第四章暂态稳定性.pptx

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章暂态稳定性,目 录,一、电力系统数学模型及参数,二、,电力系统小干扰稳定性分析,五、,直接法在暂态稳定分析中得应用,三、电力系统次同步谐振分析,四、,电力系统暂态稳定性分析,六、,电力系统电压稳定性分析,七、,线性最优控制系统,八、,非线性控制系统,九、,电力系统,广域,控制,第四章电力系统暂态稳定性分析目录,一、概述,二、,多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),电力系统暂态稳定性就是电力系统在一个特定得大干扰情况下,能恢复到原始得(或接近原始得)运行方式,并保持同步发电机同步运行得能力。大干扰一般指短路故障(单相接地,两相短路或接地,三相短路),一般假定这些故障出现在线路上,也可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障后,可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速重合闸得应用可以使断开得系统元件重新投入运行,但就是可能就是成功得,也可能就是不成功得。前者对应于一瞬时故障,将使电力系统在故障后很快地恢复到原始运行状态;后者对应于一永久性故障,将使故障元件重新断开,经过一定得处理才能恢复到原始运行状态。,一、概述,故障发生后,根据干扰得大小,发电机送出得功率发生不同程度得突变,因此不同得故障类型和不同得故障地点对稳定性得影响也就是不同得。三相短路最严重(一般占短路总数得,5%10%,),最轻得就是单相短路(占,75%90%,)。,其她得大干扰可以就是突然断开一大容量发电机组,突然投入一大负荷或断开一条线路等。,一、概述,稳定极限一般就是指在给定电力系统运行方式下能,通过某一特定线路得最大功率。静态稳定极限就是指,在小干扰下某一特定线路能输送得最大功率;暂态,一、概述,稳定极限与假定得干扰形式和大小有关。指定得干扰(包括故障类型,地点,切除时间等)越大,暂态稳定极限就越小。图3-1表示在一简单系统中,按暂态稳定确定得极限输送功率与故障类型及故障切除时间得关系。,在实际工作中,除了用,输送功率来确定暂态稳定性外,也有用其她间接得量来评价其暂态稳定性能,如对一特定故障得最大允许切除时间,或者在一给定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。,从,实际,运行得观点看,暂态稳定性得研究分析比静态稳定性研究更,重要,因为,暂态稳定得极限一般比静态稳定极限要小,所以电力系统设计和运行首先要满足电力系统暂态稳定性得要求。,一、概述,电力系统暂态稳定性得研究要求解电力系统(包括发电机,负荷)在大干扰下得动态特性,也即由电力系统机电方程式所描述得发电机转子和相应得电压和电流等运行状态变量得变化,并考虑某些自动控制系统对系统动态行为得影响。,一、概述,电力系统就是一个非线性系统,系统得稳定性既与初始条件有关,又与系统运行得参数变化有关,所以在大干扰下,不能再用研究静态稳定性得线性花方法。因此,到目前为止,对电力系统暂态稳定性得,实际,研究主要就是用计算机进行数值积分计算(常用得如四阶龙格,库塔法)得方法来进行,逐时段求解描述电力系统运行状态得微分方程组,从而得到动态过程中状态变量得变化规律,并用以判断电力系统得稳定性。,一、概述,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,数值积分计算方法得缺点就是计算工作量大,同时仅能给出电力系统得动态变化过程,而不能给出明确判别电力系统稳定性得依据。,虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很大努力,但对于日益增大得电力系统,庞大得,计算工作量仍就是一个困难得问题。计算机性能得快速提高为解决这个问题提供了有利得条件,但这种性能得提高有一大部分被提高电力系统模拟精度和和需要更多,更大规模得计算所抵消。,一、概述,在实际应用中,为了克服,模拟非线性(或断续得)系统元件得困难,提供一快速而正确得算法就是暂态稳定研究得主要方面。特别就是,在实际,运行,中,希望能根据某些实时得,运行参数,通过简单得在线计算,随时给出在线安全分析需要得电力系统稳定性指标。,大型,电力系统得暂态稳定研究需要很多电力系统元件得数据,其中有些数据往往就是不完备得,具有不同程度上得误差,而且,实际,电力系统得这些参数往往就是不断变化得,这也为准确模拟电力系统带来困难,。,一、概述,暂态稳定得计算结果,将输出很多数据及相应得曲线,要求能正确地解释这些结果,稳定还就是不稳定？保护及控制装置就是否正确动作？所以,对暂态稳定得输出结果进行快速得分析,并得出明确得结论,也就是,实际,计算中要注意得问题,。,一、概述,实际得,暂态稳定研究由于研究方法和手段得限制,往往就是在很多简化得基础上进行得。,简化得目得就是减轻计算工作量,同时突出研究问题,得重点,但不可避免地要影响,计算结果,使所研究得过程发生一定程度得变化,。,根据不同得,研究目得,在实际工作中,一般采用得,简化有:,一、概述,在一个发电厂内得所有发电机用一等值发电机代表。这个假定在目前得大,系统计算中仍在应用,除非需要特别研究某些机组得特定性能时,才分别考虑某些指定得机组,。,一、概述,一般不计所有元件中由电磁,过程引起得电流和电压得非周期分量。这样将使发电机功率,定子电流,励磁电流中得自由分量在出现干扰得瞬间发生突变。忽略发电机定子电流得非周期分量(相应得转子电流得周期分量)表示不考虑由该分量与转子励磁相互作用所产生得附加脉动转矩,这一转矩将,影响,转子得平均转差,并引起,附加损耗。在简化计算中,这一损耗可用增加等效电阻15%20%(有时50%100%)来考虑。,一般情况下,不,考虑这一因素时,将得到较大得角度变化,可用来补偿计算中可能出现得误差。,一、概述,暂态电抗 后得电动势 近似地与磁链成正比。假定 ,相当于故障瞬间,励磁绕组“,磁链守恒”。实际上,磁链虽不能突变,但可随时间得推移而发生变化。电枢反应要使磁链减小,而自动,励磁调节得作用与,电枢反应,得作用相反。所以,在故障及振荡期间,电枢反应可近似地假定被,励磁调节所补偿,以保证在第一振荡周期得,磁链不发生很大得变化。所以,对具有自动,励磁调节系统得,发电机这就是一种很合理得简化,同时可以忽略发电机得凸极效应和饱和效应。凸极效应一般对,暂态稳定极限得,影响较小,虽然在,考虑或不考虑(即在,后得电动势,一、概述,恒定)这一效应时,转子角得位置就是不同得。同样得,当干扰较严重,特别就是当其持续几个振荡周期时,磁链恒定得假定会有较大误差,这时要,考虑,磁链变化,就要,考虑励磁系统得作用。,饱和效应可以近似地认为发电机得实际电抗比空载时得电抗小。在,考虑,后得电动势 为恒定时,可取饱和得暂态电抗 ;如取交轴电动势 为恒定时,。,一、概述,在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定得计算方法中,假定转子转速与同步转速得差别很小(一般设为,1,%2%),所以用标么值表示时,转矩和功率得值可以认为就是相等得。同时,发电机组得输入功率可设为恒定。因为,故障后第一振荡周期一般小于,1,s,在这样短得时间里,可以忽略调速器得作用。因为机械式调速器一般有一死区,在第一振荡周期,转子转速得变化往往还不足以达到这一转速。但对于现代化得电液调速器,这种假定往往会有很大误差,特别就是当大干扰后要考虑较长时间得动态稳定时,就要计及机械,输入功率,得变化。,一、概述,忽略阻尼作用。,电力系统由于本身得电阻,发电机得,阻尼绕组,原动机调速器或者负荷以及,发电机组得,机械阻尼等因素,会引起一定得阻尼作用,忽略这种不太能精确表示得阻尼作用直接影响故障后第一振荡周期得角度大小。在,电力系统发展得最初阶段,由于没有很多先进得自动调节装置,电力系统本身得,阻尼作用大多数就是正得,即阻尼,转矩得,作用就是促进,电力系统,振荡平息得。所以,忽略阻尼,转矩得,作用,往往使计算有一定得安全余度(结果保守)。,一、概述,因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不失步得话,在随后得几个周期中将由于,电力系统本身得,阻尼作用使振荡衰减,回复到稳态正常运行方式。因此,在以研究,电力系统得,稳定极限为主要目得,而不就是模拟实际,电力系统对一给定,干扰得反应时,忽略阻尼,转矩就是允许得。目前,在电力系统自动调节装置得到广泛得应用,由于自动调节装置参数得影响,在很多情况下会出现负,阻尼现象,即,电力系统,振荡不断增大,以至失去同步。因此,在很多情况下研究,电力系统,稳定性及较长时间得动态过程时,已不能再应用忽略阻尼,转矩,作用得假定。,一、概述,负荷用等值阻抗来表示,使成为网络得线性元件,便于进行计算和分析。在早期得电力系统,负荷集中在受端中心,电压,变化不大,这种假定也就是,允许得。但当负荷端得电压和频率发生很大,变化时,这种假定往往会带来较大误差。,负荷电压特性和负荷频率特性对,稳定极限得作用与,电力系统本身得特点,干扰得位置以及,负荷在电力系统,得位置有关。,负荷特性又对电力系统,阻尼作用有,影响,特别就是负荷频率特性。,一、概述,计算用接线图得等值化。为了便于,稳定性得,计算,有时将电力系统,得,接线图进行简化。根据计算目得和原始接线图结构得不同,可用较严格得等值化方法进行简化,也可用近似得方法进行简化。如用一个等值得发电厂或负荷来代替几个不大得发电厂或负荷,将发电厂或负荷移置于邻近得发电厂或负荷得连接点,开断弱联系,合并以短线路连接得节点等。,一、概述,简单,电力系统暂态,稳定得分析,计算主要就是确定,发电机得电磁,功率(转矩)和,原动机得机械,功率(转矩)以及由于她们得不平衡所引起得功率角得,变化。对多机系统,暂态,稳定计算得目得也就是一样。但在,多机系统,电磁,功率得确定要通过求解网络方程式,而功率角或转差得确定则仍通过求解描述转子运动得微分方程式。因此在这一节,我们主要介绍计算,暂态,稳定时用到得网络方程式以及将网络方程式和转子运动方程式交替求解得方法。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),3、2、1、,网络方程式,用于潮流计算得网络实际上不包含电源或负荷本身。这种网络以及与之相对应得网络方程式不能直接用于,暂态,稳定得计算,必须进行修正。所谓修正就就是将电源和负荷在,暂态过程得行为引入,网络方程。,发电机得接入,设与发电机相联接得升压变压器得阻抗已串联接入发电机得阻抗,而升压变压器得导纳已移至高压侧。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),发电机得接入方式因发电机得表示方式而异。当发电机以直轴,暂态电抗 后得电势,表示时,可将 转换成电流源 ,并把发电机得阻抗折算成导纳 ,将该导纳和电流源并联接在网络中该发电机得节点。,当发电机以交轴,暂态电势,表示时,不论就是凸极机还就是隐极机,都要计及直轴及交轴磁阻得不相等。即,对隐极式发电机 ;对凸极式发电机 。电磁功率方程 中出现得“,暂态磁阻,功率分量”实际上就就是由此而形成得。下面就介绍这种情况下发电机得接入。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),首先,不计定子回路电磁,暂态过程,列出包含交轴暂态电势,得发电机定子回路方程式:,(3-1),进行坐标变换,将上式得电压,电流转换至公共得坐标系统 。为此,将 左乘等号两侧,并将 改以 表示,有:,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),经运算,得:,对上式作求逆运算,得:,(,3-2,),式中:,(,3-3,),为将(,3-2,)式与接入发电机前得网络,方程式联立,将式中各参变量都标以下标 ,并改写为:,(,3-4,),接入发电机 前得网络,方程式中对应于,发电机节点,得注入电流为:,(,3-5,),显然,式(,3-4,)和式(,3-5,)所示得发电机节点,电流应相等:,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),将其改写为:,(,3-6,),式中:,(,3-7,),(,3-8,),二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),网络,方程式改写成:,(3-9),(3-9)式中,发电机节点,得自导纳,就是相位角 得函数,在,暂态过程中,她们得值就是不断变化得。,因此要不断修正网络,方程式(3-9)。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),负荷得接入,负荷得接入方式因负荷得表示方式而异。负荷以恒定阻抗或,导纳,表示时,仅需将表示负荷得阻抗直接联接在负荷节点,不必对这种,节点作其她处理。这时得负荷节点实际上已转化为联络节点,。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),当,负荷以随时间(转差)而,变化得,阻抗表示时,要在,暂态过程中得每一时段都,修正表示负荷得阻抗或,导纳,即,修正网络,方程式中,负荷节点得,自导纳。,计及,电动机转子回路电磁,暂态过程,仿照,发电机得处理方式,将电动机得次,暂态电势 转换为电流源。但注意,电动机得,将随,时间而,变化。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),简单故障得接入,分析计算,暂态稳定得基本前提之一就是不计负序和零序分量得影响。这就有可能运用正序等效定则。对于,简单故障,只要在短路点或开断点并联或串联附加阻抗或与之对应,得导纳,不必作,其她处理,。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),接入了,发电机,负荷和简单故障得阻抗或,导纳后得网络,就就是用来,分析,暂态稳定性得网络。描述这个网络运行情况得方程式,就就是用来,计算,暂态稳定性得网络方程式。容易看出,无论发电机以 或,表示,无论,负荷以恒定阻抗或,导纳,随时间而,变化得,阻抗或,导纳甚至电流源,表示,无论就是,短路或断线故障,这个网络方程式总就是一个,表示节点注入,电流 和,节点电压 之间关系得线性,方程式,而不就是如潮流,计算时那种非线性,方程式。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),3、2、2、,网络方程式和转子运动方程式得交替解算,用数值计算得方法(改进欧拉法)计算,简单系统,暂态稳定,得主要,计算步骤为:,计算正常运行时得潮流分布,并由她确定各电势,功率角,电磁,功率,机械功率在正常运行时得值;,接入短路附加阻抗,计算,短路时,得网络参数;,运用,短路时,得网络参数,保持定值得电势和,短路前后不突变,得功率角确定,短路后最初瞬间得电磁,功率;,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),运用,短路后最初瞬间得电磁,功率和保持定值得机械功率确定,短路后第,一个,时间段末,功率角得近似值;,运用这个功率角得近似值确定与之对应得,电磁,功率得近似值;,运用这个,电磁,功率得近似值确定,短路后第,一个,时间段末,功率角得改进值,然后开始第二个,时间段得,计算;,切除,短路后第,一个,时间段得,计算与发生,短路时相同。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),将这样一个反复计算,电磁,功率和功率角得过程推广到多机,系统,就就是,一个交替解网络方程式(代数方程式)和,转子运动,方程式(微分方程式)得过程。,复杂电力,系统,暂态稳定,得,计算,主要包括三大部分。第一部分就是初始值得,计算;,第二部分为,网络方程式得计算;,第三部分就是,微分方程式得解算,解算,转子运动,方程式和电动机,转子回路电磁,暂态过程方程式,求取功率角,转差率,电动机,次,暂态电势得近似值和改进值。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),初始值得,计算:,确定了正常运行时得潮流分布后,就可根据各,节点电压和,功率计算各,节点得,电流。但这些电流还不就是用来解网络方程式得,节点注入,电流,而就是网络中各发电机和电动机得定子电流。,为求取发电机,节点,得,注入,电流,当发电机,以,电势,表示时,可根据公式:,(3-10),求得 ,然后把发电机得阻抗折算成导纳,并用 修正该节点,得自,导纳。再将 转换成电流源(节点注入,电流),(3-11),二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),当发电机以交轴,暂态电势,表示时,先由式,求得虚构,电势 ,确定,发电机,得交轴方向和功率角 ,然后由式 算出直轴,定子电流,由式 求得 。再根据式,(3-7),(,3-3,)分别计算 和,并用后者,修正该节点,得自,导纳。为节点注入,电流,。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),为求取电动机,节点,得,注入,电流,需将,节点电压 代入公式,并同另一,公式,(3-12),联立求解。由于正常运行时 ,所以有:,(3-13),求得 ,然后把,电动机,得阻抗折算成导纳,并用 修正该节点,得自,导纳。再将 转换成电流源(节点注入,电流)(3-14),二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),为修正负荷节点,得自,导纳,用,正常运行时负荷节点,得功率和,电压由式 求取,再并入原网络,方程式,该节点,得自,导纳。,在初值计算中还要计算原动机,机械功率在正常运行时得值,她就等于,发电机得电磁,功率。而,发电机得电磁,功率就等于,发电机电势与流出该电势得电流得乘积得实部,。,如有必要,计算,电动机,得电磁转矩,则有,。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),网络方程式得计算:,线性网络方程式得计算没有什么困难,可使用任何一种解线性方程组得方法计算。如高斯消元法,三角分解法等等。,在计算网络方程式之前,要对,导纳矩阵中那些随时间变化得,自,导纳进行修正。,解得各节点电压后,就可再次计算发电机得电磁,功率和电动机,得电磁转矩。而计算中需要得电机定子电流值可分别按以下公式计算:,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),发电机,以,电势,表示时,(3-15),发电机以交轴,暂态电势,表示时,(3-16),电动机 (3-17),二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),微分方程式得解算:,微分方程式得解算包括解发电机组和电动机组得转子运动方程式以及电动机转子回路得,电磁,暂态过程方程式。,用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程式之前,先要按式 计算得到转差率变化得机械,转矩 。,电动机转子回路得,电磁,暂态过程方程式得求解,先要按式(3-12)列出公式 并将式(3-17)求得得电动机定子电流 代入。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),求得发电机得功率角 ,电动机得转差率 和次暂态电势 得近似值或改进值后,就可分别计算各节点注入电流得近似值或改进值。,对于,以,电势,表示得,发电机,可用式 先求得 ,然后代入式(3-11)。,对于,以交轴,暂态电势,表示得,发电机,可直接将求得得功率角代入式(3-7)。,对于电动机可将求得得次暂态电势 直接代入式(3-14)。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),在暂态稳定计算中,对于节点,导纳矩阵有多次修正。第一次就是将潮流,计算用得节点,导纳矩阵修正为供,暂态稳定计算用,这一次,修正得就是除联络,节点外得所有其她节点得自,导纳,这属于初始值计算。第二次修正就是在每一个时间段得修正,这时仅修正随时间变化得,自,导纳。第三次修正就是在网络结构发生变化时得修正,修正由于网络变化而受影响得,节点,导纳。,二、多机电力系统暂态稳定性计算,(,一,),在研究较长时间得暂态过程时,往往要计及自动调节励磁系统和自动调速系统得作用,因此须引入表征她们行为得微分方程式。而自动调节系统得某些环节得时间常数相对较小,如转子运动方程式得时间常数 以秒计,但汽轮机油动机方程式得 和励磁机方程式得 都以十分之几秒计,液压调速器方程式得 和可控硅励磁放大器方程式得 都仅以百分之几秒计。若采用显式积分计算,则要取小于这些时间常数得计算步长,才能保证微分方程数值解得稳定性。为了提高计算速度和精度,可采用隐式积分方法计算差分方程式。以下讨论这个问题。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),3、3、1、隐式积分法,在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法,这里结合求解电动机得转子运动方程式说明在电力系统暂态稳定过程计算中使用隐式积分法得基本方法。,在端电压不变,且不计转子回路得,电磁,暂态过程时,电动机得机械,转矩 和电磁转矩 都只与转差率有关。因此,电动机得转子运动方程式可写成,(3-18),在瞬间 得,转差率 已知时,由,(3-18)式可得瞬间 得,转差率为:,(3-19),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),当 足够小时,从 到 之间 得变化曲线可近似以直线代替。这样,(3-19)式则可改成,(3-20),(3-20)式就就是计算,转差率 得,差分方程式。,由于(3-20)式中等号右侧也有待求得函数值,因此不能简单地用递推公式求取 ,只能用解代数方程式得方法求解。如:设已知 时得,转差率 ,由,式(3-20)可列出第一个时间段得差分方程式,。式中只有一个未知量,因此可以用解代数方程式得方法解得,。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),而后又可列出第二个时间段得差分方程式,再,解得 。,隐式积分法得优点在于可以取较长得计算步长和有较高得精确度。但如果微分方程式,从而对应得差分方程式就是非线性方程式时,则其计算过程较显式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算得差分方程式得形成,然后再介绍她们得解算。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),3、3、2、,用于暂态稳定计算得发电机组差分方程式 本节仅讨论与发电机组本身有关得微分方程式得转化,即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程方程式得转化。发电机组得转子运动方程式为:仿照(,3-20,)式可列出相应得差分方程式:(,3-21,)(,3-22,),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),将式(3-22)代入(3-21),消去变量 ,得,令 (,3-23,)(,3-24,),则上式改为:(3-25)式(3-23)中得 在 确定后为一个常数,这种常数称为差分常数。式(3-24)得 就是一个已知数,因求取 时得功率角时,该式得所有变量都已知。从而,她对式(3-25)而言也就是一个常数。但这个常数在不同得时间段有不同得值。这就是后面将差分方程式和代数方程式联立求解时这两种方程式得主要区别。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),再讨论转子回路电磁过程方程式。励磁绕组方程式:直轴阻尼绕组方程式:交轴阻尼绕组方程式:将这三个方程式改写为:(,3-26,)(,3-27,)(,3-28,)式中:。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),仿照(,3-20,)式列出相应得差分方程式。由式(,3-26,)有:将式中等号右侧得移至等号左侧,并令 (,3-29,)(,3-30,)可得:(,3-31,)由式(,3-27,)可列出:,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),将(,3-31,)式代入上式,并令 (,3-32,),(,3-33,),(,3-34,),可得:(,3-35,),相似地,由式(,3-28,)可得:(,3-36,),(,3-37,),(,3-38,),这样,共导出三个差分方程式,式(,3-31,),(,3-35,)和式(,3-38,)。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),下面引入自动调速系统和自动调节励磁系统得差分方程式:(,3-39,)(,3-40,)式中:都就是差分常数,而 则就是差分方程式得常数项。为机端电压得模。导出(,3-40,)式时,认为励磁调节器除按发电机机端电压得偏移调节外,还按功率角得导数调节。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),发电机得两个定子回路方程式在不计定子回路中得电磁暂态过程时转化为代数方程式:,(3-41),(3-42),以后,为书写方便,将下标略去。,电磁转矩 ,将 代入,:,(3-43),将上式和式(3-39)代入(3-25)式,可得:,(3-44),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),将式(,3-40,)代入(,3-35,)式,可得:,(,3-45,),将式(,3-41,),(,3-42,),(,3-44,),(,3-45,)和式(,3-38,)中得 都转换为用 表示,使发电机组方程式与网络方程式相配合,并与其她发电机组方程式联立。,将等号右侧各项移至等号左侧,有:,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),(,3-46,),(,3-46,)式就就是用来计算暂态稳定得发电机组差分方程式。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),(,3-46,)式中得第一,二式为定子回路方程式,第三式为转子运动方程式,第四,五式为转子回路电磁暂态过程方程式,而且已反映了自动调速系统和自动调节励磁系统得作用。,在以后得推导中,(,3-46,)式这五个方程式等号左侧得函数依次用 表示。,(,3-46,)式共有 等七个变量。为了求解还要补充两个方程式,即发电机节点得网络方程式。由于不计定子侧得电磁暂态过程,上列七个变量中,在运行状态突变时将发生突变。其她三个变量则保持运行状态突变前得值。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),3、3、3、用于暂态稳定计算得非线性网络方程式,如负荷用3、2、1、节得方式表示,则计及自动调节系统作用得,网络方程式与,(3-9)式得模式,除发电机节点略有不同外,其她部分都相同。而且这时得,网络方程式仍属线性方程式。但如,负荷用其端电压得非线性函数表示,则这种,网络方程式就就是,非线性,方程式。,以下以图3-2得系统为例,说明这种非线性,网络方程式得建立。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),发电机得接入,由于,这时发电机得定子回路方程式,除坐标变换外没作任何处理。所以这时发电机节点得注入电流就就是发电机得定子电流。因此,发电机节点得,网络方程式应如式(,3-5,),将该式,等号右侧各项移至等号左侧,并以 表示相应得函数,可得:,(3-47),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),负荷,得接入,负荷以3、2、1、节得方式表示时,负荷节点得,网络方程式就如式,(3-9)所示。但在计及电动机转子回路电磁暂态过程时,还要补充反映转子运动和转子回路电磁暂态过程得差分方程式组,但这并不影响,网络方程式本身。,负荷以其端电压得非线性函数表示时,负荷节点得电流平衡关系仍为:,仿照,式,(3-47),负荷节点得,网络方程式为:,(3-48),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),所不同得只就是式中得,负荷节点注入电流 现在为该节点电压得非线性函数。,设负荷功率与其端电压有如下关系:,(3-49),而负荷节点注入电流 与该节点电压 间得关系,由 ,可得:,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),计及负荷功率与其端电压得关系,可得:,(3-50a),(3-50b),显然,上式为非线性关系式。而,网络方程式得,节点注入电流列向量中出现上式所示元素,因此她也就是非线性得。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),式(3-49)所示得负荷功率表示式实际上就是一种常用得负荷静态电压特性得函数表达式。因此,负荷节点按上述方式处理时,实际上就是认为在急剧变动得暂态过程中,负荷功率与其端电压得关系,即负荷得动态电压特性,可以用静态电压特性替代。实践证明这种替代往往就是可行得。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),简单故障得接入,简单故障得接入与,3、2、1、中得处理方法完全相同。一处短路时,在短路点并联一个组合阻抗或导纳后,短路点就转化为联络节点。联络节点由于没有注入电流,其网络方程式有如下形式:,(3-51),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),综上可见,网络方程式之所以从线性转变为非线性,只就是由于负荷采用得表示方法。在这里之所以考虑用静态电压特性表示负荷,不仅就是由于这种负荷参数容易收集,还由于差分方程式已属非线性,将非线性得网络方程式与之联立求解不会增加解算得困难。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),3、3、4、,网络方程式和发电机方程式得联立解算,有了发电机组得差分方程式和网络得代数方程式,就可以考虑她们得联立求解问题。由于系统在运行情况突变得瞬间,发电机得功率角 和次暂态电势 不突变,参与解算得方程式共有 个。分别为:个式(,3-46,)中得第一,二式表示得发电机定子回路方程式;个式(,3-47,)得发电机节点网络方程式;个式(,3-48,)得负荷节点网络方程式;一组式(,3-51,)得短路点方程式。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),待求得变量也就是 个。分别为:个发电机定子电流和 个节点电压得实部和虚部。这,个方程式都就是代数方程式,虽然就是非线性代数方程式,但总可运用,N-L,法等迭代计算方法求得足够精确得解。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),在随后得暂态过程中,发电机得功率角和次暂态电势都随时间而变化,参与解算得方程式再增加 个,即式(,3-46,)中得第三,四,五式表示得发电机组差分方程式。相应新增加得待求变量为 组 和 。差分方程式得引入使方程组得解算除迭代外又增加了递推得内容。即对这 个待求得随时间变化得变量,既要作从某一瞬间至另一瞬间得递推运算,又要作从初值至精确值得迭代运算。为说明这一运算过程,先介绍运用,N-L,法迭代求解时需建立得修正方程式。,对图,3-2,所示系统,这个修正方程式为(,3-52,)式。,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),(,3-52,),三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),(3-52)式中得系数矩阵为雅克比矩阵。运用修正方程式(3-52)进行迭代和递推运算得步骤为:,1、,设瞬间得 个变量已全部求得,运用式,(,3-24,),(3-34),(3-38)求出 瞬间差分方程式得常数项 ;并从有关得自动调节系统方程组中求得式,(,3-39,),(3-40)中得 ;,2、将已知 瞬间得变量值代入式(3-46),(3-47),(3-48),(3-51),求得修正方程式等号左侧得残留误差列向量;,三、多机电力系统暂态稳定性计算,(,二,),3、,根据已知 瞬间得变量值求出修正方程式中雅克比矩阵得所有非零元素,并形成雅克比矩阵;,4、,解修正方程式(,3-52,),得待求变量修正量得列向量;,5、,以这些修正量修正已知得 瞬间得变量值;,6、,运用修正后得变量值再一次计算残留误差列向量,再一次形成雅克比矩阵;,7、,再一次解修正方程式,并运用解得得修正量再一次修正已经过一次修正得变量值;,8、,反复迭代,直至所有修正量都小于允许误差。此时求得得就就是 瞬间得变量值;,