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科学探究：杠杆的平衡条件
一、课前知识准备
1．二力平衡的条件是 。
2．大人和小孩玩翘翘板时，谁离翘翘板中间近一点？
答案：1.等大、反向、共线、同体 2.大人
二、名师解读点拨
知识点1：认识杠杆
【观察】生活中的杠杆：开瓶器、扳手、剪刀、天平等。这些杠杆有什么共同的特征？
【归纳】在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬棒，物理学中叫 。
答案：杠杆
杠杆的五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母O标出.
动力：使杠杆转动的力，用字母F1标出.
阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2标出.
【注意】动力和阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反.
动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1标出.
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2标出.
【明确】画力臂时，首先确定杠杆的支点，再确定力的作用线。然后使用直角三角板画出从支点到力的作用线的垂线，垂足要落在力的作用线上，标出垂直符号，并用大括号标明哪个线段是力臂，写上字母l1或l2。力臂常用虚线画出.
【练一练】找出下列各图中的杠杆，并画出杠杆的示意图。
知识点2：杠杆的平衡条件
【观察】杠杆平衡状态和非平衡状态
【点拨】当杠杆在动力和阻力的作用下 时，杠杆就平衡了。
答案：静止
【想一想】杠杆平衡时，动力、动力臂和阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【猜一猜】
猜想1：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂；
猜想2：动力－动力臂＝阻力－阻力臂；
猜想3：；
猜想4：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【实验探究】实验装置如课本图9-3，改变钩码数目，移动其悬挂的位置，使杠杆平衡，将数据填入下表。
实验序号
动力F1/N
动力臂l1/m
阻力F2/N
阻力臂L2/m
【分析归纳】
杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1=F2L2。
【想一想】在研究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂”．他们经过实验，获得了下述数据：
动力
动力臂
阻力
阻力臂
4
5
5
4
于是，他们认为自己的猜想得到了验证．你认为他们的实验过程存在什么问题？
【点拨】实验不能只凭一组数据得到结论，必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论，单位不同的两个物理量不能直接相加。
【想一想】
【点拨】
知识点3：杠杆的分类
【观察】天平、理发剪刀、开瓶器、镊子、钢丝钳、扳手、手推独轮车、钓鱼竿。
【做一做】将以上杠杆进行分类，并说出分类方法。
【比较】
省力杠杆
l1 >L2
省力
费距离
如钢丝钳、开瓶器、扳手等
费力杠杆
l1 <L2
费力
省距离
如钓鱼杆、镊子、理发剪刀等
等臂杠杆
l1 =L2
不省不费力
不省不费距离
如天平等
【辨析】为什么要使用“费力杠杆”？
【点拨】(1)如图所示，撬棒是一省力杠杆．用较小的动力可以撬起较重的石块，这是省力杠杆的优点，但要使石块上升较小的高度h，手施力时要下降较大距离s,即费距离，这是省力杠杆的缺点。
（2）理发用的剪刀是费力杠杆，头发对剪刀的力不大，但施加的动力要比它大，如图所示，这种杠杆的优点在于：剪刀尖移动较大的距离时，手带动剪刀移动的距离都不大，换句话说，这种费力杠杆省距离．理发用剪刀、裁衣剪刀都是利用了费力杠杆的这一优点而制作的．
【想一想】怎样将省力杠杆用得最“省力”？
【点拨】怎样将省力杠杆用得最“省力”，就是说用最小的力，可以获得最大的收益，那么我们就要研究杠杆上在哪一处施加什么样的力是最小的力了．
如图所示，杠杆撬石块时，力施加在杠杆OB段上任一点均可．我们不难看出：当力的方向相同时或平行时，施加在杠杆最末端B点上的力的力臂将大于施加在M、N点的力的力臂，而当杠杆平衡时，力和力臂成反比，所以，B点应是施最小的力的作用点．
找到最小的力的作用点，我们再来看力的方向，如图所示，作用在B点的三个动力F11、F12、F13，方向各不相同，其中F12的方向与杠杆垂直．我们分别画出它们三者的力臂是：l11、l12、l13，可以看出，l12就是杠杆OB段的长度，而OB段与l11是一个直角三角形的斜边和直角边，OB段与l13是另一个直角三角形的斜边和直角边，因此OB的长度一定大于l11和l13的长度，那F12应是三个力中力臂最长的，也应是大小最小的力．
由此我们可以得出：省力杠杆中最小的力应是作用在杠杆端点的垂直于杠杆的力．我们知道了这一点，就可以在使用省力杠杆时，找对位置和施力的方向，用最小的力，达到最终目的．
【投影】我国古代的杠杆
古代的天平、捣谷的舂、汲水的桔槔。
【点拨】
三、拓展整合创新
类型之一：杠杆的应用
【例1】人体的运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动. 如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力. 由图可以看出，这是一个（ ）
A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆
C．既费力，也费距离的杠杆 D．既省力，也省距离的杠杆
解析：人前臂的动作最容易看作杠杆，它的支点在肘关节.当肱二头肌收缩、肱三头肌松驰时，前臂向上转，引起曲肘动作；而当肱三头肌收缩、肱二头肌松驰时，前臂向下转，引起伸肘动作.从上图很容易看出，动力臂小于阻力臂，前臂是个费力杠杆，但是肱二头肌只要缩短一点就可以使手移动相当大的距离.可见，费了力，但省了距离.
答案：A
变式题：城市街道上的路灯离地面都是很高的，如果路灯坏了，电工师傅可以坐在如图所示的修理车上的吊箱里靠近路灯进行修理。该车________ (填对应的字母)部分是一个杠杆，使用此杠杆的好处是________。
解析：OAB是一个费力杠杆，这样伸缩臂移动较小距离，修理工可以获得较大的移动范围，应用了费力杠杆的省距离的特点。
答案：OAB；省距离
【例2】园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（ ）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
解析：剪刀在使用时，可看成杠杆模型，根据杠杆平衡条件，增大动力臂或减小阻力臂可以更省力。本题中，剪刀轴O是杠杆的支点，树枝施加的是阻力，将树枝往O靠近，就是减小阻力臂，所以省力。
答案：D
变式题：用扳手拧生锈的螺母时，工人常在扳手柄上再套一节管子，如图示，这样就容易拧下螺母，这是因为套上管子后增大了 的缘故。
解析：杠杆平衡时，动力与动力臂成反比。在扳手柄上再套一节管子，可增大动力臂，减小了动力，即省力。
答案：动力臂
【误解分析】不少同学在解答此题时，认为工人常在扳手柄上再套一节管子是为了减小压强，这样做的确有增大受力面积，减小压强的效果，但答非所问。
类型之二：杠杆平衡条件
【例3】年如图所示，OA＝25厘米，OB＝20厘米，OC＝20厘米，AC＝15厘米，B点所挂物体重为45牛，当杠杆水平平衡时，弹簧秤的示数为（ ）
A.36牛 B.45牛
C.50牛 D.60牛
解析：本题利用杠杆平衡条件来求解。重物施加的拉力等于物重45N，其力臂为OB=20cm，弹簧秤的拉力F对应的力臂不是OA，在这一点上容易犯错误，根据力臂的定义，应该是O点到力F所在在线的距离，即OC，根据杠杆平衡条件应有G×OB=F×OC，得F=45N。
答案：B
类型之三：综合应用创新
【例4】乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢？经有关科学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小.现将质量与体积均相等的两个小球A（表面布满小坑）与B（表面光滑）分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平衡，如图所示.当从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则以下的说法中正确的是 （ ）
A．杠杆左端下降
B．杠杆右端下降
C．杠杆仍然在水平方向处于平衡状态
D．无法判断杠杆的转动情况
解析：本题将力的合成与杠杆平衡条件结合起来，是一道较新颖的试题，解答此题关健是对小球进行正确的受力分析。题中小球受到三个力的作用，分别是竖直向下的重力、竖直向上的拉力和阻力，拉力等于重力减去阻力，重力不变，阻力小则拉力大，杠杆受到的拉力也大，杠杆向力和力臂乘积大的一端倾斜。
答案：A
四、当堂检测反馈
1．杠杆的平衡条件是___ ____，若作用在杠杆上的动力为100 N，动力臂与阻力臂之比为5：1，则杠杆平衡时所受阻力为______N．
答案：F1l1=F2L2；20
2．如图所示物体重为8 N，要使杠杆在水平位置平衡，在A点应施加的最小力为 N，力的方向____ __．
答案：4；竖直向上
3．在下图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是( )
答案：D
1. 如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
答案：B
2. 如下图所示是用长棒撬石块的示意图，当在A点用竖直向下的力F1压长棒时，石块未撬动.采取下列哪一种措施，最有利于把石块撬动?( )
A.把垫着的小石块移得离大石块近一点，且用力方向改为F2方向
B.把垫着的小石块移得离大石块近一点，而且力方向仍为F1方向
C.把垫着的小石块移得离大石块远一点，且用力方向改为F2方向
D.把垫着的小石块移得离大石块远一点，而且力方向仍为F1方向
答案：A
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