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关于小学数学数与计算教学的一点思考
数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的逐步普及，数与计算中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩，谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。
一、数与计算教学的意义和重要性
1．数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。
2．数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。
（1）掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。
数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。
（2）数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。
3．掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。
人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期，数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。幼儿时期，从呀呀学语开始，就接触到数，家长扳着指头教孩子数家里有几口人，桌子上有几个苹果等等，上幼儿园以后，又学习一些简单的数与计算知识。幼儿如果没有一点数的知识，就会连自己有几只手，有几件玩具、家里有几口人，这些简单的问题也弄不清楚。因此只有使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识，才能使他们比较正确地认识周围的客观事物，才能比较清楚地用语言表达自己的思想。学生时期，数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期，计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示，以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。
由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
4．数与计算是科学技术的基础
“国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学，那么计算则是高新技术的基础的基础。
综上所述，数与计算是人们正确地认识客观事物，解决日常生活和工作中实际问题，进行科学研究的重要工具。掌握一定的数与计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。
5．数与计算教学的变革
我国小学数学历来都非常重视数与计算教学。新中国成立以来，我国小学数学的数与计算教学有过多次变革。
50年代，我们主要参照苏联的小学算术大纲，以苏联教材为蓝本编写教材。这时整数的循环比较多，教学的数比较大，一般学到12位，小数、分数的学习没有循环。名数的化法聚法教得比较多并且计算比较复杂。当时我国的实际是大多数小学毕业生不能升入初中，而要参加生产劳动，虽然为了适应这种需要，在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记并加强了珠算。但由于机械地照搬外国经验，把苏联小学四年的教学内容拉成了五年，致使分数、小数、百分数等内容没有学全，降低了小学算术的程度。为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，50年代末至60年代初，我们把初中算术的部分内容下放到小学，强调以“以四则计算为中心”提高了小学毕业生的数学水平。1978年，教育部颁发了《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》，将“算术”课本更名为“数学”，采取“精选、增加、渗透”的六字方针，把“培养四则计算能力”作为主要的教学目的之一，不再提“以四则计算能力为中心”，这样就使计算教学处于一个更恰当的位置。
1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，根据计算机和计算器等现代计算工具的逐步普及的现状，对计算的内容和要求做了比较大的调整，在保证小学生具有一定计算能力的前提下，对那些实用价值不大，对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减，并降低要求。新大纲规定：笔算加减以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；四则混合运算以二、三步的为主，最多不超过四步；珠算只学加减法，而在使用珠算较多的地区，也可以多学些珠算；分数四则以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主；删去繁分数。根据需要，把“教学要求”也作了调整，分为会、比较熟练、熟练这三个层次。20以内加减法及表内乘除要求熟练掌握，100以内、万以内的加减法；乘数，除数是一位数、两位数的乘除法；小数四则笔算和简单的口算、分数四则笔算要求比较熟练，乘数、除数是三位的乘除法，以及有关的四则混合运算，简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求会计算。
从上述不同年代数与计算教学的情况，我们不难看到，数与计算教学的内容和要求是随着社会发展的需要而不断变化的。
二、计算教学改革的主要成绩
四十多年来，经过广大教师和科研人员的共同努力，数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩，主要体现在下面几个方面。
1．重视数概念的教学
首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段，即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段，除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外，还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内，学生比较容易掌握，也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级，重点教学乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段，再把认数的范围扩展到亿级，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。实验表明，把亿以上的数和一部分概括性的知识移到四年级教学，学生比较容易理解和掌握，并能促进学生逻辑思维能力的发展。其次，教材除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数外，从一年级起就加强数序、数的组成、数的大小比较的教学。如，在万以内数的认识中，增加了数的组成教学，以帮助学生更好地理解万以内数的含义、数位以及更顺利地读、写数。
2．笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法
重视笔算是我国小学数学教学的传统，我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及，笔算教学的意义也在发生变化。反对过份的训练，繁杂的题目，过高的熟练要求已是国际性的共识。但反对过份的笔算，并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能，还是要让学生在理解的基础上掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。义务教材在这方面的改革是显著的，除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外，还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。具体采取了下面一些措施：
（1）在低年级通过直观、操作，让学生理解四则运算的意义。如，通过把两堆物体（可数的）合并起来，说明加法的含义；通过摆实物教具，使学生明确乘法就是几个几相加的简便算法。
（2）通过直观操作帮助学生理解笔算的算理。如一位数除两位数商两位数，十位上除后有余数的除法。学生对十位除后余下的数要与个位上的数合并再继续除，比较难以理解。教材把竖式的写法和小棒的分法结合起来帮助学生理解算理。如右图的52÷2。
（3）把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。根据口算、笔算的特点，以及小学生学习每种计算方式的认识规律，义务教材在口算、笔算的编排顺序方面做了一些调整，把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。如，教学一位数乘多位数的笔算乘法之前，先教学一位数乘整十、整百、整千数和一位数乘两位数等口算，学生有了这些口算基础，就便于理解和掌握笔算的方法和步骤。
（4）在中、高年级注意运用知识的迁移、类推规律，引导学生获取新知识。如，乘数是三位数的乘法，就是在乘数是两位数的乘法的基础上，引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘，乘得的末位数该写在哪一位，由此来理解和掌握其计算的算理和方法的。
（5）在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便就怎样计算。
3．加强口算。
口算是不借助任何工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法，它具有快速、灵活的特点。
口算是计算能力的一个重要组成部分。首先，口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次，口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下，《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”，要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。为了体现这一要求，义务教材采取了一些具体措施：
（1）口算教学贯穿于小学数学教学的全过程。低年级有20以内加减法，表内乘、除法等基本口算；中年级安排了一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算；高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目，以培养学生灵活运用知识的能力和口算能力。
（2）注意经常性的口算练习。注意在每一个练习中都带着练习前面学过的口算，每一册教科书的后面都附有口算卡片，并且每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求，使口算能力的培养落到实处。
（3）注意口算算理的教学。口算例题都注意通过直观、操作使学生理解算理。
（4）合理安排口算。义务教材把作为笔算基础的基本口算放在笔算之前教学，而一些较难的但又不是最基本的口算，则放在笔算之后教学，以便进一步提高学生的口算能力。例如，20以内的加减法是加减法的重要基础，只教口算。100以内的加减法中，两位数加、减一位数和整十数，如27＋6，27＋30，是笔算的基础，也是进一步学习口算的基础。因此把这部分内容放在笔算之前，只教学口算；而两位数加、减两位数，学生掌握要困难些，所以一年级先教笔算，二年级再进一步要求会口算。这样使学生既能学好笔算，又能形成较强的口算能力。

李晓蕾

激发学生学数学的兴趣
让学生自主地参与教学活动是素质教育的基本体现。课堂教学中的素质教育的根本任务，就是落实学生的主体性。课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现。因此，学生能否自觉参与到教学活动中来，成为教学活动的一个难点。要解决这一难题，在教学活动中首先要诱发学生的学习兴趣，“兴趣是最好的老师”，“没有兴趣的学习，无异与一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。怎样才能激发起学生的学习兴趣，我作了如下探索：
一、以开放的组织形式，激发学生的学习兴趣
有一位教授曾指出：活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是学生潜能、创造性、积极健康的人生态度生长发展的“阳光、空气和水”这就要求老师为学生创设开放的教学环境。使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融，让孩子健康的人格得到和谐全面的发展。让孩子在猜测、想象、探索问题的美好空间里，体现数学应用的成功。比如：在《角和直角》一课中，我这样设计：找出下面图形中的直角。学生汇报后，发现圆中没有直角，师趁机引导：“那你能否在圆中创造出直角呢？”这时，石激起千层浪，学生拿出事先准备好的圆纸片，“折”，“画”等方法呼之欲出，学生情绪高涨，哪怕是平时学习有困难的学生也乐意去发现，去探索，他们都能找回自信，脸上洋溢着成功的满足和快乐。给了学生展示的舞台，给了学生表现的机会，激发了他们的潜力，教学自然水道渠成了。
二、创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有效手段。例如：在教学《分类》时，我首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西［玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）］，提问：“同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？”学生兴趣盎然，各抒己见。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，学生把自己好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流、体验，参与知识的形成过程和发展过程，理解掌握了分类的思想方法，获取了学习数学的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者，同时也提高了学生的观察能力，判断能力和语言表达能力,同时在活动中体验数学美、感受数学的趣，领悟数学的理，从而爱上数学，迷上数学，离不开数学，能灵活运用数学。
三、加强动手操作，激发学生的学习兴趣。
“玩”是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生活动为主，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，使学生通过动手动脑获得学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创造精神。
例如，在讲“轴对称图形”内容时，教师提前让学生准备长方形、正方形、圆、平行四边形和几种三角形的纸片。让学生试做每个图形的对折，使图形对折后能完全重合。学生通过操作后发现有些图形能完全重合有些图形不能完全重合。学生通过亲自动手操作，自己发现问题、解决问题，而且有力地调动了学生的学习兴趣。
四、巧用多媒体教学，激发学生的学习兴趣。
儿童活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。
例如：在教学一年级《提问题》时，运用三维动画技术，以童话的形式导入新课：“森林里住着许许多多的动物，有一天，许多动物在玩游戏，小朋友们找找看，你能找到哪些数？”，电脑屏幕依次出现3只小鸟、1只鸡、3只鹿、1只象、2只狮、8只鸭等，学生对问题产生了浓厚的兴趣，教师再乘机提问：“你能提出一些问题来吗？”学生兴趣盎然，纷纷举手，说出可以提出求和的应用题与比多比少的应用题，这样就自然而然地导入了新课—提问题，这样教学，不仅强化了学生的感性认识，而且激起了学生强烈的学习欲望，使学生要学、乐学，进而主动去学。
兴趣是学习的动因，教师只要能根据教学的需要和学生的智力发展水平，培育学生浓厚的学习兴趣，让学生自主地参与到教学活动中来主动地学习，就一定能收到事半功倍的效果。

李晓蕾

解决问题教学的误区和思考
20世纪80年代，英国数学教育权威性文件《考克罗夫特报告》明确提出：数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。之后，世界上几乎所有的国家都已将提高学生问题解决的能力，作为数学教育的目标之一。“问题解决教学”亦成为国际数学教育研究的一个热点。
《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称数学课程标准）明确把“解决问题”作为重要的课程目标，强调数学教学中，把学生置于生活经验产生的问题之中，经历知识产生、形成到应用的全过程，通过他们亲身参与实践活动，获得数学活动的体验和经验，初步学会运用数学思维方式去观察分析现实生活，解决日常生活和其他学科学习中的问题，即所谓的问题解决教学。
值得指出：新课程改革以来，在实施问题解决的教学过程中，还存在一些误区，有待我们深入的分析与研究。
误区一：问题意识=问题解决
当许多老师绞尽脑汁为一堂课创设了一系列生活化情景，激发学生数学学习兴趣和欲望。之后，便让学生从中收集数学信息，一股脑儿地提出数学问题。不管简单还是复杂，也不管对本堂课有无利用价值，只要问题多，老师就喜欢。然后便是用自己喜欢的方式，选择某些问题进行解答。而我们的老师窃以为学生思维能力强，确切地说是发散思维能力强；还以为学生的解决问题的能力得到了提高，准确地说是学生的问题意识进一步增强。尽管科学巨人爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。但一味地不加选择的提问，跟学生问题解决能力的全面提高无多大益处。
误区二：综合实践=问题解决
实践与综合应用是数学课程标准的一个特色，也是数学知识技能领域一个重要的内容，是新数学课程中一个全新的内容。由于实践与综合应用是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，老师容易联系学生生活实际，以课内外相结合的多样化形式，以学生探索为主线展现，有利于加强数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，综合应用知识，所以深受教师青睐。也使许多教师把它与问题解决能力培养等同起来。
误区三：强化题海战术，问题解决教学的异化。
由于追求问题情景的多样性和解题方法的多样化，大多数教师以数学试题多样化和解题研究新颖性作为问题解决能力培养的目标和手段。他们陷入了问题解决的误区，将问题解决异化为一般的解题研究，当成了新时期“题海战术”的理论依据。
误区四：弱化数量关系，问题解决教学的悲哀。
新教材中应用题重视情景的创设，关注素材的趣味性、现实性和开放性，鼓励学生根据已有生活经验创造性地解题。不少教师关注情境创设，关注信息收集，关注多样化解题，对于数学学习的“灵魂”——数量关系的分析则在有意或无意中被忽略了。甚至有人认为数量关系的训练是机械训练，与新课程新理念背道而驰。管它白猫、黄猫，抓到耗子便是好猫！
要在新课程改革的浪潮中有效地实施问题解决教学，必须冷静地对问题解决教学做出思考和阐释。
1、什么是问题解决教学？
从数学教育研究的角度看，问题解决的兴起是基于人们的两种认识：①问题解决是所有学生必须具备的一项基本能力，任何实践活动都离不开他；②问题解决的过程是想象、推理、分析和综合等多种智力活动参与的行为方式。因此，问题解决的教学应具有激发兴趣、培养能力、开发智力等多重功能，旨在学生数学元认知能力的开发与提高，问题意识和应用意识的培养。
2、如何看待问题解决教学中的“问题”？
问题是数学的心脏。问题解决教学必然以问题为主线展开，因此设计一个好的数学问题是问题解决教学成功的一半。尽管大家对问题解决中问题的认识上没有统一的标准，我个人认为一个好的数学问题应当具有以下特点：
对问题本身而言：包含明显的数学原理和数学思想方法、具有开放性。这些问题或者可以找到一个使学生能够识别的模式，或者通过对基本技巧的灵活应用能够很快得到解决。一个好的数学问题可以用多种不
同的方法得到解决，对于问题解决来说，用多种方法解答一个问题，远比解答多个唯一性解法的问题更有价值。
②对学生而言：具有可接受性、障碍性和探究性。如果一个问题对学生来说深奥难懂，无法理解，可以使用以前学会的算法轻易解答出来，不具有探究属性，这个问题对这堂课而言毫无意义！
③对教师而言：具有典型性、可操纵性和推广性。选择一个利于自身特长发挥、具有代表性、操作性强、便于推广扩充到各种情形中去的问题，贯穿到整堂课中，是每个教师孜孜不倦地追求和问题选择的最高境界。
3、 问题解决教学的模式怎样？
新课程标准倡导“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的问题解决教学模式，使学生经历应用数学解决问题的过程。我在问题解决教学实践中初步构建以下六个基本环节的教学模式择其全部或部分进行教学活动：
下面以新世纪版五年级上册《组合图形面积》为例说明：
创设情境，明确问题。
创设具有生活气息，难易适度的问题情境，是引起学生主动探究的关键。课一开始，展示一张长方形桌面图纸，提出问题：小明家的桌面被锯掉一个角，这时桌面的面积有何变化？学生根据问题和提供的信息猜想桌面的新形状，及面积的变化情况。这能激发学生学习兴趣，明确需要解决的问题。
②引导感知，理解问题。
只有当学生对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，并为探求问题解决的策略提供必要前提。这时根据学生的表述，老师画出不同的图形出来，让学生直观体会图形的变化情况，理解问题内涵。
③指导探索，分析问题。
这一环节为学生提供探究的材料和信息，充分发挥学生的学习潜力，给学生以充分的时间和空间，指导他们在已有知识的基础上提出解决问题的假设。
首先，提问：要想知道面积的变化后情况，需要知道哪些信息？学生讨论后，出示信息：桌面变化前的长与宽的数据，变化部分的相关数据。接着，编成一道应用题展现给学生。然后，让学生独立思考，由问题出发收集信息，分析问题。
④指点迷津，变通建模。
这一环节，主要采用学生动手实践、自主探索与合作交流，教师谈话点拨等有效学习方式进行。在学生自主探索和交流反思的基础上，形成解决问题的基本方法，建构解决问题的数学模型。
通过研究，学生了解到：不管是锯掉三角形，正方形还是长方形，或是不规则图形，变化前的面积——锯掉的面积=变化后的面积。
⑤由扶到放，解决问题。
通过前几个环节的铺垫，大多数学生都能独立解决问题。这时，教师应大胆放手，鼓励学生运用类比、归纳、猜想、一般化、特殊化等方法，乃至直觉，去寻找解题策略，并具体实施。必要时可给个别学生以提示，并适当延长思考时间。
⑥评价回味，反思问题。
求出数学问题的答案不是问题解决的终结，还应通过回味和评价，进一步揭示数学问题的本质和解题规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。鼓励学生把实际问题转化为数学问题，尝试用数学方法去解决，不断提高学生解决实际问题的能力。
通过本课的学习，我与全班同学共同得出了求组合图形面积的方法口诀：求积并不难，基本图形相加减。（基本图形指长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）以及分解组合图形的原则：取大不取小（图形大），取少不取多（数量少）。
综上所述，问题解决能力是整个数学课程不可或缺的一部分，它应贯穿于数学学习的全过程。围绕问题解决能力培养所提出的问题解决教学，应跳出认识和实践上的误区，采取有效的教学策略和模式，让学生真正学会用数学的眼光，数学的思维，数学的方法，数学的智慧去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使数学课程目标得以实现，使数学教学活动更富有生机与活力！

李晓蕾

浅谈小学生参与数学课堂教学的有效性
新课标指出：“课堂教学的核心是要教师调动全体学生主动参与到学习中来，促使学生积极主动地学习，获得全面和谐的发展。”
课堂教学的过程是一个动态发展的过程，在这个过程中，一个班中的几十个学生和教师之间需要相互配合、相互尊重、共同去实现教学目标。而每个学生都有自己的不同性格和不同的心理需求。如果一旦得不到满足，他们就会表现出种种不守纪律的行为，影响课堂教学活动的开展，甚至还会出现一些事先无法预料的事件，给课堂教学带来严重的负面影响，同时也削弱了学生的参与意识，大大降低了课堂教学的效率。由此可见，教师需要精心设计课堂教学，想方设法激发学生探求知识的欲望和动机，有效地参与到课堂教学中去。
一、培养兴趣，激发学生的参与动机
小学生年龄小，注意力不容易集中，坚持性也较差，即使优秀学生也是这种心理状态。作为教师要想方设法，使学生对学习的内容感兴趣，没有任何兴趣的强迫学习，学生不仅学不会知识，而且会损伤学习的愿望，打击学习的信心。教师在教学中，为了激发学生探求知识的愿望和动机，就必须把死的知识“活化”起来。用问题和活动来调动学生学习。如设计一段有趣的故事、一幅动人的画面、一则生活中有意义的小事、一次感人泪下的场景、一首有趣的儿歌、一次有趣的实验操作等等，都有可能吸引学生，激起学生心灵与感情的共鸣，把学生引向“愤”与“悱”的状态，产生浓厚的探求动机，提高课堂教学的效率。
二、创设宽松、民主、和谐和课堂氛围，促进学生的参与
课堂是小学生学习的空间。这个空间的气氛在很大程度上影响着学生学习主动性的发挥。学生参与数学学习活动的兴趣。探索数学知识的积极情绪、对探索所获、所悟、所感的热情交流等等，都需要良好的课堂气氛来支撑。教师要为学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围。这种氛围源于教师对学生直挚的爱。教师要把爱撒向全体学生，关注每个学生学习中的情绪、困难与收获。课堂上，运用不同的方式激发、保护学生学习的兴趣和积极性，特别是在学生遇到困难时，给予热情地、耐心地帮助，师生共同越过学习中的障碍；在学生交流展示自己的发现、体验时，给予客观的评价、热情的鼓励，珍视学生的点滴收获与进步。良好的学习氛围中洋溢着教师对学生的理解、尊重和信任。它带给学生温暖和鼓舞，带给学生心理安全和自由，使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥。
三、增加课堂教学刺激，激发学生主动参与
有位俄国教育家说：“注意是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必须都要经过它才能进来。”小学生注意的特点是有意注意逐渐发展，无意注意仍起主要作用。他们的注意不够稳定，带有明显的情绪色彩，容易受到课堂教学中无关刺激的影响而分心。作为教师要适时变化教学刺激，组织学生参与课堂教学活动之中，以维持学生对教学活动的稳定注意。如一句开心的笑话，一个简单的手势，变换多种教学方法等。
四、合理安排活动情境，激发学生的参与意识
学生都有表现自己，以获得教师与其他同学重视或尊重的需要。如果学生在课堂上长时间得不到表现自己的机会，有的学生就会产生压抑、自卑和消沉等心理。有的学生则可能采取恶作剧的形式表现自己，以引起大家的重视。因此，教师要重视学生在课堂上的心理倾向，从安排学生的活动情境着手，去实现课堂上的学生参与意识。教师要让每一个学生都有表现自己和活动的机会，尤其是在课堂提问、课堂讨论和板演时，要照顾到优中差各类学生，让他们都参与进学习活动之中，当教师让个别学生到讲台上做黑板演练时，同时也应该安排其余学生各自在本子上做同样的练习，以避免学生因无事可做而将自己过剩的精力有意无意地转向学习活动之外，如用去制造纪律问题或玩玩具等。在课堂上，教师要注意观察学生的反应，并善于预料学生的困难，随时调整教学材料的难易和教学速度的快慢，以适应班级学生的心理倾向与情绪，以免让学生产生厌学的情绪，让每一个学生都能顺利进入学习活动情境中去。
五、培养学生自律能力，促进学生有序参与
良好的课堂教学秩序，需要以学生的自觉纪律为保证。学生的自觉纪律是在教学有目的地培养训练中逐渐形成的。通过教师在课堂上的组织管理，学生逐渐认识到遵守纪律的意义，并在实践锻炼中将遵守纪律看作自己应尽的责任，将纪律要求转化为自己的内心需要，进而产生积极的纪律态度、坚强的纪律意志和良好的纪律习惯。教师要帮助学生建立并遵守恰当的行为准则，在指导行为实践中，让学生从他律到自律，逐步培养起自律能力。培养学生的自律能力：一般要告诉学生遵守纪律的意义，教给他们遵守纪律的具体方法；其次要抓住学生已经表现出来的优良行为予以表扬强化，让学生感到自己自觉地遵守纪律是可能的，自己是有进步的；再次是为学生提供更多的锻炼条件，让学生在不同的环境条件下都能自觉地遵守纪律。有了良好的课堂教学秩序，教师的教学才能有条不紊地发展深入下去，学生的思维才能步步升华，有序发展。
总之，学生参与课堂教学的效度，将直接影响课堂教学的质量。学生参与课堂教学的效度高，教师的教学质量就高，学生探求知识的欲望就强，学习的积极性就高，获得的知识就全面。

李晓蕾

浅谈学生查错纠错习惯的培养
学生自主学习是重要的学习方式，在教学或考试中经常会出现学生各种的“错误”类型及学生不会积极主动的去检查错误、纠正错误。此现象是多种因素的综合体现。本文试图从学生检查错误、纠正错误的一些不良好的现象入手，剖析5种“错误”类型及产生的原因，根据“错误”产生的类型和原因提出了6个方面对策来培养学生检查错纠正错习惯。
关键词：现象、错误类型与原因、粗心、审题、生活常识、思维、思考与对策、习惯、互动、诱导、“说错”、“反思”、主动纠错、知识与技能、过程与方法、情感态度价值观是新课程的三维目标。新课程倡导三维目标的有机整和，为学生终生发展奠基。在三维目标中显性目标是知识与技能、过程与方法，尤其是知识与技能。知识与技能的掌握与否最容易表现出三维目标的的掌握情况。而课堂作业、家庭作业、各种检测、考试是知识与技能是否掌握最佳的表现形式。在教学中或检测或考试中经常出现以下几种现象：
现象一、作业或考试后经老师轻轻的一点拨，学生立即恍然大误，随即意识到自己错在哪里。为什么学生在当时不能主动的检查，发现、纠正错误呢？
现象二、在教学中会出现这样的情况：教师本以为学生不该错的内容，学生却要犯这样或那样的错误，而这些错误往往是能够避免的。
现象三、当学生完成课堂、家庭作业以及各种检测，教师会不断的提示：做完了要仔细检查。但应如何检查，老师却闭而不谈。
现象四、学生在作业本或试卷上的书写要比草稿本上的书写规范许多，学生在检查时却不知此题在草稿本的什么地方，只能再一次机械的重复。
现象五、对于一些常见错误，经过多次讲评学生仍然会犯这样的错误。
现象六:教师精心批改的作业，在作业本或试卷上批注了很多的评语及错误的原因。但学生拿到以后，稍微看一看就将它放入书包中，对错误的内容、不完善的题目视而不见。为什么会出现以上几种情况，为什么学生要犯这样或那样的错误，教师又应当如何恰当的引导学生养成查错纠错习惯的习惯，提高学生在此方面的能力呢。
一、“错误”的一些常见类型及形成的原因
学生无论在完成作业或考试中往往会出现类似于审题错误、运算错误、答案不全或错误、不按要求完成等等情况。这些错误形成的原因笔者认为有如下几个方面。
(一)、粗心造成的错误
由于粗心造成的错误是最常见的错误类型之一。学生学习习惯越差，越容易犯这样的错误。粗心大意是造成“低级错误”的罪魁祸首。学生对题目的要求、运算的的规则总是视而不见。如：计算多位数的进位加法或退位减法尤其是连续进位或退位的情况，学生的见错率是很高的。在一些简单的解决问题或有多余信息的解决问题的情况中，学生往往会由于粗心造成错误。请看下面题目：学校基地养了45只养，115只兔，如果每个小组管理5只羊，这些羊需要几个小组？本以为学生的正确率可以达到100%，实际情况却出人意料至少有50%学生列的算式为（45+115）÷5。这些都是典型的粗心大意。粗心包括读题粗心、（特别是关键的字、词）、计算粗心、检验验算粗心等。粗心大意在作业、检测、考试中造成的错误是很多的。学生粗心大意的表现形式多样，究其根源是学习习惯差、书写不规范、不耐心、不细心，做事急于求成。
（二）、审题不清、不严造成的错误
审题就是读懂题，弄清题意。正确审题是正确解题关键。学生由于各方面的原因,不会审题或审题不清、不严造成的错误是较普遍的情况。学生在审题时常犯的错误是不认真的读题、对题目中的重点的词句没有加以重视没有准确的的理解、对条件和问题没有进行梳理、对问题和条件之间的关系没有认真、仔细的沟通。如在解决问题时：“甲是乙的5倍多20、乙是甲的5分之1少105”、“降低”“降低到”等情况。或者一些题目中的“能用几种方法就用几种方法等”或“请用方程解或请用比例解”。学生对审题的作用和意义不了解或没有正确认识，对审题的理解还只是停留在多读几遍题目。在解题时在没有认真审题的情况下就已经将本题已经做出来，而在检验、检查时又停留在简单的看一看算一算，造成错误。
（三）生活常识错误
生活常识就是与生产、生活实际相统一。生活常识错误就是数学学习与生活常识没有有机的整和，解题中的答案和现实生活差距甚大而没有引起学生的重视，不能修正答案。新课程倡导数学学习来自生活，又回到生活中去。如普通汽车每小时大约行50-120千米、一个班的学生人数大约是50人左右……，这些都是来源于现实生活鲜活的例子。若学生得到一个县的人数是1亿、飞机每小时飞40千米、……等情况，学生在经过了检验后仍确定为正确答案，这些都是生活常识错误。如果学生不善于观察生活，对身边有关数学的事物不加以注意，不善于收集现实生活中与数学结合紧密的事物，就特别容易犯此类错误。
（四）思维定势、惯性错误
思维定势、惯性是思维对一件事物的直接反映。就像《心理学》的表象一样，是对事物的第一反映。我们可以通过如下题目来揭示思维定势、惯性错误的一些表现形式。
甲数是85，乙数比甲数的5分之2多12，乙数是多少？
甲数是85，比乙数的5分之2多12乙数是多少？
一项工程黄队需要4小时，红队需要3小时，两队合作需要几小时？
一项工程黄队需要4分之一小时，红队需要3分之1小时，两队合作需要几小时？
上述中的第2个题目学生的错误率是很高的，尤其是第二组中有关“工程问题”中的工作时间基本都是整数或者假分数、工作效率是分数，这一观点更是深入人心，已经形成了思维的惯性、定势。如果将工作时间改成“1”或是真分数学生是很容易将题目做错。这就是受思维定势、惯性的影响。思维定势、思维惯性错误是以上几种错误的综合体现。它是学生对相似问题判断力不够强，错误思维心理占优势，学生按错误思维习惯去完成在心目中早已认定的内容，从而导致错误。
（五）思维品质存在缺陷
思维的广度、精度、有序性、完整性是衡量思维品质的重要方面。学生在完成作业或考试中答案的不完整或无序性或不能将所学的知识进行有效多方位的整合是比较常见的情况。在一些灵活多变、多种解法的问题中更是常见情况。如一个除数是6，余数可能是（）。（有多少种填法就填多少种）再比如:把24根小棒把它平均分成若干份可以怎样分？再比如：男生28人，女生比少7分之1，全班一共有多少人？学生基本会做出1种或2种答案，但就此题本生而言，并非是非常难的题目，为什么只能作出很少的解法了，纠其原因是学生的思维品质存在缺陷，不能有条理、有序的思考问题，不能从审题中发