平面向量测试题.doc

高一数学必修4 平面向量检测题

一、选择题(每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求)

1.＋－＋化简后等于(　　)
A．3 B. C. D.
2．已知向量＝(1，n)，＝(－1，n)，若2－与垂直，则||等于(　　)
A．1 B. C．2 D．4
3．下列说法正确的是(　　)
A．两个单位向量的数量积为1 B．若·＝·，且≠0，则＝
C.＝－ D．若⊥，则(＋)·＝·
4．平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，||＝1，则|＋2|等于 (　　)
A. B．2 C．4 D．12
5.若·＋||2＝0，则△ABC为 (　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)
6．已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．
7．已知向量与的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝________.
8．与＝(12,5)平行的单位向量是________．
9．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
10．已知向量＝(1,1)，＝(2，－3)，若k－2与垂直，则实数k等于________．

三、解答题(本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11．正三角形ABC边长为2，设＝2，＝3，求·

12．已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，
(1)用，表示；
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．

13.已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C、D和的坐标

14.向量、、满足＋＋＝0，(－)⊥，⊥，若||＝1，求||2＋||2＋||2的值．

15．已知＝(1,2)，＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得
(1) 与的夹角为直角；(2) 与的夹角为钝角．

16.已知向量、不共线，＝k＋，＝－，
(1)若∥，求k的值，并判断、是否同向；
(2)若||＝||，与夹角为60°，当k为何值时，⊥.

17．已知＝(cos α，sin α)，＝(cos β，sin β)，0<α<β<π.
(1)求||的值；
(2)求证：＋与－互相垂直．

18．设平面上向量＝(cos α，sin α)(0≤α<2π)，＝(－，)，与不共线．
(1)证明向量＋与－垂直；
(2)当两个向量＋与－的模相等时，求角α.

19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

20．如图，平行四边形ABCD中，＝，＝，H、M是AD、DC的中点，BC上点F使BF＝BC.
(1)以、为基底表示向量与；
(2)若||＝3，||＝4，与的夹角为120°，求·.