三角形与多边形.doc

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提能作业(十六)
三角形与多边形
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是(　　)
A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　 　 D.8
【解析】选C.设第三边长为x,则根据三角形三边关系定理,得5-3<x<3+5,即2<x<8.∵第三边长x为偶数,∴x=4或x=6.只有选项C符合要求.
2.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(　　)

A.165°　　 　　 B.120°
C.150°　 　　 D.135°
【解析】选A.如图,30°所在直角三角形的另一个锐角∠2=60°.∵∠2=∠1+
45°,∴∠1=15°.∴∠α=180°-15°=165°.
3.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线,则下列结论错误的是(　　)

A.∠1>∠2>∠3>∠C
B.BE=ED=DF=FC
C.∠1>∠4>∠5>∠C
D.∠1=∠3+∠4+∠5
【解析】选C.由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4,∠5与∠C的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=　　　　　°.

【解析】由折叠知,∠F=∠B.∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°.
∵∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=(4-2)×180°,
即2∠B+70°+100°=360°,解得∠B=95°.
答案:95
5.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为　　　　　　　.
【解析】当腰长为6时,则另两边长是4,6,且4+6>6,满足三角形三边关系定理;当底边长是6时,另两边长是5,5,5+5>6,也满足三角形三边关系定理.
故该等腰三角形的另两边长为:6,4或5,5.
答案:6,4或5,5
6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=　　　　度.
【解析】∵∠B-∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠C=2∠B.
又∵∠A+∠C+∠B=180°,∴3∠B=180°,∴∠B=60°.
答案:60
三、解答题(共26分)
7.(12分)一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.
【解题指南】多边形的内角和为180°的整数倍,而外角必须在0°与180°之间,以此为突破口,有两种方法:一是利用整数方程来解;二是利用不等式确定边数范围然后通过边数为整数来解.
【解析】方法一:设这个多边形的边数为n,
这个外角为x°(0<x<180),则(n-2)·180+x=1350,
∴n=+2=9+.
∵n为正整数,∴90-x必为180的倍数.
又∵0<x<180,∴90-x=0,x=90,∴n=9.
故这个多边形的边数为9.
方法二:设这个多边形的外角为x°,则0<x<180,
∴1350-180<1350-x<1350,
即1170<1350-x<1350.
又∵(n-2)·180=1350-x,
∴1170<(n-2)·180<1350,解得8.5<n<9.5.
∵n为边数必为整数,所以n=9,
故这个多边形的边数为9.
【培优训练】
8.(14分)如图,在△ABC中,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.
(1)若∠B=47°,求∠AEC的度数.
(2)将(1)中的“∠B=47°”去掉,探索∠AEC与∠B之间有什么关系,并说明理由.

【解析】(1)∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=∠DAC,
∠ECA=∠ACF.
∵∠DAC=∠B+∠BCA,∠ACF=∠B+∠BAC,
∴∠EAC+∠ECA=(∠DAC+∠ACF)=(∠B+∠BCA+∠B+∠BAC)=(180°+47°)
=113.5°.
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=66.5°.
(2)∠AEC=90°-∠B.理由如下:
由(1),得∠EAC+∠ECA=(180°+∠B)
=90°+∠B,
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)
=180°-
=90°-∠B.
关闭Word文档返回原板块