2013年沁阳市高三一模考前训练理科数学试题及答案.doc

沁阳市2013年高三一模考前训练题
理科数学（二）
说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中．只一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1－z）·｜＝ （ ）
A． B．2 C． D．1
2．已知集合A＝{x｜≤0，x∈N}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知｜－｜＝7,｜｜＝3,｜｜＝5，则与的夹角为
A． B． C． D．
4．执行右面的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）
A.15 B.20 C.30 D.60
7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． B. C. D.
8．函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是

9．等比数列中，，=4，函数，则
A． B. C. D.
10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为 （ ）
A．4π B．12π C．16π D．64π
11．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
12．设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆＝9的切线F1P交双 曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则｜MO｜－｜MT｜为
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分．
13．设变量x，y满足约束条件则2x＋3y的最大值为_______________．
14．展开式按的升幂排列，则第3项的系数为 ．
15．已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 ．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB＝acosC＋ccosA，且＝3ac，则角A的大小为_____________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）记的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若的面积，求的值。

18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
（1）证明：；
（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。

19．（本小题满分12分）
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。
（ⅰ）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率；
（ⅱ）设该同学决赛结束后答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．
A
B
x
O
y
20．（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝－ax＋ln（ax＋）（a＞0）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2] 时，都有f（x0）＞m（1－），求实数m的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，
求|AB|。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范围.
沁阳市2013年高三一模考前训练题
理科数学（二）答案

一、 选择题
1-5 ADABC 6-10 CBDCC 11-12 DD
二、填空题
13. 23 14. 30 15. -25 16.
三、解答题

20.解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，
∴，∵与共线，∴，又 （3分）
∴， ∴椭圆E的标准方程为 （5分）
（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，
消去y，得，,
∴, （7分）
(*) （8分）
∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即 （9分）
又
由得，依题意且满足(*) （11分）
故实数m的取值范围是 （12分）

22.证明：
由切割线定理，有BP 2＝BM·BA，CP 2＝CN·CA．…………………………2分
因为P是BC的中点，所以BM·BA＝CN·CA，
又点N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN 2，………………………………6分
因为CN＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM 2，
所以AM＝7BM．…………………………………………………………………10分
23.解：
在ρ＝10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ，
则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，……………………………………3分
将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋t)2＋t 2＝10(6＋t)，
整理，得t 2＋t－24＝0，
设这个方程的两根为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－24，
所以|AB|＝|t2－t1|＝＝3．……………………10分

24．选修4—5：不等式选讲
由于所以函数的最小值为.
（Ⅱ）若不等式的恒成立，则，
又解不等式得.所以a的取值范围为.……………10分