江苏省无锡市第一中学期中考试1.doc

江苏省无锡市第一中学2011-2012年高二下学期期中考试
一、填空题：
1. 复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为______．
2. 函数的定义域是______．
3. 已知定义在R上的函数，那么集合的子集有____个．
4. 将的大小关系为________．
5. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则______．
6. 观察下列各式：，则的末两位数字为_____．
7. 若函数,则的解集为______．
8. 设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的，都有是奇数，则这样的映射f的个数是________．
9. 设集合，在复平面内表示集合的图形的面积为___________．
10. 若在[0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是___________．
11. 已知函数，若,则b的取值范围为___________．
12. 若当时，有意义，则实数a的取值范围为_____．
13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ．
14. 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 若方程的各个实根所对应的点()（=）均在直线的同侧，则实数的取值范围是 .
二、简答题
15. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
16. 已知集合．
（1） 当时，求；
（2） 求使的实数的取值范围．

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x
17. （百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡，那么根据上述统计规律.
（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？

18. 已知定义在R上的函数，
定义：．
（1）若满足，则称为函数的不动点.若函数有两个不动点，求b，c满足的关系式；
（2）若对任意的，都使得，用反证法证明：．

19. 已知函数．
（1） 判断的奇偶性，并加以证明；
（2） 设，若方程有实根，求的取值范围；
（3）是否存在实数m使得为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20. 设函数，
（1）若是奇函数，求a、b满足的条件；
（2）若，求在区间[0,2]上的最大值；
（3）求的单调区间．
无锡市第一中学2011-2012学年第二学期期中试卷答案
16. （14分）（1）- -----------------6
（2）法一：，
①若即，，则
②若即，，则
综上： --------------14
法二：考虑反面若
①，则，成立
②，
(ⅰ) ，成立
（ⅱ）若，，则，则
（ⅲ）若，，则，则
综上时，，
所以时 --------------14
17. （14分）由题意
设利润函数，则
①时，解得
②时，，解得
所以，要使工厂有盈利，产品x应控满足 --------------7
（2）①时，时最大，
②时，
综上：工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时
此时每台售价为 元 -----------14
18．（16分）（1）有两不等根， -------------6
（2）若，则的
则存在 使得 ，
与矛盾。所以假设不成立，原命题为真 --------------16
②即，则解得
综上 -------------10
法二：在有解，设，则
设，则，因为，当且仅当取“= “，所以值域为，所以
（3）若存在这样的m，则

所以为常数，设
则对定义域内的x恒成立
所以解得 所以存在这样的m=-2 -----------16
20．（16分） （1）a=0且b=0 -----------4
（2）由图像，最大值只能在和处取到
若即时，最大值
若即时，最大值
所以 --------------10
（3）
①，单调递增， 单调递增，所以在R上单调递增
②时
对称轴，所以f（x）在上单调减，f（x）在单调递增
对称轴，所以f（x）在上单调增
所以，单增区间有和，单减区间有