人教版七年级数学上册 有理数的除法(4).doc

有理数的除法(4)
 一、教学内容：有理数的除法
二、重点、难点剖析
1．除法法则：
小学我们学过除法．对两个正有理数相除、零除以正有理数我们会算．两个负有理数相除，一正一负两个有理数相除，零除以负有理数如何算呢？
我们知道，除法是乘法的逆运算，利用这种关系，由有理数乘法法则即可推出有理数除法运算法则．
例如 从（－２）x３＝－６可得：
（－６）÷（－２）＝３ （同号两数相除）
（－６）÷（＋３）＝－２ （异号两数相除）
从（－２）x（－３）＝＋６可得：
（＋６）÷（－２）＝－３ （异号两数相除）
（＋６）÷（－３）＝－２ （异号两数相除）
由此可得，有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
即 （＋a）÷（＋b）＝ ； （－a）÷（－b）＝ ；
（＋a）÷（－b）＝－ ； （－a）÷（＋b）＝－ ．
其中a、b是正有理数．
又由m×０＝０×m＝０ （m≠０）可得０÷m＝０（m≠０）也就是说，
零除以任一个非零有理数，其商仍为零．    特别注意：零不能作除数！
根据有理数除法法则，我们可以进行有理数除法计算．例如

2．倒数
小学里我们学过倒数．在有理数中，我们仍然把任何一个非零有理数x．除１所得的商 ，叫做这个有理数x的倒数．
１÷（－ ）＝－４ ∴ －４叫做－ 的倒数．
１÷（－ ）＝－ ∴ － 叫做－ 的倒数．
显然，－ 也是－４的倒数，－ 也是－ 的倒数．
由此可见，求一个非零数的倒数时，通常把这个数的分子分母颠倒，就得原数的倒数了．
如－ 的倒数是－，－１的倒数是－ ．
我们还发现：两个有理数互为倒数，它们的乘积总是１，即x × ＝１ （x≠０）．
特别注意：因为零作除数没有意义，所以零没有倒数．有了倒数的概念，我们可以换一个角度来思考有理数除法的计算方法了．
例：求下列各数的倒数：
（1）－8； （2） （3） （4）
小结：求一个整数的倒数，直接写成这个数分之一即可，求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母颠倒一下即可（带分数应先化为假分数）；求一个小数的倒数，则先将这个小数化成分数，再求这个分数的倒数即可。还有，两个数互为倒数，它们的符号是相同的，所以在求倒数时也应注意符号问题。
3．相除运算
∵ ６÷（－３）＝－２， 又∵ ６×（－ ）＝－２．
∴ ６÷（－３）＝６×（－ ）＝－２．
这就是说，除以一个非零的有理数，等于乘以这个数的倒数．
即a÷b＝a×（a、b是有理数，且b≠０）．
有了倒数的概念，有理数的除法可以转化为乘法运算.转化的条件是：改除号为乘号，改除数为它的倒数.弄错其中的任何一个条件都不能得到正确结果．例如：
15÷（－）≠15×（－）； 15÷（－）≠15÷（－ ）．
 想一想，错在哪里？乘除可以统一成为乘法运算，除法也不再作为一种独立的运算了．
三、典型题例
  例1 计算
(1) （－17.6）÷（＋16）, （－17.6）÷（－16）；
(2) （－0.08）÷（－0.002）, 0.08÷（－0.002）；
(3) （－ ）÷（－ ）， （－ ）÷（＋ ）；
(4) 0÷（－ ）， １÷（－1 ）．
说明 两个有理数相除，先决定结果的符号，再把绝对值相除．
 例2 计算
(1) 48÷（－ ）÷（－32）x(－ )

说明 乘除混合运算，应先将乘除统一成乘法再计算，
专 题 练 习
一、 填空
(1)-的相反数为 ，倒数为 。
(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为 ，这个数的倒数为 。
(3)的相反数的倒数是 。
(4)倒数是它本身的数是 ，相反数是它本身的数是 。
(5)若两个数互为倒数，则它们的积是 。
(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是 。
(7)若一个数的是-3，这个数是 。
(8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为 。
(9)若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则3(a+b)-5cd= .
(10)2÷(-7)= 0÷(-3.75)=
(11)(-72)÷9= 10÷(-0.25)=
(12)÷(-2)+0.25= 25×376×(-4)=
二.选择题
(1)下列说法正确的是( )
A.0是最小的有理数 B.0的相反数还是0
C.0的倒数是0 D.0除以任何数得0
(2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )。
A.2 B.1 C. D.0
(3)下列说法正确的个数为( )
①任何有理数都有倒数 ②一个数的倒数一定小于这个数
③0除以任何数都得0 ④两个数的商为0，只有被除数等于零
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(4)一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是( )。
A.1、0 B.-1、0 C.1、-1 D.-1、0、1
(5)一个正整数m与其倒数、相反数-m相比较，正确的大小关系是( )。
A.-m＜≤m B.-m＜＜m C. ＞m＞-m D.-m≤m≤
 三、计算