第一章有理数 (2).doc

第一章 有理数
日期
1.1正数和负数
教学目标
知识技能
1、了解正数和负数是怎样产生的；
2、知道什么是正数和负数；
3、理解数0表示的量的意义。
过程方法
1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具体相反意义的量的符号化方法。
2、会用正、负数表示具有相反意义的量。
情感态度
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点
知道什么是正数和负数，理解数0表示的意义。
教学难点理解负数、0表示的量的意义。
复习引入
1、提问：我们已经学过哪些数？他们是怎么产生和发展起来的？
▲“数”的产生是为了表示物体的个数或事物的顺序，如“结绳计数”和后来的1、2、3……；
▲为了表示“没有”，引入了“0”；
▲在分配和测量中，经常出现结果不是整数，从而产生了“分数（小数）”；
▲总之，“数”是为了满足生产和生活需要而产生、发展起来的。
生活在进步，社会在发展，“数”也在随着人类步伐的前进而向前发展、繁衍。
教学过程
1、表示相反意义的量
在日常生活中，常会遇到这样的一些量（事情），能用学过的数表示吗？
（1） 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
（2） 温度是零上10°C和零下5°C；
（3） 收入500元和支出237元；
（4） 水位升高1.2米和下降0.7米；
（5） 买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
问题1：这里出现的每一对量，虽然都有不同的具体内容，但都有哪些共同特征？
（它们都表示具有相反意义的量：向东与向西，零上与零下，收入与支出，升高与下降，买进与卖出。）
问题2：你能再举出生活中具有几个相反意义的量的例子吗？

2、正数和负数
①能用我们学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？例如：零上5℃用5来表示，零下5℃呢，也用5表示，行吗？
说明：在预报天气图中，零下50C是用-5C来表示的，为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．
如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一50C(读作负5摄氏度)

②怎样表示具有相反意义的量？
同样，（2）中如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。
现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。
如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么?
如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么?
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一2，一237，一0．7，一20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。
注意：零除了表示“没有”、“起点”之外还可以表示什么？
零还可以表示“分界点”，一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度。因此它既不是正数，也不是负数。它是正、负数的区分点。
3、例题讲解
例1、 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
例2、初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：
政治 语文 数学 英语 生物 地理
-6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%
第二次考试中那些学科的及格人数增长了，那些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？
分析：增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数增多了。
解：英语、地理两科的及格人数增多了；政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了。地理学科的及格人数增加最多。
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日期
1.2.1有理数
教学目标
知识技能
1. 进一步加深对负数的认识。
2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
教学重点
正确理解有理数的概念。
教学难点
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
复习引入】
1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.
有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?
无限循环小数也可以写成两个整数的比吗?
所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?
你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?
2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
3. 下列负数哪些是负分数?
-12, , -0.33, .
教学过程
1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, , .
正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
分数集合:{ …}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……
2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类：

说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
4. 典型例题
例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
－5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3

负分数集合 非负整数集合

正有理数集合 整数集合
解：

50，0
－5，－1.2，
－1.01001，－5%

负分数集合 非负整数集合

－5，50，0，
50，0.618，，0.3

正有理数集合 整数集合
例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。正确的命题个数是 …………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：选B。（2）（4）（5）正确。
例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：
（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？
解：（1）小华、小军、小丽3个过关。
（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。
(3) 属于有理数中的整数集合。

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1.22数轴
教学目标
知识技能
1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程方法
1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
3. 会利用数轴解决有关问题。
情感态度
通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
教学重点
1.数轴的概念。
2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点
从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
情景引入
1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”
提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
（体温计上的刻度）
2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°c，20°c）
提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
（正数、零、负数）
3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。
教学过程
一．数轴的画法
　与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．
二．数轴的相关概念
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（说明：数轴像一支平放的温度计。）
向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．
2.请大家回答下列问题：
下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．
解：根据数轴的三要素：
图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．
图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．
图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．
图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．
图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．
说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．
3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示什么数？ （表示0）
　　（2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数）
（3）表示＋2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）
表示－1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？

（点A表示0.5，点B表示-0.5）
4.归纳数轴上的点的意义：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示－a的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。

5．有理数与数轴上点的关系
思考：
是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
三．例题讲解
例1  画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2  指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5
注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。

例3．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？
（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？
解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.
（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.
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1.2.3 相反数
教学目标
知识技能
3. 了解相反数的概念。
4. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
5. 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
过程方法
1. 利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致 性。
2. 渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
情感态度
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。
教学重点
1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2. 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
复习引入
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
3与―3，―5与5，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
2．观察数3与―3，―5与5，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
再提思考问題:
（1）数轴上与原点的距离是2的点有---个?这些点表示的数是---
（2）数轴上与原点的距离是5的点有---个?这些点表示的数是---
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
教学过程
1．归纳相反数的定义：
像3与―3，―5与5，―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。
2. 一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0． 小结：当＞0时，＜0；
⑴当=7时，－=－7，7的相反数是－7． 当=0时，=0；
⑵当=－5时，－=－(－5)=5，－5的相反数是5． 当＜0时，＞0．
⑶当=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。

　　解：6.9的相反数是-6.9； -12的相反数是12 ；
　　 。

反数？
　解：-(+20)是+20的相反数；

3.规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
想一想：按照这样的规定,+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?
提示: +(-7)不能记为+-7,-(-7)也不能记为- -7.
4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.
“-”号的三种主要意义：
（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.
比如，-（-5）= 5，就表示-5的相反数是5.
（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.
例3根据相反数的意义，化简下列各数：
　　 (1)-(-48) (2)-(+2.56)

　解：(1)-(-48)＝48 (2)-(+2.56)＝-2.56
(4)-[-(-91)]＝-(+91)＝-91
注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．
　例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5 （个数为偶数2,结果应为正）
－〔－〔＋（一5）〕〕＝－5（“一”号个数为奇数3，结果应为负）
例4 说出下列各式表示的意义并化简：
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）；（6）； （7）； （8）。
解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；
（3）+4的相反数为－4；
（4）的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）的相反数的相反数为（有3个“－”号结果仍取“－”号）；
（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；
（7）的相反数为；
（8）的相反数为。
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日期
1.2.4.1绝对值(一)
教学目标
知识技能
6. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
7. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数，能求它的绝对值。
情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点
给出一个数会求它的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
情景引入
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
教学过程
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a；
②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。
③若a=0，则|a|=0；
3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。
解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化简：(1)； (2)。
解：(1) ； (2) 。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62； （2）0； （3）。

解：|8|=8，|-8|=8，||=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－
例5. ，求x。
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。
解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。
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日期
1.2.4.2 绝对值(二)
教学目标
知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系
过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
复习引入
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
教学过程
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结：
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7　　　②－1.5和－1　　
③－和－　　④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3. 两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：==，==
② 比较绝对值的大小：
∵ ∴
③ 比较负数大小：
4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。
(4) 分别化简两数，得：
∵正数大于负数， ∴
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
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1.3.1.1 有理数的加法（一）
教学目标
知识技能
1．使学生了解有理数加法的意义。
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
过程方法
1. 通过实例经历有理数加法法则的产生过程，使学生理解有理数加法的意义。
2. 在培养学生的观察、归纳、 猜测、验证能力的基础上，进一步发展学生探究思维、创新思维的能力。
情感态度
1. 在学生自主探索数学知识的过程中，感受学习的成功，增强自信。
2. 通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索，积极合作与交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。
3. 渗透数学审美意识和理论，使学生认识数学来源于生活，又服务于生活，养成正确运用数学的思想意识。
教学重点
　　了解有理数加法的意义，会根据有理数加法的法则进行有理数加法运算。
教学难点
　　有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
情景引入
　　足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是
(+3)+(+2)=+5 ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是
(-2)+(-1)=-3 ②
(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是
(+3)+(-2)=+1 ③
(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是
(-3)+(+2)=-1 ④
(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是
(+3)+0=+3 ⑤
(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是
(-2)+0=-2
⑥
(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是
0+0=0．⑦
　　上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考，再由学生自己归纳出有理数加法法则.
教学过程
1. 有理数加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
例1、 填表：

　　学生逐题口答后，教师小结：
　　进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
例2 计算：(1)(﹣3)＋(﹣9) (2) (﹣)＋(﹢)
解：(1) (﹣3)＋(﹣9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3＋9) 和取负号，把绝对值相加)
=-12．
(2) (﹣)＋(﹢) (两个加数异号,用加法法则的第2条计算)
=﹣(－) (|﹣|＞|﹢|,和取负号,把绝对值相减)
=﹣
注意: 解第(2)题时,同学们不能只把注意力集中在计算－上,从而把本题的答案写成“”，应该根据法则按步思考：先确定“和”取“﹣”，再计算－。
例3 计算：
　　（1）（－9）＋（－8）；　（2）(﹢4)＋(﹣3)；
　　（3）(﹣5.25)＋5；　（4）(﹣)＋0。
　　解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17
　　（2） ；
　　（3）(﹣5.25)＋5=(﹣5.25)＋5.25=0
　　（4） 。
例4 一天，小明上午到银行从存折上取出80元，下午又存入了50元，结果存折上的钱是多了还是少了？多（少）多少？
解： (－80)＋(＋60)＝－20（元）
　　　答：存折上的钱是少了，少20元。

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日期
1.3.1.2有理数的加法(二)
教学目标
知识技能
1．让学生自主探究有理数加法的运算，理解加法运算律对于有理数的加法运算同样适用。
2．让学生能自觉恰当运用加法运算律进行有理数加法运算，感受运算律能使运算简化的作用，并能应用加法运算律解决实际问题。
3．熟练掌握多个有理数加法的运算
过程方法
1．经历有理数加法运算律的探究活动，培养学生的思考、探究、归纳的能力。
2．使学生逐渐养成“算必讲理”的习惯，培养学生运算思维的准确性。
情感态度
学生体验到通过数学活动，从师生之间的沟通、交流及自我探究中获得数学知识和能力快乐．
教学重点
正确理解有理数中的加法交换律和结合律，能灵活、合理运用。
教学难点
能合理、自觉运用加法运算律进行简便运算。
复习引入
1.叙述有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
2．在小学，数的加法有哪些运算律？
教学过程
1.问题:计算并比较
①(-8)+(-9), (-9)+(-8) ②4+(-7), (-7)+4
③[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)] ④[10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)]
通过计算你发现了什么?在有理数的运算中小学学过的加法的交换律,结合律还成立吗?
①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
即加法交换律 ．
②有理数的加法结合律是：三个数