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有理数培优训练
一．选择题：
1. 已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，那么表示（ ）
A． A、B两点的距离 B．A、C两点的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
2. 定义运算符号“*”的意义为：（其中a、b均不为0）。下面有两个结论（1）
运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ）
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确
C．（1）和（2）都正确 D．（1）和（2）都不正确
3. 如果为非零有理数，则的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 设，，则的值是（ ）
A．-3 B．1 C． 3或－1 D．－３或１
5. 若，则（ ）
A．－１ B．１ C． D．
6．若19a+98b=0，则ab是（　　）

A．
正数
B．
非正数
C．
负数
D．
非负数

7．有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中（　　）

A．
最小
B．
|ac|最大
C．
最大
D．
最大

8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（　　）

A．
7.7%
B．
10%
C．
10.7%
D．
11%

9．a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+b＜a，则b＜0；②如果ab＜a，则b＜0；③如果a﹣b＜a，则b＞0；④如果a＞b，则，其中正确的判断是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
①③

10．若，则的最大值为（　　）

A．
21
B．
2
C．
12
D．
126

11．数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（　　）
①；②ab2＞c；③a﹣b＞﹣c；④5a＞2b．

A．
①②
B．
①③
C．
②④
D．
②③

二．填空题：
12． 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。这10个盾牌如下所示：、、、、、、、，、。则盾牌后面的同学中，男同学有 个，女同学有 个。
13．的最小值是_________；
14．在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是_________；
15．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是　_________　．

16．一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是　_________　．

17．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于　_________　．

18．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是　_________　岁．

19．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是　_________　．
20．3个有理数a、b、c两两不等，则中有　_________　个是负数．
21．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排球的个数是　_________　．
三．解答题：
22．已知与互为相反数，试求代数式：
的值。

23．定义一种对正整数n的"F"运算1.当n为奇数时，结果为3n+5；2.当n为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则： 26F②→13F①→44F②→11……若n=449，则第449次“F运算”的结果是多少？

24．将1，﹣，，﹣，，﹣，…，按一定规律排成下表：
第一行
1
第二行
、
第三行
、、
第四行
、、、﹣
第五行
、、、、
…
…
从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是；第五行自左向右第二个数是﹣，那么第199行自左向右第8个数是　_________　，第2006行自左向右第11个数是　_________　．
家庭作业
一、 选择题
1、若，那么的值是（ ）
A．2或8 B．2或-2 C．8或-8 D．-2或-8
2、有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则等于（ ）
A．０ B．１ C．－１ D．２
二、填空题
3、已知，则的值为_________；
4. 数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是_________；
5．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；
6、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则_________
三．解答题：
7、若，且，求的值。

整式的加减
1化简求值：其中满足

2代数式的值与字母的取值无关，求的值。

3已知，求代数式的值

4当时，代数式的值为18，求代数式的值

5已知时，代数式，求当时，代数式的值

6已知，求的值.

7已知，求代数式的值。

8当达到最大值时，求的值。

9．研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；

（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

10．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
（1）求x和y的值；

（2）求的值．

11．已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求：的值．

12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=　_________　，　_________　×　_________　+　_________　=202．

13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n﹣1），n的正方形

（1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为　_________　；

（2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n﹣1）的正方形图案多　_________　个小正方形；
（3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为　_________　．

　14．如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．
计算：．

15．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc，若=10，求7x2﹣2的值．

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