杨光丰教案及教案说明.doc

§12.3.2等边三角形（教案）
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册

吉林省长春市解放大路中学
杨光丰

等边三角形（教案）
课 题
§12.3.2等边三角形
授课教师
吉林省长春市解放大路中学 杨光丰
教 材
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册
教
学
目
标
1．了解等边三角形的概念；探索并初步掌握等边三角形的性质、判定方法，并能够运用性质
和判定解决相关问题．
2．通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．
重 点
等边三角形的性质及判定．
难 点
探索等边三角形的性质及判定的过程．
教 学
环 节
教师活动
学生活动
新 重
课 温
引 概
入 念

1．引导各组按照边的不同特征将三角形分类．
2．请学生板前分类，引出课题．
3．板书定义．
1．学生结合教师提出的问题，对三角
形进行分类．
2．板前分类．
3．回忆说出等边三角形定义．
探 得
究 出
研 性
讨 质

1．引导学生说出等边三角形与等腰三角形的
关系．
2．引导学生探索等边三角形的性质．
3．师生互动，引导学生说出所发现的结论并把学
生的猜想结论板书到黑板上．
4．引导学生对猜想结论进行理论验证，并板演证明
过程．
5．归纳总结等边三角形的性质．

1．学生回答．
2．学生先观察思考，后小组交流探讨．
3．学生说出猜想结论．
4．对猜想结论进行理论验证．

夯 巩
实 固
基 练
础 习
练习题
1．若△ABC是等边三角形，则∠A= ____度，
∠B+∠C=_____度．
B
A
C
2．若△ABC是等边三角形，AB=7，则BC=AC=__，
△ABC的周长为____．

1．60，120．
2．7，21．
动 发
手 现
操 判
作 定

1．引导学生动手在练习本上画一个等边三角形．
2．让学生展示自己的作品并说出操作过程及画图理
由，并把学生的理由板书在黑板上．
3．引导学生逐一理论验证画图理由．
4．引导发现“三个内角都相等的三角形是等边三
角形”．
5．派学生板前写出证明过程．
6．总结归纳等边三角形的判定方法．

1．学生动手操作画图．
2．学生用幻灯展示自己的作品并说出
操作过程及理由．
3．学生口述论证过程．
4．发现“三个内角都相等的三角形是
等边三角形”．
5．学生板前写出证明过程．

夯 巩
实 固
基 练
础 习

例 发
题 散
剖 思
析 维

练习题
1．若AB=AC= BC，则△ABC 是_____三角形．
2．若∠A =∠B=∠C，AB+AC=12，则BC=____．

B
A
C

3．已知△ABC，当满足______条件时，△ABC是等
边三角形．
一般三角形
A
B
C
等边三角形
A
B
C
满足
条件
?

4．已知等腰△ABC，AB=AC，当满足______条件
时，△ABC是等边三角形．
满足
条件
?
A
B
C
等腰三角形
A
B
C
等边三角形

例题
1． 如图，在等边△ABC的边AB，AC上分别截取AD、AE，使AD=AE，△ADE是等边三角形吗？ 试说明理由．
2．让学生大胆尝试，不改变结论，只修改条件，改
B
A
C
D
E
编例题，并让学生口述论证过程．

1．等边．
2．6．
3．不唯一．
4．不唯一．

1．学生判断，口述证明过程．
2．学生改变例题的条件，口述论证
过程．

回 体
顾 验
反 收
思 获

引导学生谈这节课的收获与体会及教师总结．

学生谈这节课的收获与体会．

作
业
布
板书设计
§12.3.2等边三角形

1．定义 3．证明（教师） 4．判定 5．证明（学生）

2．性质

置

1．这是两个等边三角形,请移动三根火柴,将此图变
成四个等边三角形．

2．教材58页第11题．

课后独立自主完成．

三角形分类
区域

“等边三角形”教案说明
吉林省长春市解放大路中学 杨光丰

“等边三角形”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章《轴对称》第三节第二小节第一课时的内容，为了更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：
一、授课内容的数学本质
等边三角形是继等腰三角形之后重点研究的一项知识内容，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材．这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．
二、教学目标
1．知识与技能
（1）了解等边三角形的概念；探索并初步掌握等边三角形的性质、判定方法，并能够运用性质和判定
解决相关问题．
（2）通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究
数学问题．
2．数学思考
（1）通过观察、探索、交流、猜想、论证、归纳，发展学生的概括能力、合情推理能力．
（2）定义、性质、判定的学习为解决问题提供了重要方法．
3．解决问题
能利用定义、性质和判定解决实际问题，并在解决实际问题中体会与他人交流合作．
4．情感态度
通过数学活动，激发学生的学习兴趣，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，促进学生亲近数学，喜欢数学，获得成功的体验．
三、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位
1．前两个学段内容分析
第一学段即一年级至三年级，能够辨认三角形这样的简单图形，会用三角形拼图，能对简单图形进行分类．
第二学段即四年级至六年级，学生将了解一些简单平面图形的基本特征，认识等边三角形，会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴．
2．第三个学段内容分析
第三学段即七年级至九年级，在本学段中，学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中， 发展合情推理，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，了解等边三角形的概念并探索其性质，学会用性质和判定方法解决实际问题．
通过前两个学段的学习，学生只具备了认识，了解，简单操作的一些初步知识，而本课正是对初步认识的继续发展，从感性认识上升到理论高度，是对小学阶段的完整归纳和总结，使直观的事物抽象化，理论化．通过本课的学习，发展学生的合情推理能力，概括能力以及理性思考问题的能力．因此本课在初中阶段具有举足轻重的地位，也为后续的其他证明提供了重要保障．
四、与其它学科的联系及其在现实中的应用
等边三角形能够应用到很多领域中，如建筑学中，2008年北京奥运会奥林匹克公园多功能演播塔，每层建筑的平面图形都是等边三角形；埃及金字塔的设计；在航空，航天、造船等行业以及机床，轴承和汽车零部件等制造业的一些图纸设计中都有等边三角形的存在．在生命哲学中，利用等边三角形的三角代表“道”、“理”、“用”；又如生活中的交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框等等，都与等边三角形息息相关，生活中的事物为我们的数学学习提供了丰富的研究素材，同时数学又服务于实际生活．

五、教学诊断分析
由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形．同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题．
六、教学方法和特点
1．情境式教学法
本节课的课题引入部分，通过不同颜色的三角形卡片，激发学生的学习热情及求知欲望．
2．小组讨论式教学法
通过手中的等边三角形卡片，学生展开讨论，探索新知的形成和发展过程，提高学生分析问题的能力，培养合作意识．
在选题时，遵循学生的认知发展规律，照顾学生的接受能力，配置由浅入深、由易到难，层层深入，培养学生的数学思维，使不同的学生得到不同的发展．
七、预期效果分析
由于本节课是以认知规律为主线，运用教师引导和学生自主探索、合作交流的学习方式，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能．课堂教学始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想，渗透数学思想方法，让学生从归纳中形成能力．因此，现对课堂教学落实不同的知识点将产生的效果预期加以分析：
1．新课的引入
通过学生动手操作，小组合作，学生能够将三角形按边的不同特征分类，顺利地引入新课，同时通过回顾小学学过的等边三角形，能够说出等边三角形的定义．
2．探索等边三角形的性质和判定
类比等腰三角形的性质，通过学生的讨论，不难得出等边三角形的性质．利用对等边三角形的感性认识画等边三角形，通过画图不难发现等边三角形的判定方法．完全放手让学生去探究、发现、尝试、论证，使学生成为课堂学习的真正主人，在此，教师对教材进行了大胆的调整，对性质与判定的形式不拘泥于教材形式，使学生不是“读死书”，教师不是“死教书”，时刻注重学生的思维和能力的培养．在性质与判定之后，设计了一些基础小题，目的是夯实基础，深化对知识的理解和把握．在判定练习（3）、（4）小题中又增设了开放性习题，通过判定的学习，学生能够利用判定方法分析和解决问题．但有部分学生易受课堂活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在活动时，要注意组织和协调．
3．例题的处理及改编
学生在经历对性质和判定的探索过程后，已初步形成技能，不难利用性质和判定对例题进行处理及
改编．