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第2课时 圆周运动
【复习指南】
物理知识与生产、生活和科技相联系，实际应用已逐渐成为高考的命题趋势。圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点，其要求是：
（1）理解线速度、角速度的概念及它们之间的关系，知道它们的描述匀速圆周运动的基本物理量；（2）理解向心力和向心加速度的概念，知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小均不变，方向总是指向圆心；
（3）掌握向心力和向心加速度公式，会解决有关问题。
2005年上海卷23题对圆周运动进行较为综合性的考查。
【课前热身】
1、下列说法正确的是（ BE ）
A、匀速圆周运动是一种匀速运动
B、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动
D、因为物体做圆周运动，所以才迫使物体不断改变运动速度的方向而做圆周运动
E、因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动
解析：做匀速圆周运动的物体，由于其运动方向不断变化，存在向心加速度，且加速度的方向也在不断变化，因此匀速圆周运动是变加速运动；物体之所以做圆周运动，是因为存在向心力的原因所致。正确选项为BE。
2、关于向心力的说法正确的是（ C ）
A、物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B、做圆周运动的物体除受其它力外，还要受到一个向心力的作用
C、向心力不改变圆周运动物体速度的大小
D、做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
解析：物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动，且这个向心力是根据力的效果而命名的，并非是除其它力之外的一个新的概念的力。由于做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化，因此做匀速圆周运动的物体所受的向心力虽大小不变，但却是变力。向心力方向随时与速度方向垂直，因此它不改变物体的速度大小。正确选项是C。
3、杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，杯口完全向下，但里面水却不流出来，这是因为（ C ）
A．水处于失重状态，不受重力的作用了
B．水受平衡力作用，合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸力
解析：当杯子到达最高点时，尽管杯口完全朝下，但由于杯内的水跟随杯子一起做圆周运动，所以它需要向心力，这个向心力正好由水在顶点所受的合力来提供，这个合力即水受的重力和来自杯顶对水的压力，当然速度合适时，压力可能刚好为零，重力就全部用来提供向心力。正确选项为C。
4、如图所示，质量为m的小球，用长为l的细线挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与钉子O′在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（ CD ）
A．小球的运动速度突然减小
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然减小
D．悬线的拉力突然减小
解析：当小球运动到最低点时，小球由于惯性的存在，速度不能发生突变，因此这一瞬间小球速度大小不变； 但小球的运动半径变大，根据可知，小球的角速度变小；又因为，所以向心加速度变小；小球在最低点时，动力学方程为，由于a变小，所以悬线拉力T变小。正确选项为CD。
【重要考点】
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度．
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向．
（3）大小：v = s/t (s是t时间内通过的弧长)．
2．角速度
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
（2）大小：rad/s，是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．
3．周期T，频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期
做圆周运动的物体单位时间内绕网心转过的圈数，叫做频率．
4．v、、T、f关系：T =，，.
注意：T、f、三个量任一个确定，其余两个也忱确定了.
5．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢.
（2）大小：a = .
（3）方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的晕．
6．向心力
（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．因此，向心力不做功．
（2）大小：F =.
（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是变力．
二、匀速圆周运动
1．特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的，物体受物合外力全部提供向心力.
2．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.
三、变速圆周运动的性质
变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，也是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）.
由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果.
1．半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向.
2．切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小.
【重点热点】
问题1： 线速度、角速度的关系
【例1】如图所示的皮带传动装置，主动轴O1上有半径分别为R和R/2的两个轮（固定在一起），从动轮O2上的轮半径为2R/3，设皮带不打滑，则 ，
，。
解析：同轴转动的物体上各点的角速度相同，所以A、B两点的角速度相同。又由于同皮带上各点线速度大小相等，所以B、C两点的线速度大小相同，这一关系把两个轮子的转动联系在一起。
因
有得
又
所以
同理易得

【变式题】（2003年·上海理综）某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20英寸(车轮直径：508mm)
电池规格：36V 12Ah(蓄电池)
整车质量：40kg
额定转速：210r/min(转/分)
外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm
充电时间：2～8h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流：36V/5A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）
A．15km/h B．18km/h C．20km/h D．25km/h
解析：本题是求转动线速度问题，由题意，根据v = r或v =可得结论.
由于是电机直接后轮驱动，因此额定转速：210r/min (转/分)就认为是车轮的转速，所以每小时车轮的转动圈数为210 r/min×60 = 12600r/h，再乘以车轮直径0.508×，便得答案为C．
.

问题2：物体在轻绳作用下的圆周运动
【例2】一质量为m的金属小球用长为L的细线抡起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍能做完整的圆周运动，求OP的最小距离是多少？(g = 10m/s2)
解析：要使悬线碰钉后小球仍能做完整的圆周运动，即能使小球到达以P点为圆心的圆周最高点M，而刚好到达M点的条件是到M点时小球所需向心力刚好由自身重力mg提供，此时悬线拉力为零，设小球在最高点时的速度为v，圆周半径为R，则有：

又有机械能守恒：
联立上述等式得：R =L
所以，OP间的最小距离是L.
小结提示：用细线连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：绳子拉力为零，重力提供向心力．而杆子连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：杆子的支持

力等于重力，小球速度为零．
【变式题】如图所示，在光滑的水平面上钉相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ）
A．0.9 B．0.8
C．1.2 D．1.6
解析：当小球转第一个半圈时候，半径为1 m，拉力为
，绳子不断.
当小球继续绕B以0.6m的半径转半圈的过程中，拉力是
T2 ==2.67N，绳子不断．
当小球再碰到钉子A，将以半径0.2m做圆周运动，拉力
T3 == 8N＞4N，所以绳子被拉断.
所以断开前总时间是
小结提示：本题是一个数学知识与物理知识相结合的题目．要求学生能正确的分析、清楚的理解题意，在搞清物理过程的基础上，运用数学知识列式、求解．在近几年，考查用数学知识处理物理问题的能力是一个热点．对该能力提出了较高的要求．
问题3：物体在轻杆作用下的圆周运动
【例3】如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ AB ）
A．a处为拉刀，b处为拉力 B．a处为扯力，b处为推力
C．a处为排力，b处为扯力 D．a处为推力，b处为推力
解析：小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力.
在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上推. 当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。正确选项为AB。
【拓展创新】圆周运动综合
（2005上海卷）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①
角速度 ②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
③
r3－r2＝r2－r1＝vT ④
r2－r1＝
r3－r2＝
由④、⑤、⑥式解得
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