2、的度数是( )
A.165° B.120°
C.150° D.135°
【解析】选A.如图,30°所在直角三角形的另一个锐角∠2=60°.∵∠2=∠1+
45°,∴∠1=15°.∴∠α=180°-15°=165°.
3.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线,则下列结论错误的是( )
A.∠1>∠2>∠3>∠C
B.BE=ED=DF=FC
C.∠1>∠4>∠5>∠C
D.∠1=∠3+∠4+∠5
【解析】选C.由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根
3、据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4,∠5与∠C的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= °.
【解析】由折叠知,∠F=∠B.∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°.
∵∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=(4-2)×180°,
即
4、2∠B+70°+100°=360°,解得∠B=95°.
答案:95
5.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 .
【解析】当腰长为6时,则另两边长是4,6,且4+6>6,满足三角形三边关系定理;当底边长是6时,另两边长是5,5,5+5>6,也满足三角形三边关系定理.
故该等腰三角形的另两边长为:6,4或5,5.
答案:6,4或5,5
6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度.
【解析】∵∠B-∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠C=2∠B.
又∵∠A+∠C+∠B=180°,∴3∠B=180°,∴∠B=60°.
5、答案:60
三、解答题(共26分)
7.(12分)一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.
【解题指南】多边形的内角和为180°的整数倍,而外角必须在0°与180°之间,以此为突破口,有两种方法:一是利用整数方程来解;二是利用不等式确定边数范围然后通过边数为整数来解.
【解析】方法一:设这个多边形的边数为n,
这个外角为x°(06、多边形的外角为x°,则0
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