中山大学线性代数2011年期中考试模拟题及标准答案(教材同济第5版1-3章).doc

一. 填空题（每小题3分，共30分）1._2. _3. A，B是矩阵，则=_4. A是2*2的矩阵，则A的伴随矩阵是_5. 设A为n阶矩阵，且，其中E为n阶单位矩阵,则 A+2E 的逆矩阵= 6. 计算行列式= 7. 设四阶行列式D的第四列元素分别为且他们对应的代数余子式分别为，则D=_8. 齐次线性方程组 有非零解，则=_9. 求矩阵的乘积AB=_10. 设有矩阵 且矩阵X满足AXB=C，则X=_二 计算题（共50分）1.已知矩阵 ，设矩阵X满足AX+B=2X，求矩阵X. (8分)2.计算下列行列式的值，(7分)（10分）4.用初等行变换法解线性方程组（7分）5.（10分）6.三 解答证明题（共25分）1.取何值时，线性方程组有唯一解、有无穷多解、没有解？并在有无穷多解时，求出它的通解.（10分）2.（7分）3.设A，B都是n阶矩阵，证明 （1），都可逆； （2）.（8分）1.2.3. BTAT4. （）5.6. -27. 10（若是余子式，则答案是2，注意代数余子式和余子式的不同）8.9.10. X=A-1CB-1二 计算题1.解法一 解法二2. 3.(1) P=(2) ,Q=4.答5.6.三解答证明题1. 之后略方程不会无解。 2.3.（1） 因为 所以，都可逆。 （2） 由（1）知 所以