高考高中数学方差.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的方差,探究,:,要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛,.,根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数,的分布列为,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,请问应该派哪名同学参赛？,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平,.,（,1,）,分别画出 的分布列图,.,O,5,6,7,10,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O,5,6,7,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,（,2,）,比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,思考,？,除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自,射击特点的指标吗？,第二名同学的成绩更稳定,.,1,、定性分析,2,、定量分析,思考,？,怎样定量刻画随机变量的稳定性？,（,1,）,样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（,2,）,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量,的稳定性呢？,（,3,）,随机变量,X,的方差,设离散型随机变量,X,的分布列为,X,P,则 描述了 相对于均值,的偏离程度,.,而 为这些偏离程度的加权平均，刻画,了随机变量,X,与其均值,EX,的平均偏离程度,.,我们称,DX,为,随机变量,X,的方差,.,其算术平方根 为随机变量,X,的标,准差，记为,3,、对方差的几点说明,（,1,）,随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值,偏离于均值的平均程度,.,方差或标准差越小，则随,机变量偏离于均值的平均程度越小,.,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标,准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标,.,（,2,）,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同,而变化的，因此样本的方差是随机变量,.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来,越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差,.,（二）、公式运用,1,、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差,.,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击,成绩稳定性较好，稳定于,8,环左右,.,思考,？,如果其他班级参赛选手的射击成绩都在,9,环左右，本班,应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩,在,7,环左右，又应该派哪一名选手参赛？,2,、两个特殊分布的方差,（,1,）,若,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,（,2,）证明提示：,第一步求,第二步得,3,、方差的性质,（,1,）,线性变化,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差,（,2,）方差的几个恒等变形,注：要求方差则先求均值,4,、应用举例,例,4,随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、,方差和标准差,.,解：抛掷散子所得点数,X,的分布列为,P,6,5,4,3,2,1,X,从而,;,.,（,1,）,计算,例,5,有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙,单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,（,2,）,决策问题,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,因为 ，所以两家单位的工资均值相等，,但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资,相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，,就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，,就选择乙单位,（三）、练习,1.,已知,，则 的值分别是（）,A,B,C.D.,D,3.,一盒中装有零件,12,个，其中有,9,个正品，,3,个次品，从中,任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个,零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品,数的期望与方差,EX,=0.3,；,DX,=351/1100,2.,有一批数量很大的商品的次品率为,1%,，从中任意地连续取出,200,件商品，设其中次品数为,X,，求,E,X,，,D,X,EX=,2;,DX=,1.98,