数学必修五综合测试题.doc

高二数学模拟试题
一：选择题
1.不等式的解集为，那么 （ ）
A. B. C. D.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017 =(　　）
A．1008 B．1009 C．2016 D．2017
3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（　　）A．21 B．22 C．23 D．24
5.若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5       B. 3        C. 7       D. -8
7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（　　）
A． B． C． D．
8.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )
A．－2 B．2 C．－6 D.6

9.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）
A． B． C． D．
12.设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（　　）
A． B．（3，4） C． D．
二．填空题
13.数列满足，，则= ．
14.不等式的解集是 　　．
15.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为　　．

16.已知数列｛an｝的前n项和+1 那么它的通项公式为an=_________
三.解答题
17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

18..已知关于的不等式
（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若，求此不等式的解集.

19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，
b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（2）求证：；
（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

试卷答案
1. A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.C
13 14. 15.150m 16.
17.解：（I）∵（2分）
由正弦定理得．
∴．
（II）∵，
∴．
∴c=5（7分）
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴（10分）
18.解：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，
∴，
解得 ……………………………………………3分
∴ . ……………………………………………4分
(2)若，此不等式为，

…………………………………………6分
此不等式解集为 ………………………7分
此不等式解集为￠ …………………………………8分
此不等式解集为 ……………………9分
此不等式解集为……………………10分
综上所述:当时,原不等式解集为当时, 原不等式解集为￠.
当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分
19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
20.解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，
又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，
∴a2=b2﹣=，即a=．
∴cosC===．
∵C∈（0，π），
∴sinC==．
∴tanC==2．
（2）∵=×=3，
解得c=2．
∴=3．

21【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，
设费用为F，则F=2.5x+4y，
由题意知约束条件为：
画出可行域如图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．
即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．

22.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an﹣2，
∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，
又a1=2，∴an≠0，（n≥2，n∈N*），
即数列{an}是等比数列，，
∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn﹣bn+1+2=0，bn+1﹣bn=2，
即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．
（2）∵，
∴==．
（3）∵，
∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，
∴，
因此，，
即，
∴．