平行四边形性质教案及教案说明--金川公司龙门学校 肖萍.doc

“平行四边形的性质（1）”
甘肃省金昌市金川公司总校龙门学校 肖萍

【教学目标】
1、知识与技能：
经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，并能初步应用这些知识解决简单的数学问题及实际问题。
2、数学思考：
①丰富学生对平行四边形的认识，发展形象思维。
②通过观察、动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的简单推理能力和演绎思维能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、解决问题：
尝试从不同角度探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，学会与他人合作。
4、情感与态度：
①通过观察、操作、转化、归纳、类比、推理获得数学知识，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验探索成功的快乐。
②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
【教学重点】
理解与掌握平行四边形的概念及性质。
【教学难点】
运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。
【教学方法】
引导探究法
【教学用具】
彩纸一张，两张平行四边形纸片，剪刀，图钉，直尺，量角器，多媒体课件，实物投影。
【教材分析及处理思路】
本节课是北师大版《数学》八年级上册第四章第一节《平行四边形的性质》第一课时内容。平行四边形和三角形一样，都是基本的平面图形，现实生活中处处存在，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。由于矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形的性质都是在平行四边形的基础上扩充的，因此，平行四边形性质是学习后面几种图形的基础和铺垫。
在小学，学生已经学习了平行四边形的概念。在初中阶段，平行四边形是在学生已经掌握了平面图形及其位置关系、相交线和平行线、全等三角形、平移与旋转等有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的。这节课在老师的引导下，学生从实际操作入手，利用各种手段（包括直观操作、图形的平移与旋转以及简单的说理和初步的推理）比较系统地探索和研究平行四边形的定义和性质，既巩固了三角形全等、图形平移和旋转的知识，也初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化为三角形解决问题奠定了基础。
本节课重点探索研究平行四边形的概念和性质。为此我先通过复习平行线特征和识别、全等三角形性质、四边形内角和为探索新知识做一个很好的铺垫，接下来创设一个“现实情景问题”激发学生学习兴趣，然后引导学生通过剪三角形拼四边形探索出平行四边形的概念，逐步通过“猜想”→“直观验证”→“平移、旋转验证” →“简单推理说明”的顺序，多角度探索平行四边形的对边、对角的有关性质。在整个教学过程中让学生全员经历直观操作、发现结论、交流说理、简单推理的全过程，旨在深化学生对平行四边形的理解，掌握识图、图形变换等操作技能，丰富学生的数学活动经验和体验。
【教学过程】
一、设置疑问、复习旧知
上课引语：同学们，走进数学，我们已经认识了多种几何体和平面图形，掌握了三角形全等的意义，探索了平移、旋转的奥秘。首先让我们共同回忆这些知识，口答下列问题：
1、平行线有哪些特征？怎样识别平行线？
2、全等三角形有哪些性质？
3、四边形的内角和是多少度？
二、设问激趣，导入新课
如图，木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长，你想知道王叔叔是如何计算的吗？这样计算的根据又是什么呢？
三、板书课题，展示目标
学习目标：
1、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程.
2、理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性质解决简单的问题。
3、在相关的学习活动中主动探究讨论，学会与他人合作交流。
四、动手操作、探究新知
活动一（探究平行四边形的概念）
拿一张纸，将其对折，用直尺画一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，拼出一个四边形。

（动画课件先演示整个操作过程，再让学生自己动手操作，并提醒学生在剪切时，保证截口线是直的，剪出的两个三角形是全等三角形，拼时注意将相等的一组边重合。）
1、与同伴交流，你拼出了怎样的四边形？
2、提问：用两个全等的三角形可以拼出多少种四边形？（多媒体课件展示用两个全等的三角形拼出四边形的六种情况）
3、提问：仔细观察，拼出的六种四边形中有几个是特殊的四边形？这几个特殊的四边形对边有怎样的位置关系？说说你的理由。
4、介绍平行四边形的定义（包括两重作用）、记法、读法及其相关概念（对边、对角、对角线）。
（平行四边形定义的两重作用是指：如果一个四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形；如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。）
5、找一找：
①通过刚才对平行四边形的认识，环视你的周围，想想身边的事物，找找生活中平行四边形的例子。
②平行四边形实例图片欣赏。（课件展示）
活动二（探索平行四边形对边、对角的性质）
1、拿出一张平行四边形纸片，小组讨论交流：在平行四边形中有哪些相等的线段？哪些相等的角？你们是如何得到的？
（鼓励学生大胆猜想、思考，勇于尝试。如可以用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数，再看看相对的边和角是否相等；可以用折叠的办法；可以通过平移两条对边，看它们是否重合，可以剪下对角，看是否重合等等。不论是直观测量还是其它的什么办法，教师应给予充分的肯定。如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果，教师应给予赞赏。）
2、用图形的平移、旋转探索平行四边形的性质：
将两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片重合在一起。如图所示，把上面的一个平行四边形绕中心（即两条对角线的交点）旋转180°，使它与下面的平行四边形重合，具体做一做。

（1）教师用实物教具演示具体做法。
（2）学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片动手操作。
（3）小组交流：通过旋转，我们看到两个平行四边形重合的同时，AB与 重合，∠A与 重合，∠B与 重合，所以：AB= ，∠A= ，∠B= ，结论：平行四边形的对边 ，对角 。
（4）提问：还可以通过怎样的旋转、平移变化，使得两张平行四边形纸片重合。
如图所示，将上面的平行四边形绕一个顶点旋转180°，平移该纸片，使它与下面的平行四边形重合。（课件演示）

如图所示，将上面的平行四边形绕平行四边形内部任意一点旋转180°，平移该纸片，使它与下面的平行四边形重合。（课件演示）

3、小结探索结果：通过以上探索活动，我们发现平行四边形除了两组对边平行，内角和是360°外，还具有什么性质？（学生总结：平行四边形的对边相等，对角相等。）
活动三（简单推理说明平行四边形的性质）
【老师引导：要证明线段相等、角相等，我们最容易想到什么？（生答：全等三角形）怎样得到三角形？（生答：沿平行四边形的对角线剪开就得到了两个三角形）】
将一张平行四边形纸片沿其中一条对角线剪开，得到了两个三角形，对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）能否与另一个三角形重合，具体做一做。
1、小组讨论交流：你是通过怎样的变化方式使两个三角形重合的？
2、任意一个平行四边形，是否都可以由两个全等三角形拼接而成？
3、引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等，对角相等 ”。
说明：由“全等三角形的对应边相等，对应角相等。”可得：
AD=BC，AB=CD，∠A=∠C.
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性质）
即：∠ADC=∠ABC.
所以得出：平行四边形的对边相等，对角相等。
五、应用巩固、深化提高
1、找一找：
如图1，在ABCD中，有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
2、填一填：（课本第99页“随堂练习”第1题）
如图，四边形ABCD是平行四边形，
（1）∠ADC= °，∠BCD= °。
（2）边AB= ，BC= 。
3、做一做:（课前情境问题）
木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。请问王叔叔是如何计算的？
这样计算的根据又是什么呢？
（1）全班学生在练习本上解答。
（2）利用实物投影集体订正答案。
六、评价反思、概括总结
这节课，同学们通过自己动手操作，自己发现，自己推导得到了平行四边形的定义和性质，充分发挥了同学们的聪明才智，大家交流合作得很愉快。谈谈你有什么收获？
①平行四边形的定义和性质。
②证明线段相等、角相等的方法：
用“平行四边形的对边相等”可证明线段相等。
用“平行四边形的对角相等”可证明角相等。
③解决问题的方法：

④渗透的数学思想：转化、类比、抽象、概括。
七、布置作业、形成技能
必做题：课本第99页“知识技能”1、2题。
选做题：利用电脑和几何画板软件设计一枚平行四边形卡片。
（通过作业继续巩固对平行四边形性质的理解并学会应用，作业分必做题和选做题旨在使不同的学生都有发展。）
教案说明
一、数学本质与目标定位
《平行四边形的性质（1）》这节课的重点是探索平行四边形的相关概念及性质。平行四边形概念的本质是：平行四边形首先是一个四边形，其次对边分别平行，所以“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”平行四边形除具有一般四边形所具有的性质如内角和是360°外，还具有自己的特殊性质，如两组对边分别平行，对边相等、对角相等，对角线互相平分等。本节课将重点研究对边相等、对角相等的性质。
根据教材内容的地位、作用，教学的重难点，考虑到学生已有的知识与能力，心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：
知识与技能：经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，并能初步应用这些知识解决简单的数学问题及实际问题。
数学思考：①丰富学生对平行四边形的认识，发展形象思维。②通过观察、动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的简单推理能力和演绎思维能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题：尝试从不同角度探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，学会与他人合作。
情感与态度：①通过观察、操作、转化、归纳、类比、推理获得数学知识，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验探索成功的快乐。②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
二、学习基础及今后的作用
平行四边形的概念和性质以四边形的概念和性质、平行线的特征和识别、三角形以及平移与旋转等相关知识为基础。另外，在掌握以上有关几何事实的过程中，学生已具备的观察、操作、合作交流等初步活动经验也是探索平行四边形概念和性质的经验基础。
在初中平面几何中，平行四边形作为特殊的四边形是最重要的内容。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充的，因此，平行四边形是学习后面几种图形性质和判定的基础和铺垫。通过这节课，学生初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化为三角形奠定了基础。此外，平行四边形的对角相等、对边相等的性质还是说明两角相等、两线段相等的重要依据和方法。四边形尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种图形，通过平行四边形性质的学习，可以发展学生学以致用的意识，将来更好的为实现科技现代化服务。
三、教学诊断分析
本节课上，探索平行四边形的概念是通过一个剪纸活动得出的，由于学生在小学已经学过平行四边形的概念，加上动手实践，所以比较容易体会概念的本质特征。在自主探索性质过程中，学生较容易通过直观操作探索出对角相等、对边相等的性质。但是用图形平移、旋转验证平行四边形性质时，大多数学生不容易想到，操作也有一定困难。所以教学时教师要借助实物演示或多媒体动画课件帮助学生理解图形的变换，引导学生得出性质，今后对于图形的变换还要鼓励学生多动手实践。另外，学生运用平行四边形的概念和性质解决问题相对容易，但是解题过程中的说理或对发现的结论进行说理和简单推理时，由于年龄特征，个别学生感到困难，容易将图形的特征和识别颠倒用，也不能做到步步有据。在后面研究特殊的平行四边形时还要继续将直观与推理进一步融合，还要设计一些活动鼓励学生多表达、多交流，有意识训练他们的语言表达能力，使其逐步掌握简单推理。
四、教法特点以及预期效果分析
本节课教学方法：引导探究法
（1）由教材内容的特点确立动手操作、合作交流的教学主线。
这节课我重点通过三个动手实践活动来引导学生探索平行四边形概念和性质。“活动一”通过让学生剪三角形拼四边形得到平行四边形的概念；“活动二”以4人一个小组，通过“观察、直观操作、折叠、平移、旋转”一系列动手操作与讨论活动探索出平行四边形对角相等、对边相等的性质；“活动三”通过剪平行四边形简单推理说明得到的性质。三个活动中学生一起经历了直观操作→发现结论→交流方法的全过程。通过三个活动，进一步加深学生对平行四边形的理解，以及对识图、图形变化等操作技能的掌握，丰富数学活动经验和体验，发散思维，提高探究性学习效率，也发展了学生合作交流的意识。
(2)由学生的特点确立自主探究式的学习方式。
素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。初二的学生已经具备了一些简单的几何知识和操作活动经验。因此，在整个教学活动中我放手让学生动手操作，使每个学生都积极主动地参与到学习活动中，鼓励他们大胆猜想，勇于探究。同时不断设置问题情景，引导学生思考，用过去学过的知识得出自己的结论，交流自己的想法。三个活动都以学生自主探究为主线。平行四边形的概念与性质不是老师简单的告诉，而是自主探究得出的，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生自主探究意识、创造意识。学生在整个学习过程中不但主动获取了知识，得到了解决问题的方法，而且体验到了成功的快乐，增强了学习数学的信心。
（3）注重直观操作和简单推理的有机结合。在教学中，不论是探索平行四边形的概念，还是平行四边形的性质，都要求学生动手操作。同时，把论证作为探索活动的自然延伸和必要发展，每一个活动都让学生对发现的结论进行说理和简单推理。在直观的基础上进一步学习说理和初步的推理，体现直观与简单推理的融合。既希望能体会推理的含义（尤其是逐步养成步步有据的推理意识），也希望学生通过平行四边形性质的探索过程逐步掌握简单推理最基本的方式方法。
【板书设计】

§4.1平行四边形的性质（1）
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边相等。
性质
平行四边形的对角相等。