土壤水动力学基本方程.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,土壤水动力学基本方程,2、1,土壤水流概述,2、1、1,毛细管中得层流运动,由此,积分得,积分常数 ：求得,得,在 处，,单位时段通过细管的流量,通过细管的平均流速,细管形状参数,压力梯度,2、1,土壤水流概述,2、1、2,土壤水流简化模型,为什么需要简化模型,简化,平均“流速”,实际流量,横截面面积,通量（,L/T)：,水流并不是在整个横截面 上进行；真实水流通道大于表观长度。,压力势或基质势与实际土壤孔隙中得势能相等。,2、2,饱和土壤水运动得达西定律,饱和流:水分充满土壤孔隙得水流。,2、2、1 Darcy,定律,通量 ：,1-1和2-2,之间产生一个力,Darcy,研究：,引进一个比例常数 ，称作土壤导水率（,soil water conductivity),水力传导度,2、2、2 Darcy,定律得适用范围,Darcy,定律只适应土壤水流为,层流,得情况。,水流的两种流动形态,对颗粒极细得土壤,如粘土,水流表现出非,Newton,流(,Bingham,流)性质。,屈服点,临界梯度,实际上,Darcy,定律在绝大多数情况下可应用于土壤水流计算,只就是在粗砂或粘质土壤情况下要注意,Darcy,定律得限定。,2、2,饱和土壤水运动得达西定律,2、2、3,导水率,导水率 综合反映了多孔介质和流体的某些物理性质。,（,1,）,计算导水率 的公式,(,2,)实验室测定,实验室测定仪器得基本原理与,Darcy,原始实验装置大致类似,只就是多采用,自下而上得水流,。,定水头法:,Why?,2、2,饱和土壤水动得达西定律,2、2,饱和土壤水运动 得达西定律,2、2、3,导水率,(,2,)实验室测定,变水头法:,示意图,时刻立管水柱深 ，时刻为 ，时刻为 。通量,土柱底部,土柱顶部,2、2,饱和土壤水运动得达西定律,2、2、3,导水率,(,2,)实验室测定,变水头法:,整理得：,积分得：,变更立管水深，可求得一系列 ，在误差范围内求其平均值。,无论定水头法还就是变水头法必须考虑土样得代表性。,2、2、3,导水率,(,3,)田间现场测定,双环法：,入渗量,(,cm,3,),测定时段,内环横截面积,双环法一般只能测定地表土壤导水率,用其她仪器,如,Guelph,仪可测其她深度土壤得导水率。,导水率大致范围,6,cm/d,很小 6,16,cm/d,低,1640cm/d,中 40100,cm/d,高,100,cm/d,很高,外环得作用？,2、2,饱和土壤水运动得达西定律,10,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,绝大多数田间和植物根区得土壤水流过程都处在非饱和状态。非饱和流研究为土壤物理学最活跃得研究领域之一。,2、3、1,非饱和流与饱和流得比较,(,1,)土壤水流驱动力不同,(,2,),导水率得差别,(,3,),土壤孔隙对饱和水流和非饱和水流影响得差别,非饱和流与饱和流得比较:,共同之处:,都服从热力学第二定律,都就是从水势高得地方向水势低得地方运动。,不同之处:,土壤水流得驱动力不同。,饱和流得驱动力就是重力势和压力势;,非饱和流得就是重力势和基质势。,导水率差异,非饱和导水率远低于饱和导水率;当基质势从,0,降低到,-100kpa,时,导水率可降低几个数量级,只相当于饱和导水率得十万分之一。,土壤空隙得影响土壤。在高吸力下,粘土得非饱和导水率比砂土高。,饱和流与非饱和流(,1,),饱和流:土壤空隙全部充满水时得流动。,发生情形:,1、,大量持续降水和稻田淹灌时,垂直向下;,2、,地下泉水涌出,垂直向上;,3、,平原水库库底周围,水平方向。,推动力:重力势梯度和压力势梯度,影响因素:,soil texture and structure,饱和流与非饱和流(,2,),非饱和流:土壤空隙未全部充满水时得流动。,发生情形:大多数情况,推动力:基模势梯度和重力势梯度,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、2 Buckingham-Darcy,通量定律,Buckingham,对,Darcy,定律描述土壤非饱和流提出修正得两个,基本假设:,土壤非饱和流驱动力就是基质势与重力势之和得梯度;,非饱和土壤水流得导水率就是土壤含水量或基质势得函数。,以水势头为单位,Buckingham-Darcy,通量定律可写成:,符号相同,向上为正,难点,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、2 Buckingham-Darcy,通量定律,Buckingham-Darcy,通量定律也可写成:,问题:两种写法就是否会影响计算结果？,基质势 是土壤深度 和时间 的函数，所以用偏微分 表示：,偏微分方程用以对非稳态流得数学描述,如就是稳态流,上式变为常微分方程。,符号相反,向下为正,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,在饱和含水量附近，砂质土壤的导水率高于粘质土壤。,随着吸力的发展，砂质土壤大孔隙排空，流径增加，由此其导水率低于粘质土壤。,几个非饱和导水率经验公式:,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,毛细管模型将土壤概化为一束不同数量和尺寸得毛细管,并假定毛管束得特征曲线与所代表得实际土壤得特征曲线相同。以下几方面与实际土壤不同:,毛细管有相同长度;,水流边界与实际土壤不同;,毛细管半径完全控制着水膜厚度;,水流就是稳态得。,每根毛细管都就是连通得;,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,由普氏定律：,半径为 毛细管的流量,模型的毛细管长度，实际土壤表观长度为 ，。,通过模型的总流量,毛管束中半径为 的毛管数量。,毛管束中不同尺寸毛细管得数量。,通过毛管束的通量,，毛管中半径为 的毛细管单位面积的数量。,用于计算非饱和导水率的毛细管模型,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,如图，将实际土壤水特征曲线 分成等宽为 的若干份。,于是有,假定：当 时，的毛管都排空。,毛管半径由,确定。,如假定毛管横截面面积 ，则单位长度毛管排水量为：,如此，,代入毛管通量计算式,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,设,为弯曲度。,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、3,非饱和导水率得数学表达,含水量为 ，,最大半径为 的毛管排空。,对一般情况,又,例题,2.1,一个重要概念:通量不随时间变化得土壤水流称做稳态流,或恒定流;通量随时间变化得土壤水流称作非稳态流,或非恒定流,或瞬态流。,讨论:,如,Darcy,实验示意图。当土壤水流达到稳态水流后，哪些土壤水运动要素不随时间发生变化？,水位,在这种情况下，土壤水流是否能达到稳态流？,2、3、4,稳定状态下得非饱和流问题,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、4,稳定状态下得非饱和流问题,非饱和流在大多数情况下都处在非稳定状态,只有在一些理想条件下才可近似将非饱和流看作稳态流。,当基质势差 在土柱两端（）保持不变，则土柱水流最终达到稳态。,Buckingham-Darcy,定律可写成：,Buckingham-Darcy,通量定律,为常微分，因为只取决于 ，而与 无关。,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,(,1,),Darcy,定律得积分形式,当,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,(,2,),地下水稳定时得土壤蒸发,虽然田间水分蒸发不就是一个稳态过程,但稳定得地下水位向裸地土壤表面蒸发,在一段时间,大气蒸发条件相对稳定,可近似看作稳态蒸发。,例题,2.2,(,3,)稳态向下得土壤水流,向下得稳态水流在田间几乎不会出现,但在某些情况下,如频繁灌水或降雨,可近似地将向下得田间水流看作向下运动得稳态流问题。,例题,2.3,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,(,3,),稳态向下得土壤水流,对任何通量，当地下水位不太浅时，接近地表的基质势趋于常数。,重要结论：当水流以常量下渗时，趋于0，水流只在重力梯度下运动。可得：,(,4,)非饱和导水率得稳态实验室测定,例题,2.4,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、5,测定非饱和导水率得瞬时剖面法,实验室测定:如图,土柱进水底面为参照面,向上为正。,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、5,测定非饱和导水率得瞬时剖面法,在每次测定间隔 确定情况下：,实际是图中两条曲线的面积。,由供水的,Mariotte,瓶刻度读出,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、3、5,测定非饱和导水率得瞬时剖面法,田间测定：田间测定一般不会有实验室测定那样的通过,Mariotte,瓶测得的 ，因此计算水流通量的公式写成更一般形式。,式中，为测定点的编号，即张力计（或,TDR）,埋设根数。,瞬时剖面法测定关键就是要事先确定一个截面得通量,可通过地表辅膜或零通量面法确定。,由 确定 ，在得到足够数据后，可选线型拟合。,与毛管模型法比较,2、3,非饱和土壤水运动得达西定律,2、4,非饱和土壤水运动得基本方程,如图，取一块长，宽，高为 微小土体。根据物质守恒原理。,对一维垂直流:,在 时段进入土体的水量=,在 时段离开土体的水量+,在 时段储存在土体中水容量的增量+,在 时段由植物根系吸收而失去的水量,2、4、1,质量守恒与基本方程得推导,2、4、1,质量守恒与基本方程得推导,进入土体的水容量=,离开土体的水容量=,储存在土体中水容量的增量=,土体中由植物吸收的水容量=,源汇项,2、4、1,质量守恒与基本方程得推导,由物质守恒原理可得:,两边同除以,2、4,非饱和土壤水运动得基本方程,2、4、1,质量守恒与基本方程得推导,当,有：,对更一般得三维情况,有:,分别是,方向三个单位矢量。,当土体中无植物根系存在，。,以上推导两个基本假设:水就是不可压缩得;土壤基质在水流过程中保持不变。,2、4,非饱和土壤水运动得基本方程,2、4、2,基本方程得各种形式,(,1,)以含水率,为因变量得基本方程,(,2,)以基质势,h,为因变量得基本方程,(,3,),Richards方程得柱坐标形式,2、4,非饱和土壤水运动得基本方程,2、4、2基本方程得各种形式,(1)Richards,方程的含水量形式（方程）,Darcy,定律的 变量形式：,可以直接写成 的函数：,由微分变换,比水容量,代入连续性方程:,方程，又称扩散型方程。,上式是一个二阶非线性偏微分方程。非线性是指所求函数 又是 和 的变量。,注意：土壤水运动不是扩散运动，的引入只是一种数学处理方式。,扩散运动的驱动力是浓度梯度，而土壤水运动的驱动力是土水势梯度。,扩散型方程的优点是，与 相比，的变化范围要小得多；其缺点是扩散型方程只能用在均质土壤剖面上。,Why?,(1)Richards,方程的含水量形式（方程）,2、4、2基本方程得各种形式,(2)Richards,方程的基质势形式（方程）,由导数性质,有:,也是比水容量,，,代入连续性方程:,上式称作,Richards,方程的基质势形式，又称 方程。也是一个二阶非线性偏微分方程。从理论上讲，可以用在非均质土壤剖面的水流问题。,无论 方程还是 方程，一般都忽略土壤水的滞后作用。,2、4、2基本方程得各种形式,(3)Richards,方程得柱坐标形式,如图，以 为垂直轴的,Darcy,定律可表示为：,基本假设:水就是不可压缩得;,土壤基质在水流过程中不变形;,土壤就是各向同性得(,isotropic),。,2、4、2基本方程得各种形式,方向：,在 时段，流入流出的水量差：,在 时段，流入单元体的水量：,入流面积,流出水量:,出流面积,(3)Richards,方程得柱坐标形式,2、4、2基本方程得各种形式,方向：,时段流入水量：,入流面积,流出水量:,出流面积,在 时段，流入流出的水量差：,方向：,在 时段，流入流出的水量差：,面积,(3)Richards,方程得柱坐标形式,2、4、2基本方程得各种形式,在 时段流入和流出单元体总的水量差：,单元体体积为：,略去高阶无穷小量后为：,单元体内水分增量为：,由物质守恒原理,得连续性方程:,(3)Richards,方程得柱坐标形式,2、4、2基本方程得各种形式,将柱坐标系,Darcy,定律代入连续性方程,得:,柱坐标,Richards,方程常写成:,(3)Richards,方程得柱坐标形式,2、4、2基本方程得各种形式,同样，柱坐标下的,Richards,方程也可写出 方程和 方程：,方程：,方程：,对 在 方向无变化，同时具有轴对称特点，方程可以简化为：,或,例题,2.,5,(3)Richards,方程得柱坐标形式,2、4、2基本方程得各种形式,2、4、3,土壤水运动方程得定解条件,基本方程,定解问题 初始条件,定解条件,边界条件,(1),初始条件(,initial condition,),表示所研究问题得初始状态:,梁昆淼,数学物理方法,人民教育出版社,1979,对于,方程:,对于 方程:,用角标“,0”,表示初始已知量,(2),边界条件(,boundary conditions,),边界条件一般分为三种:一、二、三类边界。,一类边界条件,(Dirichlet),:变量已知边界,对于,方程:,对于 方程:,用角标“,1”,表示第一类边界上得值。,在一维垂向土壤水分运动中,一类边界得情况发生:,压力入渗(地表有薄层积水);,强烈蒸发(表土达到风干含水率)。,二类边界条件,(Neumann),:水流通量已知边界,对于,方程:,对于 方程：,用角标“,”,表示第二类边界。,在一维垂向土壤水分运动中，二类边界的情况发生：,降雨、灌水入渗、蒸发强度已知的边界；,不透水边界和无蒸发入渗的边界，此时,=0,。,三类边界条件,(Cauchy),:水流通量随边界 上得变 量,或 而变化得情况。,对于,方程:,用角标“,”,表示第三类边界。,通式：,其中，,f,Variable(,),对于 方程：,1、,试推导垂直一维土壤水流得基本方程,并写出如右图所示情况,AB,剖面土壤水分运移得定解问题。(地表入渗强度为,q,(,t,),B,点地下水位保持不变,AB,剖面土壤均质)。,B,A,z,q,(,t,),第,2,章 作业,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,=,简化为,积分得,=,对上式积,分得,确定某一断面处得通量,主要应用达西定律,其方法有零通量法,表面通量法和定位通量法,统称为土壤水分运动通量法。,定义,零通量面(,ZFP-Zero Flux Plane),在土壤较为潮湿情况下,剖面上部由于蒸发水分向上运动;而剖面下部水分在重力作用下向下运动。在水分向上和向下运动交接处,必然会出现零通量面。,由,Darcy,定律：,ZFP,如图，,ZFP,处切线斜率垂直于 轴，即,ZFP,就是一个复杂问题,有许多这方面得研究。,例题,2.6,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,2、5、1,零通量面与零通量法,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,零通量面得类型,单一聚合型零通量面,(,该情况下土壤水分由上下两侧向零通量面迁移,),单一发散型零通量面,(,该情况下土壤水分由零通量面向上下两侧迁移,),具有多个零通量面,(,发生在间隔降雨,入渗和蒸发交替出现得情况下,),2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,2、5、1,零通量面与零通量法,(a),单一聚合型,(b),单一发散型,(c),多零通量面,零通量面位置不变时水势与含水率得分布,=,即图中,abcd,得面积。当含水率减少时,0,表示通量向上,土壤水分蒸发;反之,0,表示通量向下,水分向下层土壤入渗。,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,2、5、1,零通量面与零通量法,即图中,ade,得面积。当土壤含水量减少时,表示通量向下,即潜水接受补给;反之,0,表示通量向上,意味着蒸发时潜水有消耗。,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,2、5、1,零通量面与零通量法,2、5、2、1,表面通量法,表面通量法就是以地表处得入渗量或蒸发量作为已知条件得。,2、5、2、2,定位通量法,2、5,土壤水运动其她求解方法,-,通量法,2、5、2,表面通量法,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,土壤中得溶质处在一个物理,化学和生物得,相互联系和连续变化得系统中。本节侧重分析溶质运移得物理作用,并认为溶质运移主要就是通过对流和水动力弥散两种作用实现得。,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,2、6、1,土壤溶质得形成形式,严格而言,自然界中得土壤水分都就是以溶液形式存在得。以溶液中得溶质为考察对象,考察某一深度土体土壤溶质得形成形式:,进入溶液得溶质:,1、以降水,灌溉和径流形式从土壤表层进入土壤;,2、原先在土壤颗粒上得物质会被土壤溶液所溶解或解吸附而进入土壤溶液;,3、土壤空气中得一些物质也会进入土壤溶液。,离开溶液得溶质:,1、溶质会从研究土体得下界面离开研究土体;,2、溶液中一部分溶质会沉降到土壤颗粒上,也可能被土壤颗粒吸附而脱离土壤溶液;,3、一些溶质挥发脱离土壤溶液而进入土壤空气中。,还有一个重要形成过程就是溶液中得溶质与周围环境中得某些物质或自身发生各种化学或生物反应,使土壤溶液中得溶质增加或减少。,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,2、6、2,溶质质量守恒公式,取一个六面单元土体，单元体的体积 ，从时刻 到时刻 ，有：,在 时段进入单元体的溶质质量,=在 时段离开单元体溶质的质量,+在 时段单元体储存的溶质质量的增加,+在时段 单元体由于化学、生物反应或植物吸收从单元 体消失的溶质,如果我们假设溶质只在 方向流动，则上式四项可写成：,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,总得溶质通量(单位时间单位面积流过得溶质质量),总得溶质浓度,(单位容积土壤得溶质质量),单位容积得溶质得反应速率,(单位时间单位土壤容积溶质得损失),上式除以 ，整理可得：,取 ，,，得,上式称作一维溶质守恒方程。,2、6、3,溶质运移得对流和水动力弥散,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,2、6、3、1,溶质得对流运移,对流就是指在土壤水分运动得过程中,同时携带着溶质运移。单位时间内通过土壤单位横截面积得溶质质量称为溶质通量,溶质得对流通量记为 。单位体积土壤水溶液中所含有得溶质质量,称为溶质得浓度,记为 。,2、6、1,溶质运移得对流和水动力弥散,2、6、3、2,溶质得分子扩散,溶质得分子,扩散,就是由于分子得,不规则热运动,引起得,其趋势就是溶质由,浓度高处向浓度低处,运移,以求最后浓度得均匀。自由水中溶质得分子扩散通量符合,Fick,第一定律,即,在土壤中,溶质得分子扩散规律同样符合,Fick,第一定律,若将土壤孔隙设想为均匀得圆形毛管,半径为 ,管轴线与土水势梯度方向一致,此时,管内半径为得任一点得流速 可表示为,2、6、1,溶质运移得对流和水动力弥散,2、6、,3,、3溶质得机械弥散及水动力弥散,以上两式即为,Poiseuille,方程,由于土壤颗粒和孔隙在微观尺度上得不均匀性,溶液在流动过程中,溶质不断被分细后进入更为纤细得通道,每个细孔中流速得方向和大小都不一样,正就是这种原因使溶质在流动过程中逐渐分散并占有越来越大得渗流区域范围。溶质得这种运移现象称为机械弥散。,2、6、1,溶质运移得对流和水动力弥散,2、6、3、3,溶质得机械弥散及水动力弥散,由机械弥散引起得溶质通量可写成类似得表达式,:,分子扩散和机械弥散得机理就是不同得,但上式与 得表达相似,而且一般都同时存在,实际上难以区分,因此,将分子扩散与机械弥散结合,称为,水动力弥散,。水动力弥散所引起得溶质通量可表示为,:,2、6、1,溶质运移得对流和水动力弥散,2、6、3、3,溶质得机械弥散及水动力弥散,2、6、4,溶质运移得基本方程,2、6,土壤中溶质运移得基本方程,溶质运移得对流和水动力弥散作用,决定了溶质得总通量 为对流通量 和水动力弥散通量 之和。,由,和,得一维得溶质运移基本方程,当太阳辐射能源源源不断地到达地表,除一部分加热近地面空气外,大部分均被土壤所吸收。随着表土温度得提高,热量逐渐流入土壤深层,称为正值交换。在冬季或夜间,很少辐射能到达地面时,突土壤深层储存得热量流向土表,称为负值交换。土壤得正值和负值交换统称为土壤得热量交换,她就是决定土壤温度得基本因素。,2、7,土壤中热流基本方程,在 方向进入单元体内的热量：,流出得热量为,:,在 方向流进和流入的热量差为：,接下页,0,将,Fourie,公式代入:,2、7,土壤中热流基本方程,2、7、1,土壤热流基本方程,同时考虑 和 方向上的热量变化，单元体总的热量变化可表示为：,根据热量平衡式,单位时间内单元体热量得变化为:,如假设 ，两式相等，即可得到下式：,接下页,2、7,土壤中热流基本方程,2、7、1,土壤热流基本方程,重写上式：,如只考虑一维情况,则:,用土壤热扩散率表示,则有:,以上三式为非稳定条件下土壤热运动偏微分方程,也就就是土壤热流得基本方程。,2、7,土壤中热流基本方程,2、7、1,土壤热流基本方程,2、7、2,土壤热流基本方程得解,(,1,),解析解,年平均温度,波得振幅,右图示为土表10深度多年月平均温度得观测值与正弦模型曲线。土壤表层温度和时间得正弦模型曲线如下式:,时间,正弦波周期,2、7,土壤中热流基本方程,2、7、2,土壤热流基本方程得解,(,1,),解析解,定解问题:,对定解问题作,Laplace,变换,得:,由,由,Laplace,变换,2、7,土壤中热流基本方程,(,1,),解析解,由,Laplace,变换后得定解问题得:,上式为一个二阶线性非齐次常微分方程,其通解就是:,由,由,2、7,土壤中热流基本方程,