加法原理-PPT.ppt

加法原理,例,1,学校组织读书活动，要求每个同学读一本书小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书,150,本，不同的科技书,200,本，不同的小说,100,本那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？,分析,:,在这个问题中，小明选一本书有三类,方法即要么选外语书，要么选科技书，,要么选小说所以，是应用加法原理的问题,解：小明借一本书共有：,150+200+100=450,（种）,不同的选法,例,2,一个口袋内装有,3,个小球，另一个,口袋内装有,8,个小球，所有这些小,球颜色各不相同问：,从两个口袋内任取一个小球，有多少,种不同的取法？,从两个口袋内各取一个小球，有多少,种不同的取法？,分析 从两个口袋中只需取一个小,球,则这个小球要么从第一个口,袋中取，要么从第二个口袋中,取，共有两大类方法所以是加,法原理的问题,要从两个口袋中各取一个小球，,则可看成先从第一个口袋中取一,个，再从第二个口袋中取一个，,分两步完成，是乘法原理的问题,解：从两个口袋中任取一个小球共有,3+8=11,（种），,不同的取法,从两个口袋中各取一个小球共有,38=24,（种）,不同的取法,例,3,如右图，从甲地到乙地有,4,条路可走，从乙地到丙地有,2,条路可走，从甲地到丙地有,3,条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？,分析 从甲地到丙地共有两大类不同的走法,第一类，由甲地途经乙地到丙地这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有,4,种走法；第二步从乙地到丙地共,2,种走法，所以由乘法原理，这时共有,42=8,种不同的走法,第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有,3,种不同的走法,解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：,42+3=11,（种）,不同的走法,1,如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？,334+2=38,（种）,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,2,书架上有,6,本不同的画报和,7,本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？,6+7+15+21+67=91,（种）,提示：拿两本的情况分为,2,本画报或,2,本书或一本画报一本书,3,如下图中，沿线段从点,A,走最短 的路线到,B,，各有多少种走法？,（,1,）,6,；（,2,）,10,；（,3,）,20,；（,4,）,35,例,4,如下页图，一只小甲虫要从,A,点出发沿着线段爬到,B,点，要求任何点和线段不可重复经过问：这只甲虫有多少种不同的走法？,分析 从,A,点到,B,点有两类走法，一类是从,A,点先经过,C,点到,B,点，一类是从,A,点先经过,D,点到,B,点两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从,A,到,B,的全部走法时，只要用加法原理求和即可,解：从,A,点先经过,C,到,B,点共有：,13=3,（种）,不同的走法,从,A,点先经过,D,到,B,点共有：,23=6,（种）,不同的走法,所以，从,A,点到,B,点共有：,3+6=9,（种）,不同的走法,例,5,有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？,分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑,第一类，两个数字同为奇数由于放两个正方体可认为是一个一个地放放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即,1,，,3,，,5,；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有,33=9,种不同的情形,第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有,33=9,种不同情形,最后再由加法原理即可求解,例,6,从,1,到,500,的所有自然数中，不含有数字,4,的自然数有多少个？,分析 从,1,到,500,的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数,一位数中，不含,4,的有,8,个，它们是,1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,；,两位数中，不含,4,的可以这样考虑：十位上，不含,4,的有,1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,这八种情况个位上，不含,4,的有,0,、,1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共,有,89=72,个数不含,4,三位数中，小于,500,并且不含数字,4,的可以这样考虑：百位上，不含,4,的有,1,、,2,、,3,、这三种情况十位上，不含,4,的有,0,、,1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,这九种情况，个位上，不含,4,的也有九种情况要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有,399=243,个三位数由于,500,也是一个不含,4,的三位数所以，,1,500,中，不含,4,的三位数共有,399+1=244,个,解：在,1,500,中，不含,4,的一位数有,8,个；不含,4,的两位数有,89=72,个；不含,4,的三位数有,399+1=244,个，由加法原理，在,1,500,中，共有：,8+89+399+1=324,（个）,不含,4,的自然数,4,在,1,1000,的自然数中，一共有多少个数字,0,？,9+180+3=192,（个）,5,在,1,500,的自然数中，不含数字,0,和,1,的数有多少个？,8+88+388=264,（个）,6,十把钥匙开十把锁，但不知道哪把,钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，,就能把锁和钥匙配起来？,9+8+7+6+5+4+3+2+1=45,（次,）,7,、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？,523=30(,种,),例,7,如下页左图，要从,A,点沿线段走,到,B,，要求每一步都是向右、向,上或者向斜上方问有多少种,不同的走法？,分析 观察下页左图，注意到，从,A,到,B,要一,直向右、向上，那么，经过下页右图,中,C,、,D,、,E,、,F,四点中的某一点的路线,一定不再经过其他的点也就是说从,A,到,B,点的路线共分为四类，它们是分,别经过,C,、,D,、,E,、,F,的路线,第一类，经过,C,的路线，分为两步，从,A,到,C,再从,C,到,B,，从,A,到,C,有,2,条路可走，从,C,到,B,也有两条路可走，由乘法原理，从,A,经,C,到,B,共有,22=4,条不同的路线,第二类，经过,D,点的路线，分为两步，从,A,到,D,有,4,条路，从,D,到,B,有,4,条路，由乘法原理，从,A,经,D,到,B,共有,44=16,种不同的走法,第三类，经过,E,点的路线，分为两步，从,A,到,E,再从,E,到,B,，观察发现各有一条路所以，从,A,经,E,到,B,共有,1,种走法,第四类，经过,F,点的路线，从,A,经,F,到,B,只有一种走法,最后由加法原理即可求解,解：如上右图，从,A,到,B,共有下面的走法：,从,A,经,C,到,B,共有,22=4,种走法；,从,A,经,D,到,B,共有,44=16,种走法；,从,A,经,E,到,B,共有,1,种走法；,从,A,经,F,到,B,共有,1,种走法,所以，从,A,到,B,共有：,4+16+1+1=22,种不同的走法,例,8,甲组有,6,人，乙组有,8,人，丙组,有,9,人。从三个组中各选一人,参加会议，共有多少种不同,选法？,689=432(,种,),例,9,从甲地到乙地有,4,条不同的路，从乙地到丙地有,6,条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？,46=24(,条,),8,、用一张,10,元、一张,5,元、一张,2,元、一张,1,元，可组成多少,种不同的币值？,4+6+4+1=15(,种,),9,、从,5,幅国画，,3,幅油画，,2,幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？,解：依加法原理，选取两幅不同类型,的画布置教室的选法有,:,15,10,6,31,种,10,、一个口袋内装有,5,个小球，另一个口袋内装有,9,个小球，所有这些小球颜色各不相同,问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？,从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？,9+5=14,（种,),59=45,（种）,