《任意角》学案.doc

1.1.1任意角 学案
一、自学提纲：
1、回顾静态数学观下，按“图形组合”的方式给角的定义及角的结构、范围；
2、举例说明角的概念扩充的必要性；
3、动态数学观指导下，按“图形（旋转）变换”的方式给角的定义及角的结构、范围；
4、对比角的两种定义方法，指出它们的差异；
5、角的分类、几种特殊角的表示方法：
零角、锐角、与a终边相同的角、四个象限角、轴线角、区间角等；
6、角与角之间的相互关系及其表示。
二、自学检测：
1、请简要归纳本节教材的主要内容；
2、对比角的两种定义方法，填写下表：
角
组合式
旋转式
边

顶点

个数

范围

3、几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴

Y轴正半轴

X轴负半轴

Y轴负半轴

4、与60°角终边相同的角的集合S可以表述为S= ；
S中在间的角有 ；
S中最大负角和最小正角分别是 、 。
5、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是 ；
把－1485°转化为α＋k·360°（-180°≤α＜180°,k∈Z）的形式是 ；

三、共同探讨：
例题1、下列说法是否正确？
（1）一块机械表慢了5分钟，则应该把分针转动30º；（ ）
（2）小于90º的角不一定是锐角，0º～90º的角也不一定是锐角；（ ）
（3）锐角是第一象限的角，第二象限的角是钝角；（ ）
（4）等腰三角形的内角必是第一或者第二象限内的角；（ ）
（5）相等的角终边一定相同，反之不相等的角终边一定不同；（ ）
（6）第二象限的角比第一象限的角大；（ ）
（7）终边在y轴非负半轴上的角是直角；（ ）
（8）终边和始边相同的角相等；（ ）
（9）当是第四象限角时,则一定在第一象限；（ ）
（10）今天是星期三，那么从今天算起，100天后的那一天是星期四，100天前的那一天是星期二. （ ）

例题2、（1）与－120°的角终边相同的角的集合记为A，终边落在倾斜角为60°的直线上的角的集合记为B，则B= ；B与A的关系为 。
（2）如图所示，终边落在阴影表示的区域内的角的集合是 。
（3）终边落在第一、三象限的角平分线与Y轴之间的角的集合
可以表示为M= 。

例题3、若角是第二象限角，则
（1）是哪个象限角？ （2）是哪个象限角？

例题4、（1）已知角与的终边关于轴对称，则与之间的关系式为 。
（2）已知角 ， 的终边关于原点对称，则 ， 满足关系为        。
（3）已知角 ， 的终边关于 轴对称，则 ， 满足关系为        。

四、课后思考：
1、给出下列四个命题：
（1）是第四象限角； （2）是第三象限角；
（3）是第二象限角； （4）是第一象限角。
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列说法不正确的是( )
A.终边在轴上的角的集合是
B.终边在轴上的角的集合是
C.终边在坐标轴上的角的集合是
D.终边在直线上的角的集合是
3、若是锐角，则是第 象限角。
4、已知角的终边经过点，则角= 。
5、已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、若是第四象限的角，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
7、在直角坐标系中，若 与 的终边互相垂直，则 与 的关系为（  ）
A． B． C．   D．
8、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
9、已知是锐角,且的终边与角的终边相同, 的终边与角的终边相同,求角的大小.
10、已知函数，则是否存在非零常数，使对于任意实数，与的终边都相同？

五、课堂作业：
教材P9 A组 T2、T3