第一次作业-离散数学答案-上交继续教育个人作业.doc

4.用等值演算法证明下面等值式： （教材P42. 4.（2）（4））
(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))
(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)

解答证明：
（2） (p→q)∧(p→r) Û
(p∨q)∧(p∨r) ÛØ
p∨(q∧r)) Û
p→(q∧r)
（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)) Û
(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) Û
1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 Û
(p∨q)∧(p∧q)

14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （教材P58. 14.（4）（5））
（4）前提：qp,qs,st,tr
结论：pq
解答证明：
①st 前提引入
②（st） （ts） ①置换
③ts ②化简
④tr 前提引入
⑤t ④化简
⑥s ③⑤假言推理
⑦qs 前提引入
⑧（qs）(sq) ⑦置换
⑨sq ⑧化简
⑩q ⑥⑨假言推理
⑪qp 前提引入
⑫p ⑩⑪假言推理
⑬pq ⑪⑫合取

（5）前提：pr,qs,pq
结论：rs
解答证明：
①pq 前提引入
②p ①化简
③q ①化简
④pr 前提引入
⑤r ②④假言推理
⑥qs 前提引入
⑦s ③⑥假言推理
⑧rs ⑤⑦合取

18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （教材P59. 18）
（1） 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

解答证明：
设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多
前提：p (q∨r), sq ,p ,s
结论：r
①s q 前提引入
② s 前提引入
③q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p (q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理
⑦ r ③⑥析取三段论
（2） 如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

设p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科生
前提：pq,rp,q
结论：r
解答证明：
①pq 前提引入
②q 前提引入
③p ①②拒取式
④rp 前提引入
⑤r ③④拒取式