四年级-奥数行程问题(相遇问题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行程问题,相遇问题,甲车,乙车,相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程速度和相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：,1.,速度和,=,总路程相遇时间,2.,相遇时间,=,总路程速度和,本讲我们主要解决以下几种类型：,2,、,中点相遇问题：,相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；,3,、,往返相遇问题,：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就相遇时间；,4,、,环行相遇问题,：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。,1,、,一般相遇问题,：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；,一般相遇,例,1,、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走,4,千米，两人几小时后相遇？,甲每小时走,6,千,米,乙每小时走,4,千米,20,千米,甲、乙1小时共走多,少千米？走完这段路程,甲、乙一共需要几小时?,20,（,6+4,）,=20,10,=2,（小时）,答：两人,2,小时后相遇。,相遇时间,=,相遇路程速度和,方法总结,1,、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车出发几小时后，两车相遇?,客车和货车共同走的路程是540千米吗?,思维发散,(540-120),千米,客车每小时走,120,千,米,货车每小时走,90,千米,A,B,120,千米,（,540-120,1,）（,120+90,）,=420,210,=2,（小时）,答：货车出发,2,小时后两车相遇。,2,、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前进。他们经过多少小时相遇?,李耽误,1,小时，实际上是赵多走了,1,小时。,（,102-5,1,）（,15+14,）,=97,29,=3,（小时）,3+1=4,（小时）,答：他们经过,4,小时相遇,。,甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？,甲开出后又回到原港花了几个小时?乙舰在这段时间单独走了多远呢?,挑战竞赛,相遇问题中，若同时出发且中途不停顿，则相遇路程就是全程；若不同时出发或中途停顿过，则相遇路程必须减去其中一个物体单独走的路程。,（,418-34,2,）（,36+34,）,=350,70,=5,（小时）,5+2=7,（小时）,答：经过,7,小时两舰相遇,。,中点相遇,例,2,、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点,32,千米处相遇。求东、西两地相距多少千米。,两车相遇时，甲走的路程是全程的一半多32千米，乙走的路程是一半少32千米，则甲比乙多走了多少千米？甲每小时比乙多走几千米？,方法总结,中点相遇时，快的多走的路程就是距离中点路程的2倍,；,多走的路程所要,的,时,间,就是相遇时间。,？千米,中点,32,千米,甲的路程,乙的路程,甲每小时走,5,6,千,米,乙每小时走,48,千米,东,西,32,2,（,56-48,）（,56+48,）,=64,8,104,=8,104,=832,（千米）,答：东、西两地相距,832,千米。,思维发散,1、甲、乙两人同时从两地相向跑步而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问:两地相距多少千米?,甲一共比乙多走了多少千米?,2,2,（,12-10,）（,12+10,）,=4,2,22,=2,22,=44,（千米）,答：两地相距,44,千米,。,2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。,18,2,（,60-54,）,=36,6,=6,（小时）,（,60+54,）,6,=114,6,=684,（千米）,答：,6,小时后客车在超过中点18千米处与货车相遇,。,A、B两地相距,684,千米。,挑战竞赛,客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。已知客车每小时行60千米，经过5小时后客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？,客车走的路程是一半多25千米，货车走的路程是全程的一半少25+15千米，由客车5小时走的路程可以求出全程的一半是多少呢?再分别求货车的速度和全程。,中点相遇问题的解题步骤是：,(1)求快的一共多走的路程(距离中点的路程乘2)；,(2)求每小时快的多走的路程(快的减慢的)；,(3)求相遇时间(用第一步的结果除以第二步的结果)；,(4)求总路程。,客车每小时走,60,千,米,货车每小时走？千米,？千米,客车走的路程,货车走的路程,中点,25,千米,15,千米,（,5,60-25-25-15,）,5,=235,5,=47,（千米）,275,2=550,（千米）,答：,货车每小时行,47,千米,.,甲、乙两地相距,550,千米,.,往返相遇,例,3,、甲、乙两个车队同时从相隔3,3,0千米的两地相向而行。甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，同时，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络。问：两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米?,骑摩托车的人与甲乙两人是同时出发、同时停止吗,？,那么骑摩托车的人行驶的时间和甲、乙两人的相遇时间有什,么关系？,方法总结,“,中间往返,”,这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。,330,（,60+50,）,=330,110,=3,（小时）,80,3=240,（千米）,答：摩托车行驶了,240,千米。,思维发散,1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队相遇时，通讯员行了多少千米?,通讯员行驶的时间与两车队的相遇时间有什么关系?,50,（,15+10,）,20,=50,25,20,=2,20,=40,（千米）,答：通讯员行了多少千米。,2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米?,648,（,60+48,）,80,=648,108,80,=6,80,=480,（千米）,答：当两列车相遇时，鸽子飞行了,480,千米。,小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来。小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米?,挑战竞赛,当两人相距10米时，小杉和妹妹共同走的路程280米吗?实际走的路程需要多长时间呢?,往返相遇问题的关键是，中间往返跑的时间就是相遇时间。,(280-10),（,50+40,）,200,=270,90,200,=3,200,=600,（千米）,答：小狗一共跑了多少米,环形相遇,例,4,、在长400米的环形跑道上、小明、小红从同一点同时相背起跑。小红每分钟跑15米，小明每分钟跑25米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟?,两人第二次相遇时,共走了多少米?两人1,分钟可共走多少米？,方法总结,环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间,=,相遇路程速度和求解。,小明每分钟,25,米,小红每分钟,25,米,第一次相遇,小明每分钟,25,米,小红每分钟,25,米,第二次相遇,400,2,（,15+25,）,=800,40,=20,（分钟）,答：两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的,20,分钟。,思维发散,1、在长400米的圆形跑道上，小华、小军从同一点同时相背起跑。小华每分钟跑20米，小军每分钟跑30米。两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟?,绕环形跑道跑两图,共跑多少米?,400,2,（,20+30,）,=800,50,=16,（分钟）,答：,两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的,16,分钟。,2、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑。两人第五次和第六次相遇间隔40秒。已知甲每秒跑4米，求乙每秒跑多少米。,400,40-4,=10-4,=6,（米）,答：乙每秒跑,6,米,。,挑战竞赛,甲、乙两人在长170米、宽130米的长方形跑道上同时背向跑步。已知甲每分钟跑60米，乙每分钟跑40米。问:两人多少分钟后第二次相遇?,长方形跑道一圈是,多少米?,两人在环形跑道上同时同地背向行驶时，相遇几次，相遇路程就是几圈。,（,170+130,）,2,2,（,60+40,）,=1200,100,=12,（分钟）,答：两人,12,分钟后第二次相遇。,