黄金分割教学设计1.doc

《黄金分割》教学设计
银川市第三中学 张海英
教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第四章第二节
课时：1课时
教材分析：相似图形是现实生活中广泛存在的现象。本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。黄金分割是成比例线段的一种特例。19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可以说是不可或缺的。
教学目标：
1、知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任一线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强综合运用能力。
2、过程与方法目标：（1）通过实际情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力。
3、情感态度目标：（1）通过观察、操作、思考、交流等数学活动增强学生的实践意识和学好数学的信心；（2）认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，激发学生的好奇心、求知欲和创造欲。
教学重、难点：
重点：黄金分割的概念及在生产实践中的应用与价值。
难点：黄金分割的概念与确定一条线段的黄金分割点
教学方法：引导——发现教学法
教学准备：
学生：学生搜集资料并准备细绳 刻度尺、科学计算器
教师：多媒体课件
A DDDDDDD
C
B
教学过程：
一． 创设情境，导入新课
1、播放一段芭蕾舞表演的录像，师：“芭蕾舞的跳法有何明显的特点？”生答：“要踮脚尖。”师问：“你们知道这是为什么吗？” 
2、让学生观察黑板上方的国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。那么五角星中的部分与部分以及部分与整体之间存在怎样的奥秘呢？  （引入课题）
[设计意图] 通过观察、思考现实情景结合学生已有知识 引起学生的注意，感受美，激发好奇心，使学生能从数学角度去探讨五角星中存在的奥秘。
二、自主探索，发现新知：
1、请学生拿出课前搜集到的五角星图片标上如图所示的字母，两人一组动手测量，度量点C到点A和点B的距离各多少？并计算和的值后发现什么？
学生通过动手实践、使用计算器计算最终发现=的结论，从而引出黄金分割的概念。对于有的学生提出“是 ≈ ”的观点，教师可引导学生明白测量存在一定的误差。
[设计意图] 课堂上利用学生自己搜集的材料是对学生付出的一种肯定和赞赏，学生因此有一种成就感;学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情。
2、黄金分割和黄金比的概念：引导学生阅读课本P107页的黄金分割概念及黄金比。
定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，(或者AC2=AB·BC)那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
E
A
B
在学生阅读了解的基础上，问：（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？                    
 （2）在五角星中，点c是线段AB的黄金分割点吗？要满足什么条件？
（3）你还发现了什么？ 
（4）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点E处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 多少m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
问题（1）的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的凭直觉，有的利用轴对称方法，有的采用旋转方法;问题（2）中只要学生写出一种表示方式就要给予肯定，并引导他们利用（1）尝试不同的表示方式;问题（3）学生发现的情况就多了，如：①黄金比是无理数;②三条长度不等的线段记为短、中、长后得短﹕中=中﹕长;③点D是经过它的两条线段的黄金分割点等;教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助。问题（4）学生巩固所学知识，应用黄金分割知识解决实际问题。
[设计意图]  阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。提出的问题则巩固所学知识，应用黄金分割知识解决实际问题。
3、心动不如行动，自己找出黄金分割点.
做一做： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB。
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。
（3）在AB上截取AC=AE。
则点C就是线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题：
（1） 如果设AB=2，那么BD,AD,AC,BC分别等于多少？
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
先独立思考，再与同伴交流。
答：(1).BD=1,
由勾股定理AD==
AC=AE=-1, BC=3-
(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现。
[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。   
在学困生作图过程中还存在的语言理解方面的不足，教师应予指导;对中等生分两人一小组合作交流，鼓励他们克服困难;激励优等生在作图之后自主探索，发现问题，由于涉及的分母有理化的方法，直接告诉学生通过分母有理化的方法可得正确的结果。也可计算AC2=AB·BC=6-2,从而得到
三、应用迁移 巩固提高
1、请学生拿出细绳，在课桌上围成一个他认为最美的矩形，量出宽与长并计算比值后，师：你发现了什么？生：比值接近黄金比。
[设计意图] 不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生操作、观察、思考、交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。
2、展示古希腊时期的巴台农神庙的图片，
古希腊时期的的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请大家思考后互相交流。

结合课本第109页的想一想内容，当学生通过自主探究得到矩形ABCD的宽与长的比是黄金比后，师介绍黄金矩形的概念。
[设计意图] 学生最终发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。
四、应用                                                    
1、介绍人与黄金分割的关系：
人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。另外，人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖。
2.黄金分割的广泛应用
（1）展示蒙娜丽莎画像、胡夫金字塔、巴黎圣母院图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例，展现数学美的魅力。
[设计意图] 目的是根据我所教学生知识面的现状、心理特点，我上网、查阅图书等收集材料，拓宽学生知识面;培养了他们对数学兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度;使学生体会黄金分割应用价值和人文价值.激发学生创造欲。
3、随堂练习1
[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。
五、总结反思 巩固提高
1.本节课你有什么收获？
1).什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的0.618
2)了解自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象.
3).运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题.
[设计意图]通过教师引导，学生反思、归纳总结所学内容;收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法。
黄金分割的魅力让我们惊叹 ,现实生活中很多美好事物都是与数学有联系的,希望大家要用心去体验发现，本节课虽然结束了，但我们大家的探索才刚刚开始，老师希望你们继续去发现黄金分割更多的价值吧！
2.布置作业：课本113页习题4.3中1题、2题、3题、4题。
[设计意图] 这几道题是本节内容的巩固和具体的应用，有助于复习巩固新知，提高学生解题能力。用今天的新知解决实际问题，能激发学生的学习热情和学习欲望。
六、板书设计
课题
黄金分割的概念
作图
黄金分割点的作图方法
练习
小结

教学反思（教后记）：
这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，课下找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。
本节课最关键的是概念的理解要到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。
首先黄金分割的概念要讲清楚。重要的三个比值要强调到位：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值是。其次黄金分割中的分类讨论的思想要渗透。本节课学生对概念理解还有待于通过练习、课后作业加深。
北师大版的教材内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

（本人2009年由此教学设计讲课获兴庆区优质课大赛一等奖）