【数学】2.6-距离的计算-课件1(北师大版选修2-1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 空间向量与立体几何,第六节 距离的计算,空间两点间的距离公式,或,d,A,B,复习回顾,练习,1,、求下列两点间的距离：,（,1,）,A,(1,1,0),B,(1,1,1);,（,2,）,C,(,3,1,5),D,(0,2,3);,1,点到直线的距离,因为直线和直线外一点确定一个平面，,所以空间点到直线的距离问题就是,空间中某一个平面内点到直线的距离问题。,l,P,A,l,P,A,空间一点,A,到直线,l,的距离的算法框图如下,在直线,l,上,任取一点,P,确定直线,l,的,方向向量,s,计算向量,PA,计算向量,PA,在向量,s,上的投影,PA,s,计算点,A,到直线,l,的距离,d,A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,例,1,、如图，在空间直角坐标系中有,长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,AB=1,，,BC=2,，,AA,1,=3,，,求点,B,到直线,A,1,C,的距离。,解：因为,AB=1,，,BC=2,，,AA,1,=3,所以,A,1,(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0),A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,练习,2,、已知点,A(1,-,1,2),直线,l,过原点,O,，,且平行于向量,(0,2,1).,求点,A,到直线,l,的距离,d,.,点到平面的距离,设,是过点,P,垂直于向量,n,的平面,A,是平面,外一定点,.,A,P,A,1,n,设,AA,1,垂足为,A,1,则点,A,到平面,的距,离,d,等于,AA,1,的长度,A,P,A,1,n,空间一点,A,到平面,的距离的算法框图如下,在平面,上,任取一点,P,找到平面,的法向量,n,计算向量,PA,计算向量,PA,在向量,n,上的投影,PA,n,0,计算点,A,到平面,的距离,d,例,2,、如图，在空间直角坐标系中有单位,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,.,(1),证明,AC,1,是平面,A,1,BD,的法向量；,(2),求点,C,1,到平面,A,1,BD,的距离,.,A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,解：据题意有,A,1,(0,0,1),B(1,0,0),D(0,1,0),C,1,(1,1,1),A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,x,y,z,A,1,B,1,C,1,D,1,练习,3,、已知点,M(,-,1,2,3),平面,经过点,A,(1,2,0),B(,-,2,0,1),C(0,2,2).,求点,M,到平面,的距离。,求点,M,到平面,的距离,l,P,A,小结,A,P,A,1,n,小结,