任意角优质课(人教A版)-PPT.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,月盈则亏是周期现象,钱塘江一线潮,由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象,。,现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。,地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？,本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型,第一章 三角函数,1.1,任意角和弧度制,1.1.1,任意角,什么是角？范围是多大？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,.,顶点,边,边,角的范围：,0,360,复习回顾,初中定义,跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度,?,在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的,.,一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向,旋转，也可以按顺时针方向旋转,.,你认为将一条射线绕其,端点按逆时针方向旋转,60,所形成的角，与按顺时针方向,旋转,60,所形成的角是否相等？,O,B,B,1,A,A,1,O,1,思考：,教室的钟表慢了,5,分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了,1.25,小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？,即分针顺时针方向旋转,30,即分针逆时针方向旋转,这些例子不仅不在,0,360,范围内，而且有方向,如何解决这一问题,?,有必要将角的概念及范围推广,一、任意角的概念,2.,角的构成要素,始边,终边,顶点,A,B,O,方向,规定：,任意角,正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：,450,负角：按顺时针方向旋转形成的角如：,-30,零角：射线不作旋转时形成的角如：,0,终边与始边重合的角是零角吗？,问题,1,：钟表经过,4,小时，时针与,分针各转,(,填度,).,问题：如果你的手表慢,了,20,分钟，或快了,1.25,小时，,你应该将分钟分别旋转多少,度才能将时间校准？,120,，450,.,120,，-1440,.,二,.,象限角的定义,1),将角的顶点与原点重合,2),始边重合于,X,轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角,.,x,y,o,I,轴线角,:,终边落在坐标轴上的角,.,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,思考,:,下列各角：,-50,，,405,，,210,-200,，,-450,分别是第几象限的角？,450,-50,x,y,o,x,y,o,210,-450,x,y,o,405,x,y,o,-200,x,y,o,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,轴线角,1,、锐角（钝角）是第几象限的角？,2,、第一象限的角是否都是锐角？,3,、小于,90,的角都是锐角吗？,第一（第二）象限的角,不是,小于,90,的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,知识巩固,4.,第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小,.,三、终边相同的角,思考,1,：,-32,，,328,，,-392,是第几象限的角？,这些角有什么内在联系？,32,-392,x,y,o,328,与,32,角终边相同的角有多少个？,这些角与,32,角在数量上相差多少？,思考：所有与,-32,角终边相同的角，连同,-32,角在内，可构成一个集合,S,，你能用描述法表,示集合,S,吗？,思考,3,：一般地，所有与角,终边相同的角，连同角,在内所构成的集合,S,可以怎样表示？,S=,|,=,k,360,kZ,即任一与,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个周角的和,.,下列命题：,一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；,1400,的角是第四象限角；,-300,的角与,160,的角的终边相同,相等的角的终边一定相同；,终边相同的角一定相等,.,其中正确命题的,序号是,(1).(2).(4).,知识巩固,例,1.,在,0,到,360,范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角,.,(1),120,；,(2)640,；,(3),95012,.,例,2,写出终边在,y,轴上的角的集合,.,解：在,0,360,范围内，终边在,y,轴上的角有两,个，即,90,，,270,角（图,1.1-6,）,.,因此，所有与,90,角终边相同的角构成集合,S,1,=,|,=90,+k,360,.kZ.,而所有与,270,角终边相同的角构成集合,S,2,=,|,=270,+k,360,.kZ.,270,90,y,x,o,于是，终边在,y,轴上的角的集合,S=S,1,S,2,=,|,=90,+2k,180,，,kZ,|,=90,+180,+2k,180,，,kZ,=,|,=90,+2k,180,，,kZ,|,=90,+,（,2k+1,）,180,，,kZ,=,|,=90,+n,180,，,nZ,思考,1,：终边在,x,轴正半轴、负半轴，,y,轴正半轴、,负半轴上的角分别如何表示？,x,轴正半轴：,=k,360,，,kZ,；,x,轴负半轴：,=180,k,360,，,kZ,；,y,轴正半轴：,=90,k,360,，,kZ,；,y,轴负半轴：,=270,k,360,，,kZ,.,思考,2,写出下列象限的角的集合,(1),第一象限；,(2),第二象限；,(3),第三象限；,(4),第四象限,例,3.,写出终边在直线,y=x,上的角的集合,S,，并把,S,中适合不等式,-360,720,的元素,写出来,.,【,解析,】S=,|,=45,+k,180,k,Z.,S,中适合不等式,-360,720,的元素有：,-315,，,-135,45,225,405,585,.,2.,角的分类：,1.,角的定义；,3.,象限角；,4.,终边相同的角的表示法,本节课你学到了什么？,一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,终边落在第几象限就是第几象限角,.,轴线角,:,终边落在坐标轴上的角,.,正角、零角、负角；,把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。,培根,