。
教材对二次函数图象的研究从开始，然后是和，最后是，，，经历的是从简单到复杂、从特殊到一般的过程。对二次函数的性质，采用的是利用图象的，直观的、非形式化的研究方法。
本节课是在探究了与的图象的作法和性质的基础上，探究二次函数和的图象的作法和性质，通过让学生经历作图、联系、对比、概括与反思等探索活动过程，达到对抛物线自身特点的认识和对其性质的理解，进一步获得利用图象研究函数性质的经验，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，渗透数形结合思想，进一步发展识图、抽象概括以及利用图象或表达式解决问题的能力。
本节课在探索方式、总结规律、解决问题等方面都为探究二次函数，，的图象作法和性质起到铺垫和引领作用，因此本节课具有承上启下的作用。
根据教材内容的编排和后继学习的需要，确定本节课的教学重点是：
能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2、学生情况分析
学生在此之前已经系统研究过一次函数和反比例函数，积累了一些研究函数图象及性质的经验。对本节课内容的学习，学生知道抛物线的有关概念，具备用描点法作出函数图象的基本技能，能直观地观察、描述函数图象的变化趋势，有一定的数形结合研究函数性质的能力。但在比较二次函数、和的图象的异同，归纳和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响方面，对学生的观察、抽象、概括能力有较高要求，学生可能会出现不能从具体现象中抽象出一般规律的困难。
因此，确定本节课的教学难点是：
归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。
在教学活动中，让学生经历动手操作、对比、交流、概括的探索活动过程，引导学生进行图象与图象、表达式与表达式之间的比较，建立图象与表达式之间的联系，以及利用几何画板的动态演示，使学生直观感知a与c的变化对二次函数图象的影响，从而达到突破难点。
3、教学目标设计
依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：
1、经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2、能作出二次函数和的图象，比较它们与的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
3、能说出二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4、在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。
二、教学方法分析
新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动，共同发展的过程。为了学生的发展，教学过程中能充分体现教师的主导与学生的主体作用，实现本节课的教学目标，我采用引导、发现教学法、直观教学法、小组讨论等教学方法，引导学生通过观察、动手操作、自主探索、小组讨论交流等多种形式的学习方式，达到对抛物线自身特点的认识，发现、归纳其性质，逐步认识和理解表达式与图象的数与形的完美统一，领悟数形结合思想，充分体验探索的快乐与数学的美感。
三、教学过程设计分析
本节课是在学生动手操作、观察、对比、抽象概括的探究过程中掌握知识，积累经验，发展能力。因此我以层次递进的四个活动模块进行教学。
活动一：利用表达式或图象解决“刹车距离”的现实问题，体会二次函数的数学模型思想，感知a对函数图象的影响。
学生经历探究二次函数与的图象作法及比较它们的图象特点的过程，初步感知a对二次函数图象的影响，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步体会二次函数是某些实际问题的数学模型。
活动二：作出二次函数的图象，归纳它的图象特征和性质，体验a对函数图象的影响。
此活动分三个环节进行，环节（一）让学生经历作图过程，会用描点法作出二次函数的图象。环节（二）学生经历探究的图象特征的过程，折叠验证的图象的轴对称性，在与的图象对比中，通过小组讨论交流，能较完整地描述二次函数的图象特征及性质，初步感知a对二次函数图象的影响。
环节（三）以层层递进的问题，引导学生发现、抽象概括二次函数的图象特征和性质，并以几何画板课件的动态演示，使学生直观感知a的正负对开口方向的影响，|a|的大小对开口大小的影响，体会a对二次函数图象的影响，进而由具体函数抽象概括出二次函数的图象和性质。
活动二过程的安排，符合从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。
活动三：比较二次函数与的图象的异同，体验c对函数图象的影响。
活动三采用动手作图、归纳图象特征、小组合作交流，验证猜想的方式进行。学生作出的图象，说出其图象特征，同桌两人合作，通过平移发现与的图象能够重合的结论。在经历了具体函数的作图及关系比较的基础上，通过几何画板的动画演示，验证二次函数的图象经过上下平移可得到的图象事实。在此过程中，不仅要让学生观察图象，比较函数图象的相同点和不同点，而且要引导学生从具体函数入手，对比分析表达式之间的关系，图象之间的关系，从中发现上下平移的规律，体会c对二次函数图象的影响。
活动三使学生亲历“做数学”的过程，在验证交流中自主探究和直观感知，逐步从感性认识上升到理性认识，最终实现从表达式上看出平移的方向和距离，理解a与c对二次函数图象的影响这一目标。
对这三个活动模块，我都采用“提出问题——探究结论——总结规律”的步骤进行教学，力求体现让学生经历“做数学”的过程，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。
活动四：练习反馈，总结升华。
以练习巩固新知，结合表格整理探究结果，通过小结，学生充分反思交流，我再从知识内容、探究图象之间的关系的方法、函数关系式与图象之间的关系三个方面给予提升，帮助学生整理本节课的知识体系及探索方法，构建认知结构。
课外作业我作了分层处理，以满足不同层次学生的需求。
教学过程中，关注学生学习过程的评价，自我评价、小组评价与教师评价相结合，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心，促进学生有效地学习，全面发展。