统计过程控制案例分析.docx

统计过程控制（SPC）案例分析

一、用途
1．分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。
2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。
3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4．为评定产品质量提供依据。
二、控制图的基本格式
1．标题部分
X-R 控 制 图 数 据 表
产品名称

工作指令编号

收集数据期 间

质量特性

车 间

观察方法

规定日产量

设备编号

规格界限
（或要求）
Tu

抽
样
间隔

操作人员

TL

数量

作业指导书编号

仪器编号

检验人员

生产过程
质量要求

日期
时间
样本号
测 定 值
均值
极差R
备注
X1
X2
X3
X4
X5

计算：图：CL= R图：CL=
UCL=+ UCL=
LCL=- LCL=

2．控制图部分

CL
LCL

UCL

质
量
特
性
样本号

在方格纸上作出控制图：

控制图
图

R图

说明

操作人

班组长

质量工程师

横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线：
实线CL：中心线
虚线UCL：上控制界限线
LCL：下控制界限线。
三、控制图的设计原理
1．正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。
2．3准则：99.73%。
3．小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。
4．反证法思想。
四、控制图的种类
1．按产品质量的特性分：
（1）计量值（）
（2）计数值（p，pn，u，c图）。
2．按控制图的用途分：
（1）分析用控制图；
（2）控制用控制图。
五、控制图的判断规则
1．分析用控制图：
规则1 判稳准则——绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；
规则2 判异准则——排列无下述现象（8种情况）。
2．控制用控制图：
规则1 每一个点子均落在控制界限内。
规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。
【案例1】 控制图示例
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的图。
解：我们按照下列步骤建立图
步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。
步骤2：计算各组样本的平均数。例如，第一组样本的平均值为：

其余参见表1中第（7）栏。
步骤3：计算各组样本的极差。例如，第一组样本的极差为：

其余参见表1中第（8）栏。
表1： 【案例1】的数据与图计算表
序号
观 测 值

=1,…,25
（6）

（7）

（8）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）
1
154
174
164
160
162
820
164.0
20
2
166
170
162
166
164
828
165.6
8
3
168
166
160
162
160
816
163.2
8
4
168
164
170
164
166
832
166.4
6
5
153
165
162
165
167
812
162.4
14
6
164
158
162
172
168
824
164.8
14
7
167
169
159
175
165
835
167.0
16
8
158
160
162
164
166
810
162.0
8
9
156
162
164
152
164
798
159.6
12
10
174
162
162
156
174
828
165.6
18
11
168
174
166
160
166
934
166.8
14
12
148
160
162
164
170
804
160.8
22
13
165
159
147
153
151
775
155.0
18
14
164
166
164
170
164
828
165.6
6
15
162
158
154
168
172
814
162.8
18
16
158
162
156
164
152
792
158.4
12
17
151
158
154
181
168
812
162.4
30
18
166
166
172
164
162
830
166.0
10
19
170
170
166
160
160
826
165.2
10
20
168
160
162
154
160
804
160.8
14
21
162
164
165
169
153
813
162.6
16
22
166
160
170
172
158
826
165.2
14
23
172
164
159
167
160
822
164.4
13
24
174
164
166
157
162
823
164.6
17
25
151
160
164
158
170
803
160.6
19
步骤4：计算样本总均值与平均样本极差。由于，，故：，。
步骤5：计算R图的参数。
先计算R图的参数。从D3、D4系数表可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：

—
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
30.188
14.280
0.000
极差控制图：

1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
171.512
163.272
155.032
均值控制图：

图1 【案例1】 的第一次图
参见图1。可见现在R图判稳。故接着再建立图。由于n=5，从系数A2表知A2=0.577，再将，代入图的公式，得到图：

因为第13组值为155.00小于，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与图的参数。此时，

代入R图与图的公式，得到R图：

从表1可见，R图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据，重新计算如下：

R图：

—
从表1可见，R图可判稳。于是计算图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较
对于给定的质量规范，，利用和计算。
极差控制图：
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
28.402
13.435
0.000

1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
171.422
163.6702
155.918
均值控制图：

图2 【案例1】 的第二次图

由于与容差中心M=160不重合，所以需要计算。

可见，统计过程状态下的为1.16>1，但是由于与M偏离，所以。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制图。
步骤7：延长统计过程状态下的图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。

【案例2】图
为充分利用子组信息，对【案例1】选用图。
解：步骤如下：
步骤1：依据合理分组原则，取得25组预备数据，参见表2。
表2：手表的螺栓扭矩
子组号
直 径
平均值
标准差

1
154
174
164
166
162
164.0
7.211
2
166
170
162
166
164
165.6
2.966
3
168
166
160
162
160
163.2
3.633
4
168
164
170
164
166
166.4
2.608
5
153
165
162
165
167
162.4
5.550
6
164
158
162
172
168
164.8
5.404
7
167
169
159
175
165
167.0
5.831
8
158
160
162
164
166
162.0
3.162
9
156
162
164
152
164
159.6
5.367
10
174
162
162
156
174
165.6
8.050
11
168
174
166
160
166
166.8
5.020
12
148
160
162
164
170
160.8
8.075
13
165
159
147
153
151
155.0
7.071
14
164
166
164
170
164
165.6
2.608
15
162
158
154
168
172
162.8
7.294
16
158
162
156
164
152
158.4
4.775
17
151
158
154
181
168
162.4
12.219
18
166
166
172
164
162
166.0
3.743
19
170
170
166
160
160
165.2
5.020
20
168
160
162
154
160
160.8
5.020
21
162
164
165
169
153
162.6
5.941
22
166
160
170
172
158
165.2
6.099
23
172
164
159
165
160
164.0
5.148
24
174
164
166
157
162
164.6
6.229
25
151
160
164
158
170
160.6
7.057

步骤2：计算各子组的平均值和标准差。
各子组的平均值见表2（与表1相同），而标准差需要利用有关公式计算，例如，第一子组的标准差为：
其余参见表2中的标准差栏。
步骤3：计算所有观测值的总平均值和平均标准差。得到，。
步骤4：计算s图的控制限，绘制控制图。
先计算s图的控制限。从计量控制图系数表可知，当子组大小n=5时，，，代入s图公式，得到：

—
相应的s控制图见图3。
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
11.790
5.644
0.000
标准差控制图：

图3 表1中25个子组的标准差控制图

可见，s图在第17点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为了简单起见，我们将第17子组剔除掉。利用剩下的24个子组来重新计算控制图的控制限。得到：
，
，，代入s图的控制限公式，得到：

—
参见图4的标准差控制图。可见，标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n=5，从计量控制图系数表知，，将，代入图的控制限公式，得到：

相应的均值控制图见图4。
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
11.218
5.370
0.000
标准差控制图：

1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
170.955
163.2922
155.629
均值控制图：

图4 剔除第17子组后得到的控制图
由图4的均值控制图可知，第13组值为155.00小于，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算R图与图的参数。此时，，。
代入R图与图的控制限公式，得到：
s图：

—
参见图5的标准差控制图。可见，标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n=5，从计量控制图系数表知，，将，代入图的控制限公式，得到：

参见图5的均值控制图。
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
10.999
5.265
0.000
标准差控制图

1

1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
171.131
163.617
156.104
均值控制图：

图5 再去掉第13个子组后得到的控制图
由图5的均值控制图可知，没有出现变差可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。
步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数。
已知手表螺栓扭矩的容差限为：，。利用得到的统计控制状态下的，来计算过程能力指数：

由于与容差中心不重合，所以，有必要计算有偏称的过程能力指数。

可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.19，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制控制图。
由于控制图以平均极差为的估计值，控制图以平均子组标准差为的估计值，所以，运用控制图与运用控制图分析同一个问题，得到的过程能力指数一般略有不同。因为子组极差R只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准s充分利用了子组中所有的信息，所以，当控制图与控制图的分析结果不同时，尽管R图计算上比s图简单，但仍建议以控制图的结果为准。
步骤6：延长统计控制状态下的控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。

【案例3】图
表3给出了连续10批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验室分析结果。半一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌以及乳清蛋白。希望将该过程的产品水分含量控制在4%以下。同于发现单批内的抽样变差可以忽力，因此决定对每批只抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。
表3： 连续10个脱脂奶粉样本的水分含量百分比
批 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X：%水分含量
2.9
3.2
3.6
4.3
3.8
3.5
3.0
3.1
3.6
3.5
R：移动极差

0.3
0.4
0.7
0.5
0.3
0.5
0.1
0.5
0.1

移动极差（R）控制图：

（因为n小于7，故不标出LCL）
系数和的值由计量控制图系数表中按n=2行查得，由于该移动极差图已呈现出统计控制状态，于是可进行单值控制图的绘制。
单值X控制图：

系数的值由计量控制图系数表中n=2时的给出。控制图绘制于图6中。该控制图表明过程处于统计控制状态。
水分含量百分比X
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2